基于變分模態(tài)分解與流形學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法

戚曉利， 葉緒丹， 蔡江林, 鄭近德， 潘紫微， 張興權(quán)

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 安徽 馬鞍山 243032)

由于機(jī)械設(shè)備振動(dòng)信號(hào)大部分是非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，因此機(jī)械設(shè)備故障診斷的關(guān)鍵是如何從非平穩(wěn)、非線性信號(hào)中提取故障特征信息[1]。近年來，許多非線性動(dòng)力學(xué)理論如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)和局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)方法已被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷中，并在研究領(lǐng)域取得了豐碩的成果。如Zhu等[2]根據(jù)計(jì)算EMD分解所得到的故障高頻分量與正常狀態(tài)信號(hào)的頻域相關(guān)系數(shù)，通過觀察繪制的相關(guān)系數(shù)曲線的走勢(shì)，來檢測(cè)軸承的早期故障。張淑清等[3]將EMD和Duffing振子相結(jié)合應(yīng)用于小電流系統(tǒng)故障中，對(duì)故障零序電流進(jìn)行EMD分解處理后，輸入到Duffing振子中，通過觀察系統(tǒng)相圖變化來確定當(dāng)前線路是否發(fā)生故障。雖然EMD方法受到機(jī)械故障診斷領(lǐng)域相關(guān)學(xué)者的關(guān)注，并成功應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征提取中，但其分解存在端點(diǎn)效應(yīng)、易出現(xiàn)模態(tài)混疊以及分解誤差大等問題。

針對(duì)這些問題，有些學(xué)者做了進(jìn)一步的研究，如陳亞農(nóng)[4]等應(yīng)用LMD方法對(duì)滾動(dòng)軸承損傷類故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，并對(duì)沖擊特征明顯的PF分量的瞬時(shí)幅值進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果表明該方法不但能夠有效判斷故障有無，而且能夠更大程度上避免誤判。Wang[5-6]等對(duì)LMD方法和EMD方法進(jìn)行了比較，研究結(jié)果表明，在端點(diǎn)效應(yīng)、迭代次數(shù)、獲取信號(hào)的瞬時(shí)頻率準(zhǔn)確性等方面，LMD方法均要優(yōu)于EMD方法。需要指出的是，雖然LMD和EMD這兩種方法目前已經(jīng)成功應(yīng)用于故障特征提取中，但兩者均屬于遞歸模式分解，還是存在端點(diǎn)效應(yīng)、分解誤差大以及對(duì)相近頻率的信號(hào)無法正確分離等問題[7]。

而近幾年提出的變分模態(tài)分解[8](Variational Mode Decomposition，VMD)是一種新的信號(hào)分解估計(jì)方法，它擺脫了EMD等方法的遞歸模態(tài)分解框架，根據(jù)預(yù)設(shè)模態(tài)分量個(gè)數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。與EMD相比具有采樣效應(yīng)小、噪聲魯棒性好，并能將兩個(gè)頻率相近的純諧波信號(hào)成功分離等特點(diǎn)。如An等[9]提出了一種基于能量分布變分模態(tài)分解的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，首先用VMD將原始振動(dòng)信號(hào)分解成有限個(gè)分量；然后根據(jù)最近鄰算法從每個(gè)分量中提取能量特征參數(shù)作為分類器的輸入?yún)?shù)值，從而識(shí)別出風(fēng)力發(fā)電機(jī)中的滾動(dòng)軸承發(fā)生故障的類型。Wang等[10]提出了一種基于VMD的摩擦故障診斷方法，利用VMD通過數(shù)值模擬響應(yīng)信號(hào)和實(shí)際振動(dòng)信號(hào)，檢測(cè)轉(zhuǎn)子故障診斷中多次摩擦引起的特征，通過對(duì)比分析經(jīng)驗(yàn)小波變換(Experience Wavelet Transform, EWT)，EEMD和EMD方法，得出其診斷效果更好。劉長良等提出了基于VMD和奇異值分解的特征提取方法，并采用標(biāo)準(zhǔn)模糊C均值聚類進(jìn)行故障識(shí)別，通過對(duì)同一負(fù)荷以及變負(fù)荷下的故障信號(hào)進(jìn)行分析處理，得出該方法能精確、穩(wěn)定的提取故障特征，為滾動(dòng)軸承智能故障診斷提供了參考。馬增強(qiáng)等[11]提出了基于VMD和能量算子的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，該方法提高了信號(hào)的分解效率，降低了噪聲的影響，能夠?qū)崿F(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的精確診斷。目前，VMD方法已被應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障領(lǐng)域，豐富了機(jī)械設(shè)備故障診斷的技術(shù)和手段。

由于在實(shí)際采集信號(hào)時(shí)，通常需要通過各種監(jiān)測(cè)傳感器獲取大量的狀態(tài)信息數(shù)據(jù)，這使得軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)維數(shù)大幅度提高，導(dǎo)致維數(shù)災(zāi)難出現(xiàn)，不利于分類識(shí)別。而數(shù)據(jù)降維方法具有良好的維數(shù)約簡(jiǎn)能力。該方法是從復(fù)雜、高維的觀測(cè)數(shù)據(jù)中，高效快速的挖掘出隱藏在運(yùn)行數(shù)據(jù)中有效的低維結(jié)構(gòu)，其目的是實(shí)現(xiàn)特征提取和故障診斷。目前已有的數(shù)據(jù)降維可分為兩類：① 線性數(shù)據(jù)降維方法; ② 非線性數(shù)據(jù)降維方法。主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是典型的線性數(shù)據(jù)降維方法，具有許多優(yōu)點(diǎn)，如計(jì)算簡(jiǎn)單、對(duì)具有線性結(jié)構(gòu)的高維數(shù)據(jù)能取得較好的低維映射結(jié)果。但在實(shí)際中，獲取的高維觀測(cè)數(shù)據(jù)多數(shù)具有非線性特征，采用上述的線性數(shù)據(jù)降維方法很難真實(shí)、準(zhǔn)確反映高維數(shù)據(jù)的內(nèi)在本質(zhì)結(jié)構(gòu)以及數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。針對(duì)高維數(shù)據(jù)的非線性特點(diǎn)，近年來發(fā)展了非線性降維方法。應(yīng)用最多的是基于流形的方法，主要包括局部保留投影算(Locality Preserving Projection，LPP)、局部線性嵌入方法(Locally Linear Embedding，LLE)、等距映射方法(Isometric Mapping，ISOMAP)、拉普拉斯特征映射法(Laplacian Eigenmap，LE)和局部切空間排列方法(Local Tangent Space Alignment，LTSA)等。目前，有不少學(xué)者將流形學(xué)習(xí)法應(yīng)用于高維非線性故障樣本的學(xué)習(xí)，可有效發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在本質(zhì)特征，為故障診斷提供了新的途徑[12]。如王斐等[13]將局部特征尺度分解和流形學(xué)習(xí)算法局部切空間排列相結(jié)合，應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中，發(fā)現(xiàn)所提出的方法能夠準(zhǔn)確提取滾動(dòng)軸承內(nèi)圈和外圈故障信號(hào)的特征頻率。向丹等[14]提出了將EMD、樣本熵和LLTSA(Linear LTSA)相結(jié)合的軸承故障診斷方法，實(shí)驗(yàn)分析證明該方法在降低特征數(shù)據(jù)復(fù)雜度的同時(shí)，增強(qiáng)了故障模式識(shí)別的分類性能。蘇祖強(qiáng)等[15]提出特征選擇與流形學(xué)習(xí)相結(jié)合的故障診斷方法，在提取特征向量后，利用線性局部切空間排列算法進(jìn)行降維，最后進(jìn)行模式識(shí)別，結(jié)果表明，該方法的分類效果良好。

基于VMD算法和流形學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)及其在機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域的成功應(yīng)用，本文針對(duì)圓柱滾子軸承振動(dòng)信號(hào)具有調(diào)幅調(diào)頻特征、反應(yīng)狀態(tài)信息的能量特征較為微弱，特征提取困難以及特征量數(shù)值區(qū)分不明顯等特點(diǎn)，提出了一種VMD與LTSA相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，首先將采集的原始信號(hào)經(jīng)VMD分解后，通過求取瞬時(shí)頻率的均值來確定各階模態(tài)的有效分量，并得到相應(yīng)的時(shí)頻域參數(shù)特征疊加構(gòu)造故障樣本特征集，再利用LTSA對(duì)故障樣本特征集進(jìn)行數(shù)據(jù)降維處理，提取出其敏感特征，最后將敏感特征輸入給K-means分類器中實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的智能故障診斷。

1 基于VMD與LTSA相結(jié)合的特征提取

1.1 VMD原理

VMD是一種自適應(yīng)信號(hào)處理新方法，其分解是基于經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換和混頻的變分問題求解過程。該算法可分為變分問題的構(gòu)造和求解。下面對(duì)VMD算法變分問題分別進(jìn)行介紹。

1.1.1 變分問題的構(gòu)造

假設(shè)每個(gè)模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬，中心頻率和帶寬在分解過程中不斷更新，VMD分解是尋求K個(gè)估計(jì)帶寬之和最小的模態(tài)函數(shù)，使得每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小，約束條件為各模態(tài)之和等于輸入信號(hào)f，詳細(xì)構(gòu)造步驟如下。

步驟1通過Hilbert變換計(jì)算得出每個(gè)模態(tài)的解析信號(hào)，其目的是得出單邊頻譜

(1)

式中：uk(t)為k個(gè)模態(tài)函數(shù)；δ(t)為脈沖函數(shù)。

(2)

步驟3求解調(diào)信號(hào)梯度的二范數(shù)并估計(jì)每個(gè)模態(tài)帶寬，約束變分問題表達(dá)式為

(3)

1.1.2 變分問題的求解

步驟1引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，將約束性變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束性變分問題，其中二次懲罰因子可在高斯噪聲情況下保證信號(hào)的重構(gòu)精度，拉格朗日算子使得約束條件保持嚴(yán)格性，增廣的Lagrange表達(dá)式如下

L({uk},{wk},λ):=

(4)

1.2 VMD算法

步驟2更新uk和wk；

(5)

(6)

VMD算法可以概括為：① 各模態(tài)在頻域中不斷更新，然后通過FFT逆變換到時(shí)域；② 作為各模態(tài)的功率譜重心，中心頻率被重新估計(jì)，并以此循環(huán)更新。

1.3 基于LTSA高維特征獲取及數(shù)據(jù)降維

選取軸承振動(dòng)信號(hào)VMD分解的每階模態(tài)的8 個(gè)時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)作為時(shí)域特征向量，來反映軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域的微弱變化，另外，對(duì)采集到的軸承振動(dòng)信號(hào)各階模態(tài)進(jìn)行 3 層小波包分解，分別求出每個(gè)分量的能量值，為了避免元素之間的數(shù)值或者數(shù)量級(jí)存在較大差距時(shí)，較小數(shù)據(jù)被淹沒的可能，需對(duì)特征量進(jìn)行歸一化處理；表1列出了表征樣本的16個(gè)時(shí)、頻域統(tǒng)計(jì)參數(shù)指標(biāo)，將上述求得的各模態(tài)時(shí)域及頻域特征向量組合疊加即可構(gòu)造出滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的原始高維特征向量，因本文K值取4，所以得出每段數(shù)據(jù)長度共提取64個(gè)時(shí)頻域指標(biāo)。

表1 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)原始特征向量

然后利用LTSA對(duì)敏感特征進(jìn)行數(shù)據(jù)降維。LTSA是一種基于切空間的流形學(xué)習(xí)方法，通過逼近每一個(gè)樣本點(diǎn)的切空間來構(gòu)建低維流形的局部幾何；然后利用局部切空間排列求出整體低維嵌入坐標(biāo)。其算法步驟如下。

步驟1選取樣本點(diǎn)領(lǐng)域。對(duì)每個(gè)樣本點(diǎn)，按照k-Nearest Neighbor標(biāo)準(zhǔn)，選取樣本點(diǎn)xi包括在內(nèi)的k個(gè)最小距離近鄰點(diǎn)作為鄰域點(diǎn)。將樣本點(diǎn)的近鄰點(diǎn)組成一個(gè)鄰域矩陣。

步驟2局部線性投影。計(jì)算各樣本處d維切空間的正交基和每一個(gè)點(diǎn)(j=1,2,…，k)在切空間上的正交投影。

2 K-means聚類算法

K-means聚類算法的概念是Macqueen在1967年提出來的，它是一種最簡(jiǎn)單地?zé)o監(jiān)督學(xué)習(xí)方法之一，它可以在沒有任何標(biāo)號(hào)的情況下自動(dòng)發(fā)覺簇與簇的中心點(diǎn)。通過不斷地對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象進(jìn)行迭代計(jì)算聚類中心點(diǎn)，該算法具有簡(jiǎn)單、高效并且收斂速度很快等特點(diǎn)。算法步驟描述如下。

步驟1設(shè)有n個(gè)樣本X={x1,x2,…,xn}∈Rd構(gòu)成待聚類數(shù)據(jù)集，將其劃分到K個(gè)類別中。隨機(jī)選取K個(gè)樣本數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本數(shù)據(jù)代表一個(gè)初始聚類中心，從而得到初始聚類中心集合C={c1,c2,…,ck}T；

步驟2對(duì)剩下的n-K個(gè)樣本數(shù)據(jù)，分別計(jì)算它們到“步驟1”中每個(gè)聚類中心的歐氏距離，然后根據(jù)歐氏距離的大小對(duì)這n-K個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，得到具有最小距離的K個(gè)類別，用d(xj,ci)表示樣本數(shù)據(jù)xj與聚類中心ci之間的歐氏距離，計(jì)算公式如下

(7)

步驟3重新計(jì)算K個(gè)聚類中心的值，計(jì)算公式如下

(8)

式中：i=1,2,…,k；ni是類ci中樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；xj代表屬于ci類中的樣本數(shù)據(jù)。

步驟4檢驗(yàn)聚類操作是否結(jié)束，若滿足使目標(biāo)函數(shù)式(9)最小或保持不變，則迭代結(jié)束，否則重復(fù)步驟2、步驟3、步驟4。最小化目標(biāo)函數(shù)公式如下

(9)

式中：Si代表第i個(gè)類別中樣本的集合。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 應(yīng)用對(duì)象

為了證明上述方法的有效性，在本文中將該方法運(yùn)用到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)選用圓柱滾子軸承(型號(hào)4210)為研究對(duì)象，其軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表2所示。

表2 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2中：n為滾動(dòng)體數(shù)目；d為滾動(dòng)體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為軸承壓力角。

實(shí)驗(yàn)采用 SG 雙色金屬刻字機(jī)對(duì)圓柱滾子軸承進(jìn)行加工，來模擬軸承滾動(dòng)體故障 、內(nèi)圈故障、以及滾動(dòng)體與內(nèi)圈復(fù)合的早期點(diǎn)蝕故障。如圖1～圖3所示。

圖1 滾動(dòng)體和內(nèi)圈混合故障

圖2 滾動(dòng)體故障

圖3 內(nèi)圈故障

根據(jù)軸承參數(shù)選用BVT -5系列的軸承振動(dòng)測(cè)量儀進(jìn)行故障實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖，如圖4所示。在實(shí)驗(yàn)過程中，分別對(duì)圓柱滾子軸承進(jìn)行徑向與軸向加載，采用加速度傳感器測(cè)振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率fs設(shè)置為5 120 Hz，傳感器位置布置，如圖5所示。

在主軸轉(zhuǎn)速為1 800 r/min時(shí)，利用加速度傳感器分別對(duì)軸承正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障以及滾動(dòng)體與內(nèi)圈復(fù)合故障等4種運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集，4種運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形，如圖6所示。

從圖6可知，圓柱滾子軸承4種運(yùn)行狀態(tài)均出現(xiàn)了明顯的沖擊分量，因?yàn)闀r(shí)域分析法對(duì)軸承局部故障比較敏感，并且該方法易受噪聲影響，所以通過振動(dòng)波形很難識(shí)別滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。本文以圓柱滾子軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)為例，對(duì)其先進(jìn)行VMD分解，得到相應(yīng)的時(shí)頻域參數(shù)特征疊加構(gòu)造故障樣本特征集，再利用LTSA對(duì)故障樣本特征集進(jìn)行數(shù)據(jù)降維處理，提取出其敏感特征，最后將敏感特征輸入給K-means分類器中實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的智能故障診斷。

圖4 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

圖5 傳感器位置布置圖

(a) 滾動(dòng)體故障

(b) 復(fù)合故障

(c) 內(nèi)圈故障

(d) 正常信號(hào)

需要注意的是，在運(yùn)用VMD算法時(shí)，模態(tài)數(shù)K的準(zhǔn)確預(yù)估決定了VMD能否從原始振動(dòng)信號(hào)中精確分解出較高的分量，本文是通過分析VMD分量K取值從1～9情況下求取瞬時(shí)頻率的均值并繪制特征曲線來預(yù)判K值的。如圖7可知，模態(tài)數(shù)前4個(gè)無明顯斷續(xù)現(xiàn)象，而當(dāng)K=5時(shí)，分量會(huì)出現(xiàn)斷續(xù)、下彎現(xiàn)象，因此本文選擇前四個(gè)分量作為下一步分析的基礎(chǔ)，然后對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行希爾伯特-黃變換，得出VMD分解圖和希爾伯特譜，如圖8、圖9所示。

圖7 K值1～9時(shí)的平均瞬時(shí)頻率特征曲線

圖8 圓柱滾子軸承內(nèi)圈故障VMD分解結(jié)果圖

根據(jù)圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以計(jì)算出內(nèi)圈故障特征頻率為408 Hz，從圖9可知，在內(nèi)圈故障信號(hào)的希爾伯特譜圖中模態(tài)分量2沒有明確的譜峰，第1模態(tài)分量中533 Hz、812 Hz和第4模態(tài)分量808 Hz附近有較為明顯的譜峰，其中812 Hz與內(nèi)圈故障頻率(816 Hz)二倍頻相近，但仍不準(zhǔn)確。第三個(gè)分量譜中譜峰423 Hz與內(nèi)圈故障特征頻率408 Hz雖然相近，但譜峰不明顯且沒有相應(yīng)的倍頻出現(xiàn)。因此無法判斷出圓柱滾子軸承出現(xiàn)了內(nèi)圈故障。綜合以上分析，本文對(duì)圓柱滾子軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步特征提取是很有必要的。

圖9 圓柱滾子軸承內(nèi)圈故障希爾伯特頻譜圖

3.2 特征提取與識(shí)別分析

從采集到的圓柱滾子軸承振動(dòng)信號(hào)中提取正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、混合故障這4種運(yùn)行狀態(tài)各30組樣本，數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)均為3 000個(gè)，共計(jì)120組樣本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用本文方法對(duì)該120組樣本振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。首先根據(jù)求取瞬時(shí)頻率均值特征曲線預(yù)先設(shè)置模態(tài)數(shù)K=4，α采用VMD默認(rèn)值2 000；τ選為0.3確保實(shí)際信號(hào)不出現(xiàn)失真現(xiàn)象。接著，選擇經(jīng)VMD分解的前四個(gè)分量進(jìn)一步求得時(shí)域指標(biāo)和小波包頻帶分解能量所構(gòu)成的頻域指標(biāo)組成原始特征空間，初步提取高維數(shù)據(jù)，得到特征空間為R120×64。然后利用流形學(xué)習(xí)中典型的LTSA算法對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行二次特征提取得到特征空間為R120×3，將降維后的特征向量輸入K-means分類器中識(shí)別出故障。為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，將120組樣本數(shù)據(jù)不經(jīng)任何預(yù)處理直接求取時(shí)頻域特征得到特征空間為R120×16，以及對(duì)樣本數(shù)據(jù)分別進(jìn)行EMD和VMD分解后對(duì)各IMF求其時(shí)頻域特征得高維特征空間為R120×64，再將這三種方法得出的高維特征空間同樣進(jìn)行LTSA降維，得到特征空間為R120×3，并采用相同K-means分類器進(jìn)行分類，對(duì)比效果圖，如圖10、圖11、圖12所示。

圖10 原始特征量+LTSA方法分類圖

圖11 EMD+LTSA方法分類圖

圖12 VMD+LTSA方法分類圖

從圖10(不經(jīng)過任何預(yù)處理,而直接求取時(shí)頻域特征振動(dòng)信號(hào)得到的分類圖)可知，除了內(nèi)圈故障外，軸承正常、滾動(dòng)體故障及混合故障這三種情況均出現(xiàn)了類間距較小的情況，故障易混疊，容易發(fā)生誤判。

從圖11可知，基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)與局部切空間算法(LTSA)相結(jié)合的故障診斷方法能夠?qū)A柱滾子軸承正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障及混合故障這四種狀態(tài)基本分離出來，其中內(nèi)圈以及滾動(dòng)體故障在特征空間有較好的聚集度，但混合故障和正常狀態(tài)時(shí)分離效果并不是很好，在一定的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)有一部分樣本十分接近，容易發(fā)生混疊，從而影響軸承故障的判斷。

從圖12可知，相比較前兩種方法，基于VMD與LTSA相結(jié)合的故障診斷方法能夠?qū)A柱滾子軸承正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障及混合故障這四種狀態(tài)完全分離出來，在故障分類結(jié)果圖中表現(xiàn)為同種狀態(tài)30個(gè)樣本的低維嵌入近似為一點(diǎn)，并且類內(nèi)散度與類間距均達(dá)到最佳效果。

以上定性地對(duì)比分析了時(shí)頻統(tǒng)計(jì)量LTSA方法、EMD+LTSA方法和VMD+LTSA方法的故障聚類效果，為了更好地定量對(duì)比3種方法的分類效果，本文分別計(jì)算了不同運(yùn)行狀態(tài)軸承樣本在三維子空間的類內(nèi)距，如表3所示。

表3 不同方法提取的樣本類內(nèi)距統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表3可知，在3種方法中，時(shí)頻統(tǒng)計(jì)量LTSA方法的聚類效果最差， EMD+LTSA方法次之，其中內(nèi)圈、滾動(dòng)體故障和正常狀態(tài)的類內(nèi)距比LTSA方法均有明顯的下降。VMD+LTSA方法的聚類效果最好，樣本類內(nèi)距明顯小于其他2種方法。這表明基于VMD+LTSA的軸承故障診斷方所提取的故障特征最優(yōu)、聚類質(zhì)量最好。

3.3 多種數(shù)據(jù)降維方法對(duì)比

由于不同的數(shù)據(jù)降維方法針對(duì)不同數(shù)據(jù)的特征提取效果不一樣，作為比較，本文應(yīng)用典型的非線性流形學(xué)習(xí)方法LTSA與線性降維方法PCA，以非線性流形學(xué)習(xí)方法LPP、LE、ISOMAP、LLE等對(duì)初步提取的故障樣本高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，其中LTSA算法取數(shù)據(jù)集樣本點(diǎn)的鄰域k=6和特征維數(shù)d=3；與LTSA流形學(xué)習(xí)方法形成對(duì)比，設(shè)定LPP、LE、ISOMAP、LLE算法的投影維數(shù)d=3，近鄰點(diǎn)數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值k=12；然后將其分別輸入到K-means分類器中進(jìn)行分類，聚類效果如圖13所示。

(a) 主成分分析法PCA

(b) 局部保留投影算法LPP

(c) 拉普拉斯特征映射法LE

(d) 等距映射方法 ISOMAP

(e) 局部線性嵌入方法LLE

(f) 局部切空間排列方法LTSA

從圖13(a)PCA方法和圖13(b)LPP方法效果對(duì)比圖可知，將這兩種方法應(yīng)用于故障樣本高維特征數(shù)據(jù)降維后，都發(fā)生了嚴(yán)重混疊現(xiàn)象，但理論上，LPP算法優(yōu)于PCA算法，在數(shù)據(jù)處理過程中能夠保持?jǐn)?shù)據(jù)樣本局部流形結(jié)構(gòu)不變。

圖13(c)采用了LE方法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，四種軸承狀態(tài)的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)分布較為分散，但能夠基本分離，需要注意的是，正常和內(nèi)圈故障中有一部分樣本數(shù)據(jù)相隔較近，容易發(fā)生混疊現(xiàn)象。

圖13(d)中采用ISOMAP方法進(jìn)行降維，除了內(nèi)圈故障聚類性較好，其余故障均混疊明顯，聚類效果不佳。

圖13(e)為應(yīng)用LLE方法降維后的聚類效果圖，從圖中可以看出，正常和混合故障的樣本聚類性較好，易于識(shí)別，而其他兩種故障發(fā)生了混疊，特別是滾動(dòng)體故障分布離散，識(shí)別率低。

圖13(f)利用非線性數(shù)據(jù)降維方法中基于流形的典型方法LTSA對(duì)提取的高維數(shù)據(jù)進(jìn)行了降維，對(duì)于四種軸承運(yùn)行狀態(tài)，均呈現(xiàn)了良好的聚類性，便于區(qū)分各類故障。

綜上所示，流形學(xué)習(xí)作為一種非線性數(shù)據(jù)降維方法，其降維效果優(yōu)于傳統(tǒng)的線性降維方法PCA。而在多種流形學(xué)習(xí)算法中，LTSA與其他4種方法相比更加適用于圓柱滾子軸承故障診斷。

4 結(jié) 論

針對(duì)圓柱滾子軸承振動(dòng)信號(hào)具有調(diào)幅調(diào)頻特征、反應(yīng)狀態(tài)信息的能量特征較為微弱，特征提取困難以及特征量數(shù)值區(qū)分不明顯等特點(diǎn)，提出了一種基于變分模態(tài)分解(VMD)和局部切空間排列算法(LTSA)相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先將采集的原始信號(hào)經(jīng)VMD分解后，通過求取各階模態(tài)的有效分量，并得到相應(yīng)的時(shí)頻域參數(shù)特征疊加構(gòu)造故障樣本特征集，再利用LTSA對(duì)故障樣本特征集進(jìn)行數(shù)據(jù)降維處理，提取出其敏感特征，最后將敏感特征輸入到K-means分類器中實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的智能故障診斷。實(shí)驗(yàn)表明應(yīng)用該方法進(jìn)行圓柱滾子軸承故障診斷是切實(shí)可行的。本文得出的主要結(jié)論如下：

(1) 采用VMD分解時(shí)，診斷精度受K值影響較大，本文通過繪制K值的瞬時(shí)頻率均值曲線來對(duì)模態(tài)K值進(jìn)行預(yù)估。提出了一種基于VMD和LTSA相結(jié)合的故障診斷方法， 并與時(shí)頻域特征+LTSA、EMD+LTSA 特征提取效果進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)VMD+LTSA方法要明顯優(yōu)于前兩種方法，各類樣本均有效識(shí)別。從上述圓柱滾子軸承實(shí)測(cè)信號(hào)分析結(jié)果來看，預(yù)估K值方法和本文所提方法是有效可行的。

(2) 由于不同的數(shù)據(jù)降維方法的特征提取效果不一樣，所以本文將LTSA的維數(shù)約簡(jiǎn)效果與線性降維方法PCA和非線性流形學(xué)習(xí)方法LPP、LE、ISOMAP、LLE進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明LTSA算法成功提取出圓柱滾子軸承高維非線性數(shù)據(jù)的低維流形的特征，并且其分類效果明顯優(yōu)于LPP、LE、ISOMAP、LLE等方法，大大地提高了故障識(shí)別的精度。