基于速差反饋的獨立車輪曲線通過性能分析

李浩天， 池茂儒， 梁樹林， 吳興文

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031)

獨立車輪導向難題由來已久，其自導向性能與穩定性是一對天生的矛盾。國內外學者做過大量研究，一方面，為了獲得近似于傳統剛性輪對的自導向能力，獨立車輪耦合輪對的概念被提了出來，Dukkipati等[1-2]詳細介紹了耦合輪對的發展概況和關鍵技術；池茂儒等[3]對磁流變耦合輪對車輛的直線平穩性、曲線通過性能進行了系統的分析，得出了耦合阻尼對車輪動力學性能的影響規律，并優化了前后輪對耦合阻尼；Mei等[4]提出了一種集成牽引、制動、導向控制于一體的輪轂電機電氣耦合方式；孫效杰[5]設計了一種電氣耦合輪對方案，發現采用電軸系統的耦合輪對可以達到近似于彈性阻尼耦合輪對的自導向性能；楊勇等[6]基于速差反饋提出了一種多電機同步控制策略。另一方面，為了盡量保證獨立車輪的穩定性，Doyle等[7]發現了扭轉耦合輪對會降低車輛臨界速度；Wickens[8]提出了一種基于輪對橫移量反饋的主動控制方法，并分析了車輛動態穩定性；Powell[9]以輪對搖頭角速度反饋為控制量，輪對橫移量為判定量，設計了一套差速器動力控制系統；Barbera等[10]提出了一種可以根據不同半徑曲線實輪對耦合或分開的離合器；Wu等[11]發明了一種限滑差速器耦合輪對，并分析了不同半徑曲線上，差速器耦合輪對的耦合剛度、阻尼的匹配關系以及對穩定性的影響；董小閔等[12]在簡單滑模控制基礎上提出了基于自適應模糊邏輯的控制策略，有效提高了車輛平順性；任利惠等[13]基于左右車輪轉速差對輪對姿態進行主動控制，發現速差控制輪對與彈性阻尼耦合輪對存在內在聯系；Mei等[14]提出了一種可自適應車輛速度的簡單主動控制懸掛，可以提高獨立車輪的曲線通過性能和乘坐舒適度。張濟民等[15]對機械式差速器耦合輪對在超小半徑曲線上的通過性能進行了仿真、試驗，發現差速器耦合輪對的磨耗和曲線穩定性優于剛性輪對。上述研究表明，車輪耦合可以使獨立車輪在直線和大半徑曲線上的自導向能力接近傳統剛性輪對，但同時也會降低車輛臨界速度。

車輪主動控制是獨立車輪車輛的關鍵技術，主要有基于轉速反饋和轉矩反饋兩大類，轉矩控制要求知道曲線半徑和蠕滑率，轉速控制要求知道曲線半徑和車輪轉速，轉速導向效果優于轉矩導向[16]。直線和大半徑曲線上，獨立車輪的導向問題容易解決，只要將兩側車輪轉速有效耦合起來即可獲得近似于傳統剛性輪對的自導向性能；小半徑曲線上，機械差速器加裝離合裝置可以使耦合輪對還原成獨立車輪，進一步減小車輪沖角和磨耗，但是僅通過機械方式，無法保證車輪在小半徑曲線上的轉速合理，內外車輪轉速還會受輪軌粘著條件、輪緣貼靠等因素的影響。能否規避機械差速器的弊端？怎樣實現獨立車輪合理差速？如何兼顧車輛的自導向和通過性能？

針對上述問題，本文從汽車差速原理出發，分析了不同曲線半徑上獨立車輪鐵道車輛運用機械差速器的可能性和等轉矩控制的適應性，并提出了一種新方案——基于轉速反饋的電差速主動控制。

1 機械差速原理

1.1 汽車差速原理

汽車通過曲線時內外車輪的差速是通過差速器實現，應用較廣泛的是對稱式錐齒輪差速器[17]，其構造如圖1。差速器力矩分配特性決定了阻力大的一側轉速慢，阻力小的一側轉速快。

圖1 對稱式錐齒輪差速器

汽車輪胎相當于無數個彈簧阻尼并聯，目前較多采用Bouc-Wen模型[18]來描述，如圖2，其與地面接觸點前點被壓縮，處于加載狀態，后點恢復，處于卸載狀態，前點的地面法向反力大于后點，阻尼吸收的功就是彈性遲滯損失。在旋轉過程中，滾動阻力主要來源于胎體的彈性遲滯損失[19]。

根據差速器原理[20]，兩側車輪差速不差扭，即差速器的力學作用是將驅動轉矩近似相等地分配給各個車輪。對于采用輪轂電機的車輛，只要控制兩側車輪轉矩相等，也可達到類似的差速效果[21]。若對一側制動力矩進行控制，也可實現車輛自動轉向[22]。

(a) 從動輪(b) 驅動輪

圖2 輪胎滾動阻力

Fig.2 Rolling resistance of tire

對于從動輪，作用在輪胎上的力有車軸推力Fp1與地面切向反力Fv1，方向相反；地面法向反力FR和垂向載荷W大小相等，方向相反。有

Fp1-Fv1=G·a

(1)

(2)

式中：h為輪胎有效滾動半徑；G為輪胎質量；a為胎心處加速度；L為地面法向反作用力等效著力點偏離胎心的縱向距離，它隨彈性遲滯損失的增大而變大；I為輪胎點頭轉動慣量；ω為輪胎在胎心處滾動角速度。

對于驅動輪，車輪外力增加了驅動力矩車軸Tt，車軸反力Fp2與地面切向反力Fv2，方向與從動輪相反。有

Fp2-Fv2=G·a

(3)

(4)

如圖3，車輪剛進入曲線時，外側車輪有滑拖趨勢，即車輪轉動線速度小于車輪輪心實際速度，所以位置上落后于彎心O和車輪軸線中心O′連線；內側車輪有滑轉趨勢，車輪轉動線速度大于車輪輪心實際速度，位置上超前于O-O′連線。差速器的差速原則是最小能耗[23]，即車輪應盡可能遠離滑轉和滑拖，趨于純滾動。

圖3 汽車轉彎輪胎位置示意圖

相對于直線行駛的穩定狀態，外側車輪的滑拖趨勢產生與Fv1方向相同的縱向蠕滑力，此蠕滑力使得滾動阻力的合力變小，胎-路接地印記后移[24]，以平衡合力變化，此時L變小；內側車輪的滑轉趨勢產生與Fv2方向相同的縱向蠕滑力，此縱向蠕滑力使得滾動阻力的合力增大，胎-路接地印記前移，此時L變大。根據式(1)～(4)，外側車輪加速旋轉，內側車輪開始減速旋轉，直至Fp1增大到

(5)

Fp2減小到

(6)

式中：Ft為作用在車輪上的驅動力。

換言之，對于從動輪來說，地面切向反力加速車輪旋轉；對于驅動輪，地面切向反力阻礙車輪旋轉。不管是從動輪還是驅動輪，地面法向反力產生的阻力偶矩都是阻礙車輪旋轉的，此力偶矩就是輪胎的滾動阻力的根源。外側車輪的滑拖趨勢讓FR著力點后移，減小了阻力偶矩，外側車輪逐漸轉得快；同理，內側轉得慢。差速過程在力和力矩平衡時終止，內外輪以不同的速度通過曲線。

1.2 鐵道車輛采用機械差速器的可能性

不同于汽車，傳統鐵道車輛兩側車輪是同軸的，如圖4，大半徑曲線上，導向輪對橫向位移為負，外側滾動圓半徑更大，線速度更大，相對于輪對中心與曲線圓心的連線來說，外側車輪超前了，有滑轉趨勢(與汽車內輪一樣)，若直接采用汽車上的機械差速器，外側車輪減速，內側加速，不利于曲線通過；小半徑曲線上，輪對中心線始終達不到純滾線位置，兩側車輪都是正的橫向位移，相對于輪對中心與曲線圓心的連線來說，外側車輪滯后了(滾動圓半徑也是外側大，但不足以使其超前)，有滑拖趨勢(與汽車外輪一樣)，可以采用機械差速器。

(a) 大半徑(b) 小半徑

圖4 不同半徑曲線上導向輪對的位置示意圖

Fig.4 The position of steering wheelset in the curves

考慮輪緣貼靠的情況，大半徑曲線上，外側(滑轉趨勢)輪緣貼靠，車輪接觸點的滑動阻力向前，阻礙車輪旋轉，是有害的；小半徑曲線上，若外側(滑拖趨勢)輪緣貼靠，車輪接觸點的滑動阻力向后，加速車輪旋轉，是有益的，若內側(滑轉趨勢)輪緣貼靠，阻礙車輪旋轉，也是有益的。

所以，對于鐵道車輛，若采用機械差速器，應使其在大半徑曲線和直線上不作用，在小半徑曲線上，差速器作用。

另外，彈性遲滯現象與材料變形程度正相關[25]，鋼輪的變形能力遠不如橡膠輪胎，即L很小，所以采用機械差速器的作用過程較橡膠輪更慢。

2 基于速差反饋的車輛控制系統模型

2.1 車輛系統動力學模型

本文針對獨立車輪輕軌車輛，提出了一種基于速差反饋的直接轉速控制方法。

為全面分析曲線通過性能，需考慮車輛系統縱向動力學，因此本文通過大型多體動力學軟件SIMPACK 9.8建立了獨立車輪城市輕軌車輛整車帶驅動控制的動力學模型。計算模型如圖5所示，各剛體自由度考慮如下。

車輪：橫移，浮沉，側滾，點頭，搖頭。

轉向架：伸縮，橫移，浮沉，側滾，點頭，搖頭。

車體：伸縮，橫移，浮沉，側滾，點頭，搖頭。

由于車輪的浮沉運動不獨立，而是伴隨橫移運動的，所以每車輪實際自由度為4個。車輛系統總自由度DOF=4×8+6×2+6×1=50。

圖5 整車動力學模型

本文采用SY8輕軌車輪踏面和59R2槽型軌，輪軌游間10 mm，如圖6。獨立車輪城市輕軌車輛與汽車共享路權，軌道鋪設在公路路面內，為了不侵占平交路口公路車輛的行駛空間，動力學模型中未設置緩和曲線和軌道超高。

圖6 輪軌關系

速差控制輪對的思想是根據左右側車輪不同的曲線半徑，提出不同的轉速要求，通過控制模型，實現左右車輪不同的轉速。這種耦合方式規避了獨立車輪缺乏縱向蠕滑力的缺點，相較于橫向耦合輪對和縱向耦合輪對，差速耦合輪對有效減少了輪緣接觸風險，尤其適用于小半徑曲線。

差速耦合輪對在搖頭、橫移方向上的運動與獨立車輪類似，此處僅列出點頭方向的運動方程。

(7)

(8)

式中：b為車輪橫向跨距之半；εL、εR為左右車輪點頭角；rL、rR為左右車輪滾動圓半徑；FxL、FxR為車輪蠕滑力縱向分量；φL、φR為左右車輪搖頭角；NzL、NzR為左右車輪法向力垂向分量；ΔT為左右車輪轉矩差之半。

2.2 基于速差反饋的控制模型

定義εΔ為左右車輪轉速差之半，聯立式(7)、(8)得到

(9)

式中:f11為車輪縱向蠕滑率；λ為車輪等效錐度；yw為橫移量；φΔ為左右車輪搖頭角差之半；v為車速；i表示車輪的左右側。這些變量都是隨車輪位置變化而變化的，可以看出，要控制車輪的轉速，最直接的是控制驅動轉矩。

當左右車輪轉速相等地行駛在曲線上時，忽略車輪搖頭角差異，控制的目標極限是

(10)

式(10)的邊界條件是車輪橫移量yw須小于輪軌游間，再根據輪軌接觸點的等效錐度可算得曲線半徑分界點Rf。當曲線半徑大于Rf時，輪對中心有可能保持在純滾線；當曲線半徑小于Rf時，即使輪緣接觸，輪對中心仍不能達到純滾線位置。

關于獨立車輪電機控制技術，現有的計算分析大多假定電機輸出為理想狀態，未充分考慮電機固有特性。筆者根據現有電機輸出能力和機械特性，利用MATLAB/Simulink工具箱設計了一套基于速差反饋的滑模控制系統，并仿真分析了采用該系統的速差控制輪對曲線通過性能。

控制系統的三個參數需根據電機特性進行確定，包括驅動轉矩、響應時間和監測精度。

圖7 滑模控制系統模型

電機的機械特性對輸出轉矩影響較大。如圖8，在轉速達到nb之前，電機轉矩恒定，功率上升；在轉速超過nb之后，電機轉矩下降，功率不變。車輛低速通過曲線時，兩側車輪目標轉速不同，控制系統轉矩需求較大，而此時電機轉矩剛好穩定在較高水平；車輛高速行駛在直線上時，兩側車輪目標轉速一樣，控制系統轉矩需求較小，電機工作在恒功率區間。

圖8 電機轉矩特性

為盡量減小電機功率和尺寸，獨立車輪城市輕軌車輛采用包含減速器的輪轂電機，選定減速比1∶6。查閱電機選型手冊，某型55 kW電機轉矩-轉速特性如表1。

可以看出，當電機轉速不超過1 200 r/min(車速不超過32 km/h)時，電機輸出轉矩基本穩定在451 N·m左右，取機械傳動效率85%，單個車輪的驅動轉矩可達到2 300 N·m。響應時間是指當系統未過載時，電機從啟動到峰值轉矩所需的時間歷程，此處取參考值0.1 s[26]。監測精度是指控制器作用的容忍閾值。當車輪實際轉速與目標轉速差大于此數值時，控制系統介入，繼電器輸出目標轉矩；當轉速差小于此數值時，系統默認該差值是電機正常精度誤差，控制系統不介入。一般步進電機轉速誤差可以控制在±0.5%[27]，所以監測精度取0.065 rad/s。

表1 電機轉矩-轉速特性

繼電器1的作用是在車輪實際轉速小于目標轉速減去監測精度時，釋放加速信號；繼電器2的作用是在實際轉速大于目標轉速加上監測精度時，釋放減速信號。繼電器1、2構成了一個滑模變控制開關，當速度點距離滑模面(目標轉速)較遠時，電機輸出控制轉矩，迫使速度點運動到滑模面附近，并在目標轉速加減監測精度范圍內做滑模運動，有

(11)

式中：n是實際轉速；nt是目標轉速；m是監測精度；Tεi是作用在車輪上的控制轉矩。

3 速差控制輪對曲線通過性能分析

基于前述車輛系統動力學模型和控制系統模型，通過SIMAT聯合仿真，對速差控制輪對的輪軌沖角、橫向力、脫軌系數、磨耗功等指標進行計算分析。

為對比速差控制輪對對不同半徑曲線的適應性，本文采用了差速輪對和同速輪對兩種控制方法，差速輪對即曲線上的內外側車輪目標轉速不同，同速輪對即內外側車輪目標轉速始終相等。轉速控制結果如圖9，同速輪對僅在進、出曲線時有小于0.1 rad/s的轉速差，而差速輪對在曲線全段都有1 rad/s左右的轉速差，說明該控制系統能有效地控制兩側車輪同速或差速轉動，差速轉動的目標轉速是根據曲線半徑算得的，因此，速度差能夠保持在穩定、合理范圍，不受輪軌黏著系數、輪緣貼靠的影響。

圖9 速差控制輪對轉速差

仿真線路設置為直線(L=40 m)→圓曲線(L=100 m)→直線(L=200 m)，曲線半徑分別為150 m、500 m、850 m。在進入曲線前，車輛從靜止加速到20 km/h，然后勻速通過曲線，線路未設置軌道激勵。

從圖10(a)～(c)可以看出，隨著曲線半徑的增大，導向車輪各指標總體呈下降趨勢；通過曲線后，同速輪對出現短暫的蛇行運動而差速輪對沒有，說明同速輪對具有耦合輪對的運動特征，差速輪對則更類似于獨立車輪；半徑150 m曲線上，差速輪對的輪軌沖角、橫向力、脫軌系數、磨耗功分別比同速輪對低24%、51%、47%、64%；半徑500 m曲線上，差速輪對的輪軌沖角比同速輪對略高，橫向力、脫軌系數、磨耗功略低；半徑850 m曲線上，同速輪對各指標分別比差速輪對低35%、44%、43%、20%。

(a) R150m

(b) R500m

(c) R850m

(a) 沖角

(b) 輪軌橫向力

(c) 脫軌系數

(d) 磨耗功

為了找出曲線半徑分界點，對更多半徑曲線進行了仿真，提取曲線上的指標，見圖11。可以看出，隨著曲線半徑的增大，曲線通過性能指標呈下降趨勢。曲線半徑在小于500 m時，差速輪對各指標明顯低于同速輪對；曲線半徑在大于600 m時，同速輪對指標更低；半徑在500～600 m時，兩種控制方式的車輪曲線通過性能差別不大，說明曲線半徑的分界區在500～600 m。

仿真結果說明,獨立車輪內外轉速差對于曲線通過性能至關重要。小半徑曲線上，兩側車輪差速轉動有利于減小輪軌沖角、橫向力、脫軌系數和磨耗功，曲線通過性能更優；大半徑曲線上，兩側車輪同速轉動比差速轉動更適宜；在中等半徑區間，兩側車輪同速轉動和差速轉動的曲線通過性能差距縮小。曲線半徑分界區可從仿真結果直觀看出。

本文采用的電差速方案可以大大降低車輛走行系的復雜程度，也規避了機械差速器的弊端。控制系統可以有效地控制車輪同速旋轉，以接近耦合輪對在大半徑曲線上的自導向性能；也可以控制車輪差速旋轉，以接近獨立車輪在小半徑曲線上的通過性能，并保證轉速差在合理范圍。

4 結 論

(1) 機械差速過程是基于內外側車輪不同的滾動阻力實現的，在直線和大半徑曲線上，鐵道車輛不適宜安裝差速器；小半徑曲線上，差速器可以正常作用，但差速過程較慢。汽車差速器不能直接移植到鐵道車輛上。

(2) R850m曲線上，兩側車輪同速轉動較好，輪軌沖角、橫向力、脫軌系數和磨耗功相較于差速轉動分別降低了35%、44%、43%、20%；R150m曲線上，兩側車輪差速轉動較好，各指標相較于同速轉動降低了24%、51%、47%、64%；R500～600m曲線上，同速轉動和差速轉動的車輪曲線通過性能差距縮小直至在此區間內發生交叉互換。

(3) 仿真分析表明，本文采用的控制系統只需根據不同的曲線半徑，設置不同的控制目標，即可保證車輪具有較好的曲線通過性能。曲線半徑分界區可由理論公式近似算得，也可由仿真得到。大半徑曲線上，轉速控制目標應為同速轉動；小半徑曲線上，控制目標應為差速轉動。