基于Lighthill聲類比理論的離心泵流動誘導噪聲的數值模擬

司喬瑞， 盛國臣， 衡亞光， 崔強磊， 黃凱樂

(江蘇大學 流體機械工程技術研究中心，江蘇 鎮江 212013)

離心泵廣泛應用于國民經濟各部門[1-3]，由于其內部流動結構復雜，運行過程中常伴有強烈的噪聲。隨著制造加工精度的不斷提高，離心泵的機械噪聲逐漸得以控制，其流動誘導噪聲日益成為主要的污染源[4]。流動誘導噪聲的致聲機理較為復雜，且在傳播中極易與結構發生強耦合作用，引發泵體或管路的共振而產生新的輻射噪聲；艦船用離心泵產生的流動誘導噪聲經管路排出后，向水中直接輻射，成為船舶系統被識別的重要安全隱患。因此，對離心泵流動誘導噪聲進行研究具有重要的學術價值和工程意義。

國內外對離心泵流動誘導噪聲已進行了大量的研究，數值模擬技術是關注的重點。Lighthill[5-6]對流動致聲問題提出開創性的聲類比理論。Curle[7]在考慮靜止固體邊界影響的基礎上，采用Kirchoff方法將Lighthill理論推廣。Goldstein[8]研究了運動物體在流動介質內的發聲問題，推導出廣義Lighthill方程。1997年，Dong等[9]提出離心泵葉輪與隔舌間的相互作用是其內部流動噪聲的一個重要來源，將其間隙加大到葉輪半徑的20%左右后泵的振動噪聲會明顯降低。Langthjem等[10]提出了預測離心泵誘導噪聲源的二維聲學模型，并初步給出降低誘導噪聲的水力設計準則。司喬瑞等[11]基于Lighthill聲類比理論，提出基于CFD/CA(Computational Fluid Dymamics/Computational Acoustics; 計算流體力學+計算聲學)的混合算法，在流場計算的基礎上采用聲學邊界元法對離心泵聲場進行了求解，并分析了聲振耦合作用對聲場分布的影響。該混合算法能滿足工程實際的需要，但常用聲學求解方法有統計能量法、聲學邊界元和聲學有限元法，至今仍未有研究對各聲學計算方法在離心泵流動誘導噪聲計算方面的應用提出一些適用準則。

本文擬采用CFD/CA相結合的方法對IS65-50-165模型泵流動誘導噪聲進行求解，比較聲學邊界元法和聲學有限元法在計算時的優劣，探索離心泵流動誘導噪聲規律，并提出離心泵流動誘導噪聲模擬的相關適用準則。

1 求解理論

在流動聲學問題中，流場和聲場是統一的。非定常狀態下，描述離心泵內部流場的基本控制方程組為N-S方程。

(1)

(2)

(3)

式中：eij為黏性應力張量；δij為Kronecker函數，i=j時，δij=1；i≠j時，δij=0。近場區域既是聲源區也是聲傳播區，可用非線性方程組描述其流動過程。遠場區域可視作聲傳播區域，聲場可以用Helmholtz方程描述。離心泵流動誘導噪聲的數值計算方法分為直接求解法和間接法兩種。

直接法通過直接求解N-S方程組以獲得流場與聲場的物理解，但需要高精度的湍流模型和龐大的計算量，所以對于離心泵流動誘導噪聲的直接求解還難以實現。間接法的理論基礎是由N-S方程推導出的Lighthill聲類比方程

(4)

(5)

式中：Tij是Lighthill應力張量；ρ為流體密度；ρ0為未受擾動時的流體密度；u為速度；p為流體受到的壓強；p0為未受擾動時流體受到的壓強；c0為聲速；t為時間；x為空間坐標，指標i，j表示坐標軸方向分量，遵從張量中的求和約定，此方程適合無邊界的自由空間。

隨著CFD的快速發展，采用LES、DES和SST SAS等湍流模型進行流場計算已經能為聲場計算提供相當準確的聲源信息，基于CFD/CA的流動誘導噪聲主要求解流程，如圖1所示[12]。

圖1 基于CFD/CA的離心泵流動噪聲模擬流程圖

2 數值計算

2.1 流場計算

文中選用模型泵設計參數如下：體積流量qVd=25 m3/h；揚程H=32 m；轉速n=2 900 r/min；比轉速ns=65.56；葉輪進口直徑Dj=65 mm；葉輪出口直徑D2=165 mm；葉片出口寬度b2=7 mm；葉片數Z=6。

圖2 計算域

模型泵計算域，如圖2所示。包括：進口水體、葉輪水體、蝸殼水體。流體從進口流入葉輪，經過旋轉做功后排入蝸殼，最終從蝸殼的出口流出。考慮進出口可能存在的回流現象，對進口水體和蝸殼水體出口部分進行了延長。

采用ICEM CFD 14.5專業網格生成器對計算域進行網格劃分，并在蝸殼隔舌附近加大了網格密度。網格生成時需盡可能保證交界面兩側的網格節點數相同或相近，經過網格無關性分析后，最終采用的網格總數為：3 164 708個，其中進口水體、葉輪水體和蝸殼水體分別包含548 274個、1 488 384個和1 128 050個網格單元。計算模型泵的網格劃分結果，如圖3所示。

圖3 網格化分

本文選取的SST SAS模型是近年來快速發展起來的一種URANS的改進模型，它基于SSTk-ω模型，同時兼具k-ω模型計算近壁區域黏性流動可靠性的特點。計算時進口邊界取為速度進口，出口邊界條件設置為出流，并按外特性試驗值設置出流的參考壓力。固壁表面設置為無滑移邊界條件，并選取自動壁面函數，并按實際加工設置粗糙度為25 μm，湍流黏度項采用高精度的二階格式，時間域上采用二階全隱格式進行離散。時間步長設置為2.873 6×10-5s，即每個時間步長內葉輪旋轉0.5°，總計算時間為0.42 s，對應葉輪旋轉20圈。根據耐斯奎采樣定理，流場計算可得到的有效分析頻率為17 400 Hz。此外，考慮到節約計算機資源問題，選取并輸出最后穩定的8圈計算結果，并保留聲場計算所必須的速度、密度和壓力三個變量作為聲場時域信號[13]。

對壓力脈動數據進行時域、頻域分析可以從流場角度出發確定泵內主要噪聲源的位置及頻域特性，為聲學分析奠定基礎。當流場呈現出明顯的周期性且這種周期性變化達到穩定狀態之后，開始輸出葉片及蝸殼表面的壓力脈動時域信息，并保存葉輪旋轉3個周期的數據文件作為后續聲學計算的基礎。定義壓力系數Cp為[14]

(6)

式中：p為監測點的監測靜壓；pt為參考靜壓(101 325 Pa)；u2為葉輪出口圓周速度。

離心泵內部流場的壓力脈動可以采用強度分析及布置監測點的方法來衡量。在流場計算軟件中，整數個葉輪旋轉周期的平均壓力系數可用式(7)表述

(7)

式中：x，y，z為監測點坐標；T為旋轉周期數；N為旋轉周期內的迭代步數。本章以最后三個旋轉周期的計算結果做分析，所以T=3，N=2 160。衡量壓力脈動強度的系數可以用式(8)所示的均方差表示，壓力脈動強度系數大的地方說明壓力脈動強度大，流體的非定常特性較強。截面及監測點布置,如圖4所示。最終設計流量下模型泵蝸殼中截面及各斷面壓力脈動強度系數計算結果,如圖5和圖6所示。由此可知，葉輪出口中截面脈動強度最大，脈動強度分布在各截面并沿中截面對稱，靠隔舌越近的截面脈動強度越大，反之則越小。

(8)

圖4 截面及監測點布置圖

圖5 Qd下蝸殼中截面壓力脈動強度系數分布

監測點A時域和頻域分析結果,如圖7所示。由圖7(a)可知，設計工況下壓力脈動波動小，而在小流量工況下波動大。從圖7(b)可知：峰值主要集中在2 000 Hz以下的低頻區，葉頻(290 Hz)及其倍頻是脈動的主要頻率，且倍頻呈現快速衰減趨勢；各工況下，監測點葉頻處的壓力脈動幅值先隨流量增大而減小，在設計流量下達到最小，隨后隨流量增加而增大。各工況下，壓力脈動在軸頻和葉頻處的脈動幅值均遠遠大于其它頻率成分，這說明在離心泵運轉時，葉輪和隔舌間的動靜干涉作用起重要作用。

截面I 截面II 截面V 截面VIII

圖6Qd下各截面壓力脈動強度系數分布

Fig.6 Intensity distribution of pressure pulsation at each volute section underQd

(a) 時域變化

(b) 頻域特性

2.2 聲場計算

2.2.1 基于CFD與聲學邊界元的離心泵流動誘導噪聲計算

聲場計算中的聲源是由非定常流場計算決定的，離心泵流動誘導噪聲最主要的聲源類型為泵內部非定常流動激發的偶極子源。其主要集中在兩個部分：①葉輪旋轉使葉片與流體相互作用形成的旋轉偶極子源，在LMS Virtual．Lab軟件中也稱為扇聲源；②葉輪出流與蝸殼壁面干涉形成的偶極子源。采用結合CFD與聲學邊界元的計算流程，如圖8所示。

圖8 基于CFD/BEM的計算流程圖

采用間接邊界元法，定義蝸殼壁面為硬邊界條件，進出口平面屬性設置為全吸聲，對于間接邊界元模型需要的是面網格，而不是體網格。通常采用聲學邊界元方法計算，要求在最小波長內至少有6個網格單元，也就是最大單元的邊長要小于最高計算頻率處波長的1/6，即L

圖9 模型泵聲學邊界元網格

定義完邊界條件后，利用LMS Virtual.Lab軟件提供的聲學邊界元求解器對模型泵內部聲場進行求解。在進行泵內聲場數值模擬前，沿葉輪出口圓周按螺旋線方向設置15個監測場點，如圖4所示。監測場點總聲壓級在各流量下的分布結果，如圖10所示，其中0°為隔舌起點位置。

圖10 蝸殼監測點聲壓級分布圖

由圖10可知：在5種不同運行工況下，內聲場皆顯示出偶極子聲源的聲場特性，且在隔舌下游相鄰監測點的聲壓級出現峰值；聲壓級在隔舌下游相鄰監測點最大主要是因為該處的流道面積最小，葉輪出流受動、靜干涉作用的影響最強，監測點距離蝸殼內壁面也最近；聲壓級隨流量變化的結果與流動噪聲測試規律一致，即小流量時較大，隨著流量增大噪聲減小，在1.0Qd～1.2Qd區間(高效區)呈現最低，當流量再進一步增大時噪聲的聲壓級增大[15]；葉輪出口監測點聲壓級分布不對稱，大小不等值，再次證明了流動誘導噪聲在離心泵內的產生與傳播不但與葉輪出流相關，受蝸殼形狀及葉輪和隔舌動靜干涉作用的影響更大。

2.2.2 基于CFD與聲學有限元的離心泵流動誘導噪聲計算

聲學有限元計算基于ACTRAN軟件進行，該軟件求解器具有限元法的共性，能夠更好地與ANSYS CFX 14.5計算的流場結果聯合。聲源處理方面，ACTRAN提供的Lighthill聲類比技術是基于式(4)所示的Lighthill方程的改進。從Lighthill方程出發，最終得到Lighthill聲類比方程的有限元變分離散弱解形式，如式(9)所示

(9)

式中：右端第一源項為體聲源，第二源項為面聲源。從動量守恒方程可知面聲源項在硬邊界條件的剛性壁面上消失，在開口邊界條件下，面聲源項由自由場輻射取代，最終方程為[16]

(10)

在基于CFD/CA的離心泵流動誘導噪聲計算過程中，可以忽略計算域外邊界的湍流非定常脈動，而蝸殼內表面的固壁計算域邊界速度為零，因此，蝸殼流場形成的面聲源項為零。由于離心泵內部湍流流場的雷諾數比較高，流場動能主要由大渦攜帶，因此，渦源項ρuiuj為主要聲源。

對模型泵內部聲場進行求解過程中，將葉輪及其上游的聲源信息通過積分轉換到蝸殼進口面作為面聲源，蝸殼計算域本身則作為體聲源載體進行計算，聲場計算域及計算流程，如圖11所示[17]。

ACTRAN軟件對聲源進行處理，為了減小截斷誤差，本文采用Hanning窗函數截取信號。劃分聲學網格時，需要蝸殼水體和經過延長后的出口管道體網格，保證每個波長內有4各節點即可。ACTRAN提供積分插值方法，如圖12所示。相比廣泛使用的線性插值法，這種方法能夠在網格稀疏的條件下獲得較好效果，并且不會造成聲源信息的丟失，能夠加快求解速度。

對面聲源和體聲源進行插值、設置聲場計算邊界條件及定義好場點網格后，使用ACTRAN提供的有限元聲學求解器，選用二次插值法對流動聲場進行計算。其中，出口場點的定義與前文邊界元聲場計算時出口場點的坐標相同。

葉頻(290 Hz)下，各工況的聲場聲壓級分布對比，如圖13所示。由圖13可知：5種工況下，最大聲壓級均出現在隔舌附近處，表明隔舌處是較重要的噪聲源；與圖10展示的一樣，隔舌附近明顯存在低聲壓級的區域，這是由于葉輪出流沖擊隔舌后在隔舌壁面形成邊界層，尤其是非設計流量下沿螺旋線方向會存在一定的分離區[18-19]，此處流體間的相互作用小，在聲學上呈現低壓區；葉輪出口還存在多個低噪區，表明葉輪出口的流動結構會造成流動聲源分布的不均勻；最大聲壓級的變化規律與聲學邊界元法得出的結果一致。

(a) 計算域

(b) 求解流程圖

(a) 積分插值(b) 線性插值

圖12 聲源插值方法

Fig.12 Interpolation method of noise source

對聲場計算的頻域結果進行提取以得到出口場點上的聲學信息，經過數據傳遞后可得5種流量下出口場點A2的聲壓級頻域分布，如圖14所示。由圖14可知，基于CFD和聲學有限元方法求解的出口場點聲壓級曲線是具有明顯離散性的寬頻譜，葉頻及其倍頻是其主頻，軸頻及其倍頻也是離散點，葉頻下聲壓級最大；0.6Qd和1.4Qd下，響應曲線在低頻具有更多的分量；由聲壓級頻域響應曲線可以看出，聲學有限元法在湍流噪聲的預估方面把握得較好。

(c) 1.0 Qd(d) 1.2 Qd(e) 1.4 Qd

圖13 葉頻下各工況的聲場聲壓級分布

Fig.13 Sound pressure level distribution of impeller passing frequency at several flow rates

圖14 A2聲壓級頻域響應曲線

3 試驗驗證

3.1 試驗系統

為了驗證文中算法的正確性，搭建了離心泵流動誘導噪聲測試試驗臺，試驗臺實景圖如圖15(a)所示。離心泵流動誘導噪聲測試系統由水循環采集系統和數據采集系統兩部分組成，其系統結構如圖15(b)所示，水循環系統提供必需的運行環境，數據采集系統利用傳感器對不同工況下測得的物理量進行采集和處理分析。出口第一個水聽器安裝的位置也即是采用聲學邊界元和聲學有限元方法進行聲場計算時場點設置的位置。

(a)試驗臺

(b)系統結構圖

3.2 試驗結果

分別將采用BEM和FEM計算得到的葉頻下蝸殼出口場點聲壓級與試驗數據進行對比，結果如圖16所示。由圖16可知，采用BEM和FEM兩種方法得到的聲學模擬結果均與試驗數據趨勢一致，出口場點葉頻下聲壓級先減小，在1.2Qd達到最小，然后增大；采用BEM方法得到的最大誤差數值<5.3 dB，采用FEM方法得到的最大誤差數值<3.2 dB，這說明兩種模擬結果均可信；考慮計算資源及時間，非定常特性不強工況下，選用BEM較合理；非定常特性較強的工況，選用FEM雖然建模更加復雜，計算時間變長，但計算結果與實際更加吻合，對內流場寬頻噪聲問題的研究更占優勢。

圖16 290 Hz下各工況葉頻聲壓級試驗和模擬值

Fig.16 Simulation and experimental results of sound pressure level at impeller passing frequency under several flow rates

4 結 論

(1) 流場計算的結果表明：SST SAS模擬既能較準確地提供聲源信息，又能避免LES或DES模擬對網格及計算資源的高要求；壓力脈動的模擬和試驗結果表明：蝸殼隔舌附近壓力脈動強度最大，葉片通過頻率及其倍頻是各監測點上壓力脈動的主頻，僅僅判斷比較聲學性能，只需比較分析葉頻下聲壓級即可。葉輪與隔舌間的動靜干涉作用是離心泵流動誘導噪聲的主要原因。

(2) 離心泵流動誘導噪聲呈現偶極子特性，總聲壓級隨流量的增加先減小，在最高效率點附近最小，隨后隨流量的增加變大。

(3) 基于CFD/CA的數值計算方法可以用于離心泵流動誘導噪聲的預測；聲學邊界元法能快速有效地計算出葉頻及其倍頻噪聲的大小，聲學有限元法則在計算遠場流動噪聲時克服了積分方法不能求解復雜邊界格林函數的缺點，雖然建模更加復雜，計算時間變長，但計算結果與實際更加吻合，對內流場寬頻噪聲問題的研究更適用。