“輕質”類問題的處理

唐伯景　程首憲

摘要：質量特性是“輕質模型”的根本特性，“輕質”意味著質量不計，即m = 0.由于質量不計，故重力可以忽略；由于無質量，故無慣性，速度可以突變；由于m = 0，由 F合= ma ，可見無論“輕質模型”有無加速度，其合力都為零，即F合= 0.“輕質模型”是一種理想化模型，“輕質模型”的重力不計與帶電粒子在電磁場中忽略重力是有本質區別的，帶電粒子因萬有引力遠小于靜電力（或洛倫茲力），故可忽略重力，但不是忽略質量.結合具體試題對“輕質模型”蘊含的物理特性進行剖析梳理，找到其內在的規律特點，從而給出解決該類問題的一般思路方法.

關鍵詞：輕質模型；理想化；物理特性 內在規律；一般思路

基金項目：江蘇省陶行知研究會專項課題“問題情境下高中物理小組合作學習的實踐研究”，項目編號：JSTY29.

作者簡介：唐伯景（1980-），男，江蘇宿遷人，碩士，中學高級教師，研究方向：物理課程與教學論；

程首憲（1954-），男，湖北宜昌人，中學正高級教師，物理名師工作室領銜人，研究方向：物理課程與教學論.

高三后期復習中常會遇到與“輕質桿、輕質環、輕質彈簧、輕質繩”等“輕質模型”相關的問題，這類問題常令很多學生束手無策，學生思維易陷入死胡同.2011年和2012年連續兩年江蘇高考卷對該模型進行了考核，從學生實際得分情況可以看出學生對該類模型問題處理非常不理想.本文試圖結合具體試題的處理，對“輕質模型”蘊含的物理特性進行剖析梳理，找到其內在的規律特點，從而給出解決該類問題的一般思路方法.

首先，我們來剖析“輕質模型”這一理想化模型的物理特性.質量特性是“輕質模型”的根本特性，“輕質”意味著質量不計，即m = 0.由于質量不計，故重力可以忽略；由于無質量，故無慣性，速度可以突變；由于m = 0，由 F合= ma ，可見無論“輕質模型”有無加速度，其合力都為零，即F合= 0.“輕質模型”是一種理想化模型，“輕質模型”的重力不計與帶電粒子在電磁場中忽略重力是有本質區別的，帶電粒子因萬有引力遠小于靜電力（或洛倫茲力），故可忽略重力，但不是忽略質量.下面以幾道試題進行具體分析.

原題1高空滑索是勇敢者的運動.如圖1所示，一個人用輕繩通過輕質滑環懸吊在足夠長的傾斜鋼索上運動（設鋼索是直的），下滑過程中到達圖中A位置時輕繩與豎直線有夾角，到達圖中B位置時輕繩豎直向下.不計空氣阻力，下列說法正確的是

A.在A位置時，人的加速度可能為零

B.在A位置時，鋼索對輕繩的作用力小于人的重力

C.在B位置時，鋼索對輕環的摩擦力為零

D.若輕環在B位置突然被卡住，則此時輕繩對人的拉力等于人的重力

解析B為正確選項.該題的C選項，因為輕質滑環所受合力F合= 0，分析滑環受力可知，若輕環不受摩擦力，滑環合力不可能為零.該題在處理時有部分師生認為：環加速度只可能沿著桿，而人此時合力只可能在豎直方向，即人如果有加速度，人的加速度只可能在豎直方向，由于人和環相對靜止，二者加速度要相同，而二者加速度方向不相同，所以只可能是二者加速度都為零，所以環所受合力為零，所以環必然受到沿桿向上的摩擦力.這里分析顯然存在理解上的誤區，一方面人和環未必相對靜止，再者對環而言，并不是因為其加速度為零才得出輕環合力為零的，事實上無論輕質環是否有加速度，輕環的合力都為零.

原題2長為l的輕繩，一端用輕環套在水平光滑的橫桿上，另一端連接一質量為m的小球.開始時，將系球的繩子繃緊并轉到橫桿平行位置，然后無初速釋放，當繩子與橫桿成θ角時（如圖2），小球速度在水平方向的分量是多大？豎直方向的分量是多大？

解析輕環若受力只可能受到繩拉力與橫桿的支持力，而這兩個力不共線，合力不可能為零.因為要滿足輕環合力F合= 0，所以只可能是輕環既不受繩拉力也不受橫桿支持力（事實繩中有極小趨于零的張力，可不計），所以小球做的是自由落體運動，只有豎直速度，而無水平速度.設此時豎直速度為v，由

mglsinθ=12mv2

可知v=2glsinθ

該題突破點就在于輕質環上合力F合= 0這一力學特性.

原題3一長輕質薄硬紙片置于光滑水平地面上，其上放質量均為1kg的A、B兩物塊，A、B與薄硬紙片之間的動摩擦因數分別為μ1=0.3，μ2=0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖3所示.已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2.下列說法正確的是

A.若F=1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5N

B.若F=8N，則B物塊的加速度為4.0m/s2

C.無論力F多大，A與薄硬紙片都不會發生相對滑動

D.無論力F多大，B與薄硬紙片都不會發生相對滑動

解析該題是高三二模單選題的最后一題，很多學生無從下手.現分析如下：B物塊可以給紙片的最大摩擦力為2N，A物塊能給紙片的最大摩擦力是3N，紙片在水平方向只可能受到這兩個力的作用，可見要實現紙片合力為零，A物塊對紙片的摩擦力最多是2N，該力小于A物塊與紙片間的最大靜摩擦力，所以A物塊不會與紙片發生相對滑動.B物塊的最大加速度為a2=μ2g=2m/s2，由F=（mA+mB）a2=4N，可見當F≤4N時，A、B均相對紙片靜止，F>4N時，B物塊相對紙片滑動，A物塊相對紙片靜止.同理可知，若將水平恒力F作用在B物塊上，當F<2N時，A、B均相對紙片靜止，F>2N時，B物塊相對紙片滑動，A物塊相對紙片靜止.所以該題答案選C.

2011年江蘇高考第9題如圖4所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側，綢帶與斜面間無摩擦.現將質量分別為M、m（M>m）的小物塊同時輕放在斜面兩側的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動摩擦因數相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

C.M不可能相對綢帶發生滑動

D.m不可能相對斜面向上滑動

解析該道高考題與上面“原題3”考核本質是一樣的.該題突破點在輕質綢帶所受合力F合= 0.現分析如下：m可以給綢帶的最大摩擦力為μmgcosα，M能給紙片的最大摩擦力是μMgcosα，因為μMgcosα>μmgcosα，要滿足輕質綢帶所受合力F合= 0，故綢帶受到M的摩擦力的不會超過μmgcosα，所以M與綢帶之間不會發生相對滑動，這是解決該題的難點與關鍵點.關于m的運動情形，m與綢帶既可以相對靜止也可以有相對運動，所以該題選項為AC.

2012年江蘇高考第14題某緩沖裝置的理想模型如圖5所示，勁度系數足夠大的輕質彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f. 輕桿向右移動不超過l時，裝置可安全工作. 一質量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導致輕桿向右移動l4. 輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面的摩擦.

（1）若彈簧的勁度系數為k，求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量x；

（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度v0；

（3）討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關系.

解析從第2問開始，學生若不明確輕彈簧輕桿中合力為零這一規律，就很難進行下去.下面就第2問作具體分析.該題輕彈簧中F合=0，故無論小車以多大的速度撞向彈簧，當輕桿與槽間的摩擦力達到最大值f時，彈簧輕桿中彈力都必滿足f彈=f.小車以v0撞擊彈簧時彈簧中彈力逐漸增大，小車速度逐漸減小，

當彈簧輕桿中彈力增大到f彈=f時 ，設此時小車速度為v1，則輕桿的速度從零突變為v1，以后小車、輕彈簧、輕桿三者組成的系統以v1為初速作勻減速運動，在速度減到零之前，彈簧壓縮量一直不變，一直滿足F彈=f.當速度減到零之后，小車在彈簧向左彈力下向左被彈回，彈簧彈力開始從f開始逐漸減小，以后f彈

對整個過程中受力與運動情況分析清楚后，設輕桿移動前小車對彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過程中，由動能定理可得小車以v0撞擊彈簧時

-f·l4-W=0-12m20

小車以vm撞擊彈簧時

-fl-W=0-12mv2m

解得vm=v20+3fl2m.

通過上面的試題分析，我們可以清楚地看出“輕質模型”類問題處理中，輕質物體的合力F合= 0這一力學特性是解決這一類問題的關鍵所在.但這個規律不宜硬給學生，教師要從輕質模型的本質特性m=0出發，引導學生深化對該模型的理解.只有學生對該模型特點與本質內涵真正認識到位了，才可能在具體問題的處理中靈活地遷移應用.