基于前饋補(bǔ)償?shù)年P(guān)節(jié)機(jī)器人軌跡跟蹤控制研究

姜峰

(泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 泰州 225300)

機(jī)器人技術(shù)被認(rèn)為是對(duì)未來新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展具有重要意義的高新技術(shù)之一,多關(guān)節(jié)機(jī)器人技術(shù)的研究已從傳統(tǒng)的工業(yè)領(lǐng)域擴(kuò)展到醫(yī)療服務(wù)、教育娛樂、勘探勘測、生物工程和救災(zāi)救援等領(lǐng)域[1-3]。由于關(guān)節(jié)機(jī)器人結(jié)構(gòu)緊湊、占空間小、靈活、工作空間較大、避障性能好，目前廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人和輪式或履帶式排爆機(jī)器人中。目前,針對(duì)機(jī)器人軌跡跟蹤控制的研究方法從類別上看大致分為經(jīng)典控制方法、現(xiàn)代控制方法、智能控制方法等。經(jīng)典控制方法通常利用傳統(tǒng)的控制策略，主要研究對(duì)象是單輸入單輸出系統(tǒng)，最具代表的是PID控制[4]。現(xiàn)代控制方法區(qū)別于傳統(tǒng)的控制方法，將適用范圍從單輸入單輸出系統(tǒng)拓展到了多輸入多輸出系統(tǒng)，目前具有代表性的現(xiàn)代控制方法有魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、自適應(yīng)控制等[5-6]。常見的智能控制方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模糊控制算法、遺傳算法、粒子群算法、迭代學(xué)習(xí)算法等[7-9]。

在目前的研究成果中，跟蹤控制問題存在達(dá)到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間長、系統(tǒng)魯棒性較差、很難獲得較好的系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)品質(zhì)等問題。針對(duì)以上不足，本文利用常規(guī)PID控制設(shè)計(jì)前饋補(bǔ)償項(xiàng)，有效提高了系統(tǒng)的跟蹤性能和快速響應(yīng)能力，同時(shí)能有效抑制干擾，提高系統(tǒng)的魯棒性，保證系統(tǒng)獲得較好的動(dòng)靜態(tài)品質(zhì)。

1 關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)某機(jī)械臂具有n個(gè)自由度[10]，其廣義坐標(biāo)即關(guān)節(jié)變量，用n維矢量θ表示，則機(jī)械臂系統(tǒng)的歐拉-拉格朗日方程為：

(1)

其中，T代表動(dòng)能；τ是n維矢量。經(jīng)推導(dǎo)可得出帶有不確定性因素的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程[11]為：

(2)

對(duì) (2)式,設(shè)計(jì)控制器的目標(biāo)是利用合適的控制方法最終實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)的魯棒跟蹤控制，即實(shí)現(xiàn)lim(θd-θ)=0(t趨于無窮時(shí))，其中，目標(biāo)輸出角度即θd，實(shí)際輸出角度為θ。

2 控制器設(shè)計(jì)

控制器由兩部分組成[11]。

(2)前饋控制器。基于前饋補(bǔ)償?shù)乃枷隱12-13]，采取完全補(bǔ)償策略則有表達(dá)式：

則總的控制力矩：

(3)

圖1 基于前饋補(bǔ)償?shù)目刂瓶驁DFig.1 Control block diagram based on feed-forward compensation

3 仿真分析

對(duì)于GR-II兩關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)不確定性時(shí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可描述為[11]：

(4)

其中，機(jī)械臂關(guān)節(jié)1和2的控制力矩即u1和u2，仿真實(shí)驗(yàn)中涉及各參數(shù)的標(biāo)稱值為：M1=12.2 kg；M2=11.0 kg；l1=0.35 m；l2=0.24 m；J1=0.49 kg·m2；J2=0.38 kg·m2；|f1|

圖2 關(guān)節(jié)1位置跟蹤Fig.2 Joint 1 position tracking

圖3 關(guān)節(jié)2位置跟蹤Fig.3 Joint 2 position tracking

圖4 關(guān)節(jié)1跟蹤誤差曲線Fig.4 Joint 1 tracking error curve

圖5 關(guān)節(jié)2跟蹤誤差曲線Fig.5 Joint 2 tracking error curve

關(guān)節(jié)名稱位置跟蹤誤差曲線關(guān)節(jié)1跟蹤曲線超調(diào)小,約0.25 s之后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)約0.25 s穩(wěn)態(tài)誤差為0,抗干擾能力較強(qiáng)關(guān)節(jié)2跟蹤曲線超調(diào)非常小,約0.2 s之后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)約0.2 s穩(wěn)態(tài)誤差為0,抗干擾能力較強(qiáng)

仿真過程中控制器各參數(shù)初值為：kp1=2 000,kv1=200,ki1=3;kp2=1 800,kv2=200,ki2=5;f0=5。從仿真結(jié)果圖2～3可以看出，對(duì)帶有干擾的輸入信號(hào)，文中所采用的帶有前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制算法能有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)給定位置信號(hào)的跟蹤，有較強(qiáng)的魯棒性。由圖4～5可以看出，兩關(guān)節(jié)跟蹤誤差超調(diào)小，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間短，約0.25 s左右即達(dá)到穩(wěn)態(tài)。對(duì)比圖4～5和圖6～7可以發(fā)現(xiàn)，文中所提出的控制方法與常規(guī)PID控制效果相比響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性強(qiáng)、有較好的魯棒性，即帶有前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制方法在系統(tǒng)的跟蹤性能方面要優(yōu)于常規(guī)的PID控制。

圖6 常規(guī)PID控制下關(guān)節(jié)1跟蹤誤差曲線Fig.6 Joint 1 tracking error curve under conventional PID control

圖7 常規(guī)PID控制下關(guān)節(jié)2跟蹤誤差曲線Fig.7 Joint 2 tracking error curve under conventional PID control

4 結(jié)論

針對(duì)關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制問題，文中采用一種帶有前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制算法，對(duì)帶有干擾的給定跟蹤信號(hào)有效實(shí)現(xiàn)了跟蹤，關(guān)節(jié)跟蹤超調(diào)小，達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間短，有較好的魯棒性。與常規(guī)PID控制方法的比較結(jié)果表明，文中所用控制方法能獲得較好的靜動(dòng)態(tài)特性以及穩(wěn)定效果。