小波變換的動態灰色模型研究

張玉英，譚榮建，張東升，謝 玲

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小波變換的動態灰色模型研究

張玉英1，譚榮建1，張東升2，謝 玲3

（1. 昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093；2. 云南海鉅地理信息技術有限公司， 云南 昆明 650000；3. 昆明市土地礦業權交易辦公室，云南 昆明 650000）

利用小波變化的頻帶分離技術和消噪技術，可以獲取真實的變形量。灰色理論模型可以解決信息缺乏的不確定性問題，但是無法優化含噪聲、非平穩的信號，模型預測容易受到外界的誤差干擾。本文研究將灰色模型與小波變換結合在一起進行數據預測，預測過程中加入動態信息，將灰色模型轉換為動態灰色模型，提高預測精度。結合變形監測工程案例驗證。結果顯示，小波變換下的動態灰色模型，預測精度更高。

小波變換；灰色模型；噪聲；動態灰色模型；變形監測

0 引言

隨著科學技術和國民經濟建設的快速發展，現代工程建設的速度與進度也隨著加快，我們現在對建筑物的規模建設和精度都有更高的要求，為確保建設工程的安全，對工程建設中的變形監測環節顯得尤為重要，特別是對數據的處理分析顯得更加重要。自然界都普遍存在變形的現象，變形體變形在一定的范圍內是允許的，如果超過允許值就有可能導致災害的發生。變形監測的主要任務是是確定在各種外力作用和載荷下，變形體的位置、大小及形狀的時間特征和空間特征。隨著科學技術的發展和計算機水平的提升，各種方法和理論為變形預報和變形分析提供了廣泛的研究途徑。當前，變形體分析和模型理論方法發展成熟。當前，主要通過預報未來變形和分析變形原因來進行監測變形數據的處理，通過有線的數據要想預測變形體的變形情況有一定的難度。一般選擇合適的數學模型，根據數據進行時序特征點進行預報。現在，常見的變形監測數據處理分析和預測處理模型有卡爾曼濾波模型、小波分析模型、動態灰色模型、時間序列分析模型、人工神經網絡模型、頻譜分析模型、回歸分析法、小波變換、灰色分析模型等[1-2]，而利用一種模型進行預測不能達到很好的效果。然而每個模型有各自的優點和不足，由于變形監測是多因素形變因子的組合，在數據中含有多種因子，處理變形數據就涉及多個學科的融合交叉，要用的處理模型也是多樣的，本文在查閱文獻資料以及各種工程實例基礎上,提出小波變換。因為小波變換具有時頻局部變化和多分辨分析的特點，特別適用于對多種頻率和非平穩序列的數據來進行去燥處理來提取其中的變形信息。利用小波變化可以很好的剔除建模數據的隨機干擾噪聲，抑制干擾信號，恢復有用信息，提高預測的精度[3-4]。GM(1，1)模型預測是一種常見的預測模型，該模型隨著時間的推移，預測的精度不斷降低。為了解決工程中面臨的預測問題，預測中不斷更新新的信息，構建動態的GM(1，1)模型。論文的創新點就是將小波變換與動態灰色模型結合進行預測，提高預報的精度。

1 灰色理論模型的建立

1.1 灰色GM(1,1)模型

構建GM(1,1)模型分為以下幾個步驟[5-8]：

1.2 動態灰色預測模型的構建

1.3 GM(1,1)模型精度[9]

步驟如下：

①模型殘差：

模型的好壞可以分為四個等級[10-12]，如下表1所示：

表1 GM(1,1)模型精度檢驗

Tab.1 Verification of GM(1,1) model precision

2 小波變換原理

小波變換（wavelet transform，WT）是一種新的變換分析方法，能夠提供一個隨頻率改變的“時間-頻率”窗口，是進行信號時頻分析和處理的理想工具。它的主要特點是通過變換能夠充分突出問題某些方面的特征，能對時間（空間）頻率的局部化分析，通過伸縮平移運算對信號（函數）逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學方法上的重大突破。

變形趨勢信號體現在小波分解的低頻層，而細節部分信號和噪聲信號主要在小波分解出的高頻層中體現。因此，對高頻層進行門限閾值處理，減少高層的噪聲量，再通過小波重構對低頻層和進行過門限閾值處理的高頻詞進行重構，得到降噪后的信號[14]。變形監測數據的降噪由3個步驟組成：

（1）對變形監測數據進行N層小波分解；

（2）高頻系數的閾值選擇和門限閾值處理；

（3）小波重構。

3 工程實例比較

縱坐標：小波變化尺度（mm） 橫坐標：時間尺度

圖1可以看出，曲線經過軟閾值處理之后變得比較光滑。根據選定的濾波初值及小波推導公式，對P4點20期的數據進行濾波處理，濾波結果見表1。

表2 小波變換

Tab.2 The wavelet transform

圖2 原始數據與小波濾波后數據對比

圖2可以看出來，消噪后剔除了噪聲的影響，數據變得更加平滑，更能看出變形的趨勢。

選取小波濾波值的前五個周期作為初始值，采用GM（1,1）模型進行預測。C=0.0709,小誤差概率p=100%。預測6-20期的數值，結果如表3所示。

利用新的方法，將小波變換和動態灰色模型進行結合預測，預測結果如表4所示。

由圖3可以看出，動態灰色模型的預測值與觀測值的變化趨勢一致，傳統GM(1,1)模型預測值隨時間增加偏離較大。傳統GM(1，1)模型在預測中只修正了隨機干擾誤差，無法排除其它誤差的影響。動態灰色模型，在預測過程中不斷引入新的信息來進行修正，所以預測結果較為精確。

4 結論

小波變換可以將原始信號分解為頻帶不同的信號，在變形監測數據降噪中是一種有效的手段。通過小波變換對仿真數據進行去噪處理及進行特征信息提取，利用小波濾波后的數據，結合動態灰色模型進行預測，更能真實反映變形趨勢，所以小波變換在變形監測數據處理中是一種有效的，具有優勢的技術手段，得到了滿意的結果。

表3 傳統GM(1,1)模型預測

Tab.3 Traditional GM (1, 1) model prediction

表4 動態GM(1,1)模型預測

Tab.4 Dynamic GM(1,1) model prediction

圖3 預測結果對比

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Research on Dynamic Grey Model of Wavelet Transform

ZHANG Yu-ying1,TAN Rong-jian1, ZHANG Dong-sheng2, XIE Ling3

(1. Faculty of Land Resource Engineering, Kunming University of Science and Technology, Yunnan Kunming 650093; 2. HI-GIS Geographic Information Technology Co.ltd Yunnan Kunming 650000; 3. Kunming Land Mining right Trading Office, Yunnan Kunming 650000)

Using the wavelet transform of the frequency band separation technology and denoising technology, we can get the real deformation. The grey theory model can solve the problem of the lack of information, but it can not optimize the signal with noise and non-stationary. In this paper, the grey model and wavelet transform are combined to predict the data, and the dynamic information is added into the forecasting process. Case study of deformation monitoring. The results show that the dynamic gray model is more accurate than the wavelet transform.

Wavelet transform; Grey model; Noise; Dynamic grey model; Deformation monitoring

P208

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.11.035

張玉英(1988-)，女，碩士研究生，主要研究方向為變形監測、GNSS衛星導航定位理論與應用、地理信息技術與開發應用、測量數據處理與質量控制研究；譚榮建，男，副教授，碩士生導師，長期從事普通測量學、控制測量學、土地開發整理項目規劃設計、數字化測量與成圖等課程的理論與實踐性教學、指導土地資源管理及測繪工程專業的畢業設計工作，現主要從事測繪及土地資源管理方面的學習與研究；張東升，男，碩士研究生，主要從事變形監測、測量數據處理與質量控制研究、工程測量新技術應用研究、GIS軟件開發及應用研究；謝玲，女，大學本科，主要從事地籍測繪、土地科學、RS和GIS空間分析工作。

張玉英，譚榮建，張東升，等. 小波變換的動態灰色模型研究[J]. 軟件，2018，39（11）：165-169