命題邏輯在警校學(xué)生干部選拔中的應(yīng)用

賴河蒗

（廣東司法警官職業(yè)學(xué)院，廣州510520）

0 引言

高校的學(xué)生干部，尤其班干部，是班級(jí)的核心，也是實(shí)現(xiàn)學(xué)生管理的重要部分。學(xué)生干部選拔得恰當(dāng)與否將在一定程度上影響學(xué)生管理工作的質(zhì)量。若班干部選拔得好，將對(duì)班集體的健康和諧發(fā)展起到非常重要的積極作用。警察院校是培養(yǎng)預(yù)備警官的搖籃，相比其他院校，在學(xué)生的管理方面要求更加嚴(yán)明。警校是通過實(shí)行警務(wù)化管理來約束與規(guī)范學(xué)生的日常行為。因此，警院的隊(duì)長(zhǎng)（相當(dāng)于其他高校的輔導(dǎo)員）需要充分考慮各方因素，如相關(guān)的選拔原則[1]、選拔策略[2]、選拔模式[3]、選拔標(biāo)準(zhǔn)程序[4]、任用機(jī)制[5]以及班上民主意見等，盡可能組建出高素質(zhì)、高質(zhì)量、紀(jì)律嚴(yán)明、工作能力突出、學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異以及讓班級(jí)同學(xué)滿意的班干部，以確保警務(wù)化管理制度的有效落實(shí)。

數(shù)理邏輯又稱符號(hào)邏輯、理論邏輯，在計(jì)算機(jī)科學(xué)方面有著重要的應(yīng)用，如文獻(xiàn)[6-7]，也在與其他學(xué)科相關(guān)聯(lián)的領(lǐng)域方面有著較廣泛的應(yīng)用，如文獻(xiàn)[8-10]。數(shù)理邏輯的兩個(gè)最基本也是最重要的組成部分，就是“命題演算”和“謂詞演算”。其中“命題演算”部分是本文中涉及到的內(nèi)容。命題演算是研究關(guān)于命題如何通過一些邏輯連接詞構(gòu)成更復(fù)雜的命題以及邏輯推理的方法。命題是指具有具體意義的又能判斷它是真還是假的句子。

本文借助命題邏輯中的知識(shí)，在盡可能滿足各種因素、條件以及相關(guān)意見的情況下，將相關(guān)信息命題化，利用等值演算，推出班干部選拔的候選方案。尤其在涉及到的因素較多的時(shí)候，可以在一定程度上為學(xué)生干部的選拔提供嚴(yán)密性、邏輯性、科學(xué)性和決策性等依據(jù)。

1 命題邏輯的知識(shí)

1.1 基本概念

下面引入命題邏輯中的相關(guān)概念。

（1）命題是一個(gè)非真即假(不可兼)的陳述句。

（2）命題常項(xiàng)是真值確定的命題，命題變項(xiàng)是表示真值可以變化的陳述句。

（3）復(fù)合命題是指由簡(jiǎn)單命題用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題，復(fù)合命題的真假值由構(gòu)成它的支命題的真假值確定。

（4）最常用的命題連接詞有否定詞、合取詞、析取詞、蘊(yùn)涵詞、等值詞等。否定詞用符號(hào)“「”表示，表達(dá)的關(guān)系是：A真則「A假，A假則「A真。合取詞用符號(hào)“∧”表示，表達(dá)的關(guān)系是：A和B都真則A∧B真，否則A∧B假。析取詞用符號(hào)“∨”表示，表達(dá)的關(guān)系是：A和B都假則A∨B假，否則A∨B真。蘊(yùn)涵詞用符號(hào)“→”表示，表達(dá)的關(guān)系是：A真和B假則A→B假，否則A→B真。等值詞用符號(hào)“?”表示，表達(dá)的關(guān)系是：A和B都真或都假則A?B真，否則A?B假。

（5）設(shè) p1,p2,…,pn是出現(xiàn)在公式A中的全部命題變項(xiàng)，給 p1,p2,…,pn各指定一個(gè)真值，稱為對(duì)A的一個(gè)賦值或解釋。若指定的一組值使得A為1，則稱這組值為A的成真賦值；若使得A為0，則稱這組值為A的成假賦值。

（6）命題變項(xiàng)及其否定統(tǒng)稱作文字。僅有有限個(gè)文字構(gòu)成的析取式稱作簡(jiǎn)單析取式。僅有有限個(gè)文字構(gòu)成的合取式稱作簡(jiǎn)單合取式。

（7）由有限個(gè)簡(jiǎn)單合取式構(gòu)成的析取式稱為析取范式。由有限個(gè)簡(jiǎn)單析取式構(gòu)成的合取式稱為合取范式。

（8）在含有n個(gè)命題變項(xiàng)的簡(jiǎn)單合取式（簡(jiǎn)單析取式）中，若每個(gè)命題變項(xiàng)和它的否定式不同時(shí)出現(xiàn)，而二者之一必出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，且第i個(gè)命題變項(xiàng)或它的否定式出現(xiàn)在從左算起的第i位上（若命題變項(xiàng)無角標(biāo)，就按字典順序排列），稱這樣的簡(jiǎn)單合取式（簡(jiǎn)單析取式）為極小項(xiàng)（極大項(xiàng)）。

（9）所有簡(jiǎn)單合取式（簡(jiǎn)單析取式）都是極小項(xiàng)（極大項(xiàng)）的析取式（合取式）成為主析取范式（主合取范式）。

1.2 等值式模式

等值演算是指利用邏輯恒等式、代入規(guī)則、替換規(guī)則和對(duì)偶原理對(duì)命題公式進(jìn)行推理、演算，等值演算的目的在于化簡(jiǎn)復(fù)雜的命題公式，從而提取出于命題等價(jià)的核心要素，便于利用。

下面引入命題邏輯中的重要等值式模式。

（1）雙重否定律：A???A

（2）冪等律：A?A∨A,A?A∧A

（3）交換律：A∨B?B∨A,A∧B?B∧A

（4）結(jié)合律：(A ∨B )∨C?A∨(B ∨C),(A ∧B )∧C?A∧(B ∧C)

（5）分配律：A∨(B∧C)?(A∨B)∧(A∨C),A∧(B ∨C )?(A ∧B )∨(A ∧C)

（6）德摩根律：?(A ∨B )??A∧?B,?(A ∧B )??A∨?B

（7）吸收律：A∨(A ∧B )?A,A∧(A ∨B )?A

（8）零律：A∨1?1,A∧0?0

（9）同一律：A∨0?A,A∧1?A

（10）排中律：A∨?A?1

（11）矛盾律：A∧?A?0

（12）蘊(yùn)涵等值式：A→B??A∨B

（13）等價(jià)等值式：(A ?B)?(A →B )∧(B →A)

（14）假言易位：A→B??B→?A

（15）等價(jià)否定等值式：A?B??A??B

（16）歸謬論：(A →B )∧(A →?B )??A

2 命題邏輯的應(yīng)用

2.1 班干部選拔案例

以班干部的選拔為案例，例1和例2分別是在班干部選拔中遇到的兩種情況。

例1現(xiàn)在要從3名學(xué)生ABC中選拔出1～2名擔(dān)任班干部，通過了解信息以及結(jié)合各方因素，在選拔時(shí)應(yīng)滿足以下條件：

（1）如果A擔(dān)任班干部，則C也要擔(dān)任。

（2）如果B擔(dān)任班干部，則C不擔(dān)任。

（3）若C不擔(dān)任，則A或B可以擔(dān)任。

問隊(duì)長(zhǎng)可以有哪些參考的選拔方案？

例2為了讓M同學(xué)擔(dān)任合適的班干部職位，通過民意調(diào)查，獲取了三名班上同學(xué)的意見。其中，同學(xué)甲說：M不適合擔(dān)任正班長(zhǎng)，但適合擔(dān)任副班長(zhǎng)。同學(xué)乙說：M不適合擔(dān)任副班長(zhǎng)，但適合擔(dān)任正班長(zhǎng)。同學(xué)丙說：M既不合適擔(dān)任副班長(zhǎng)，也不適合擔(dān)任團(tuán)支書。

隊(duì)長(zhǎng)結(jié)合三個(gè)同學(xué)的意見，并綜合考慮以后，得出了以下決策：在三個(gè)同學(xué)當(dāng)中，只有其中一個(gè)同學(xué)的意見全部采納了，一個(gè)同學(xué)的一半意見被采納，一個(gè)同學(xué)的意見全部沒有被采納。

問M應(yīng)該擔(dān)任哪個(gè)班干部職位？

2.2 命題化及等值演算過程

下面將例1和例2的相關(guān)信息命題化，并進(jìn)行等值演算推理。

例1根據(jù)情況，設(shè)置相關(guān)命題。j:選拔A擔(dān)任班干部。k：選拔B擔(dān)任班干部。l：選拔C擔(dān)任班干部。

那么滿足條件的公式 為 (j→l)∧(k→?l)∧(?l→(j∨k))。令該公式的成真賦值即為可參考的選拔方案。

將公式演算成主析取范式，得到如下：

(j→l)∧(k→?l)∧(?l→(j∨k))

?(?j∧?k∧l)∨(?j∧ k∧ ?l)∨(j∧?k∧l)

?m1∨m2∨m5

從主析取范式中可知j、k、l三個(gè)命題的真值分別為001，010，101的時(shí)候，公式均為真。

故有3種候選方案，分別是：

（1）A，B都不擔(dān)任，C擔(dān)任班干部。

（2）B擔(dān)任班干部，A，C都不擔(dān)任。

（3）A，C擔(dān)任班干部，B不擔(dān)任。

例2根據(jù)情況，設(shè)置相關(guān)命題。p：M擔(dān)任正班長(zhǎng)。q：M擔(dān)任副班長(zhǎng)。r：M擔(dān)任團(tuán)支書。

那么，同學(xué)甲的意見為?p∧q，同學(xué)乙的意見為p∧?q，同學(xué)丙的意見為?q∧?r。

再令，同學(xué)甲的意見全部被采納為D1=?p∧q，同學(xué)甲的意見有一半被采納為 D2=(?p∧?q)∨(p∧q)，同學(xué)甲的意見全部都沒有被采納為D3=p∧?q。同學(xué)乙的意見全部被采納為E1=p∧?q，同學(xué)乙的意見有一半被采納為 E2=(p∧q)∨(?p∧?q)，同學(xué)乙的意見全部都沒有被采納為E3=?p∧q。同學(xué)丙的意見全部被采納為 F1=?q∧?r，同學(xué)丙的意見有一半被采納為F2=(?q∧r)∨(q∧?r)，同學(xué)丙的意見全部都沒有被采納為F3=q∧r。

則隊(duì)長(zhǎng)的決策可表示為：

W=(D1∧E2∧F3)∨(D1∧E3∧F2)∨(D2∧E1∧F3)∨(D2∧E3∧F1)∨(D3∧E1∧F2)∨(D3∧E2∧F1)

即W為真命題。

其中：

D1∧E2∧F3=(?p∧q)∧((p∧q)∨(?p∧?q))∧(q∧r)

?(?p∧q)∧((p∧q∧q∧r)∨(?p∧?q∧q∧r))

?(?p∧q)∧((p∧q∧r)∨0)

?(?p∧q)∧(p∧q∧r)

?0

同理可得：

D1∧E3∧F2??p∧q∧?r

D2∧E1∧F3?0

D2∧E3∧F1?0

D3∧E1∧F2?p∧?q∧r

D3∧E2∧F1?0

那么可得，W?(?p∧q∧?r)∨(p∧?q∧r)。又因?yàn)樵谕ǔＧ闆r下，M不會(huì)同時(shí)擔(dān)任正班長(zhǎng)和團(tuán)支書，所以，p∧r?0。即W??p∧q∧?r是真命題。

于是有p，r為假命題，q為真命題，即讓M擔(dān)任副班長(zhǎng)。

3 結(jié)語

命題邏輯是數(shù)理邏輯的重要部分，它為確定一個(gè)給出的論證是否有效提供各種法則和技巧，在計(jì)算機(jī)科學(xué)里用來檢驗(yàn)程序的正確性，也可以驗(yàn)證定理和推論。利用命題邏輯的知識(shí)，在警校的學(xué)生干部選拔中，提供決策性、準(zhǔn)確性和科學(xué)性依據(jù)，在一定程度上確保班干部的選拔恰當(dāng)，有效地加強(qiáng)了警院的警務(wù)化管理制度的落實(shí)。