國內外數學素養的文獻綜述

程美鈺

【摘要】數學素養是國內外的熱點話題。為提高學生的數學素養，文章對國內外的數學素養研究進行梳理和分析，分別從數學素養的內涵、構成要素以及特征等方面進行梳理，通過分析，得出其對國內外數學素養研究的啟示和展望。

【關鍵詞】數學科學；數學素養；國內外；展望

當今時代，數學是我們現代社會基本的生活工具，特別是對數學思維能力和運用數學解決實際問題能力的要求越來越高。我們作為現代的社會公民，要充分發揮自己的作用。比如，必須要具備解決實際問題的能力、處理問題的推理能力和靈活使用計算機的能力等，而這些都是離不開數學的。

數學素養是我們當今時代的熱點話題，數學素養也稱為數學素質，近年來受到國內外的廣泛關注。與此同時，如何提升數學素養成了教育研究的熱點議題。為了更好地學習和研究數學素養，有必要對國內外的數學素養研究情況進行梳理和分析。

一、國外數學素養研究

美國在2013年發布了《2025年的數學科學》，數學關系到美國經濟社會乃至國家安全的現實利益；數學科學幾乎滲透到日常生活的方方面面，互聯網搜索、醫療成像、天氣預報及金融風險分析都可以以數學為基礎，每個人都能享受到數學帶來的便利；如果不重視理論知識的存儲，將會給美國帶來重大損失。歐洲科學基金會《數學與產業》研究報告認為：學術界和產業界所面臨的挑戰是如此嚴峻，以至于只有在數學科學的幫助和參與下才能得以解決。英國研究理事會的評估報告認為：數學研究對英國經濟的貢獻約占英國所有工作崗位的10%和GDP增加值總額的16%。20世紀70年代，國內外提出數學素養的時間基本相同，都是因社會發展需要學生具備高水平的數學素養。數學素養研究的高峰期是在21世紀，這是數學素養研究的第三階段，特別是在2009年以后，針對其研究持續向前，經久不衰。

（一）數學素養內涵

國外數學素養內涵的研究主要源于兩個方面，第一方面是研究數學教育研究者，另一方面是研究相關國家數學教育團體。國外將數學素養內涵界定為四類，分別是實際生活應用取向、數學知識取向、數學過程取向以及多維綜合取向。例如，L.M.Wilkins認為“數學素養是對代數和幾何知識的全面理解”；John A.Paulos認為“數學素養是更好地理解個人情境中的有關數量知識”；Lynn Arthur Steen和Ross Turner等認為“數學素養就是日常生活挑戰中有效使用數學知識、理解數學的能力”。

國外相關機構對數學素養內涵的代表性描述。美國國家研究委員會在2001年的美國數學學習研究會報告中描述稱：“數學素養是對能夠理解、計算、解答和推理的超越，還包括個人對數學的價值傾向。”南非教育部在2003年的國家數學素養課程報告中描述稱：“數學素養為學習者提供了數學在現代世界中扮演角色的認識和理解，數學素養與生活中的應用息息相關。它可以讓學習者發展數字和空間思考能力，學會解釋和以批判的觀點去分析日常生活，提高解決問題的能力和自信心。”中國臺灣相關機構在2010年的教育部提升國民素質專案計劃報告中描述稱：“數學素養指個人的數學能力與態度，使其在學習、生活、社會與職業生涯的情境脈絡中面臨問題時，能辨認問題與數學的關系，從而根據數學知識、運用數學技能，并借由適當工具與資訊，去描述、模擬、解釋與預測各種現象，發揮數學思維方式的特長，做出理性反思與判斷，并在解決問題的歷程中，能有效地與他人溝通觀點。”全球經濟合作與發展組織在2013年學生基礎能力國際研究計劃中描述稱：“數學素養是個體能在各種情況下形成，使用和解釋數學的能力；它能幫助作為一個創新、積極和善于反思的公民認識數學在世界中所扮演的角色，并能做出良好的判斷和決定。”

（二）數學素養的構成要素

國外對數學素養要素主要分為三類：第一類是基于數學知識、能力、情感態度價值觀；第二類是基于國際數學學習測評體系；第三類是基于本國數學課程標準要求。

針對基于數學知識、能力、情感態度價值觀，美國教學督導委員會認為：“現代數學素養包含數學知識、數學思維、數學方法、數學思想、數學技能、數學能力、個性品質等7個方面的內容。”美國國家教育與科學委員會提出，數學素養可分為對數學的自信、文化欣賞、解釋數據、邏輯思考、決策、情境中的數學、數感、實踐技能、必備的知識、符號感等構成要素。2001年，美國國家研究會指出數學素養包括合適推理、策略能力、概念理解、過程流暢、價值傾向等五個主要要素，并強調各要素之間的關系為相互交織，互相依存，著重強調各要素要協調、綜合、均衡地發展。

基于本國數學課程標準要求，新加坡在2007年中學教學大綱中提到，培養學生數學素養的有效途徑是問題解決，圍繞問題解決的過程有概念、技能、過程、態度和元認知等五個緊密相關的基本要素。在《州共同核心數學標準》中，美國提到中小學生數學素養包括五類：第一類是有問題意識，并能堅持不懈解決問題；第二類是抽象、量化地思考；第三類是構建切實可行的論證，評判他人的推理；第四類是建立數學模型，策略地使用適合的工具，關注精確性；第五類是在重復推理中，探求并表達規律。德國的數學教育標準中提出數學論證、數學地解決問題、數學建模、數學表征的應用、數學符號和公式以及技巧的熟練掌握、數學交流等六大數學素養。

二、國內數學素養研究

國務院總理李克強認為：我們要搞原始創新，就必須更加重視基礎研究，就不可能有原始創新。現在IT業發展迅猛，源代碼要靠數學。20世紀70年代創立了定理機器證明的“吳方法”，之所以能夠在用機器上證明幾何定理上取得一定成功，主要是因為有數學基礎，對數學的認識深。80年代，我國中小學數學課程標準就明確提出“提高數學素養”的要求。數學素養是數學學科的內在蘊含特性，是人在學習的先天基礎上，不斷通過后天的學習所得到的數學知識技能、數學思想方法、數學能力、數學觀念和數學品質。

（一）數學素養內涵

國內對于數學素養的研究，第一個階段是在20世紀70年代末以前，是對數學素養相關問題的討論，第二個階段是在20世紀70年代末到1983年以前，是對數學素養的初步認識，第三個階段是在1983年以后，是對數學素養的直接討論與實驗。

蔡上鶴認為：“數學素養是人們在社會活動中，逐漸積累的對于數學量關系和空間形式的認識。包括數學知識技能素養、邏輯思維素養、運用數學素養和唯物辯證素養。數學素養具有奠基性、和諧性或協調性、實用性或有效性、發展性，還具有精確性、思想性、開發性、有用性。”

曹才翰認為：“數學素質的養成是在長期的數學具體知識學習過程中潛移默化完成的。從人的思維活動中包含的數學活動這一角度來看，數學素質應該包括：精確地定量思維和準確的定性思維，數學地看待事物和對事物進行數學抽象的能力，對事物本質的洞察力和嚴謹的推理能力，應用數學解決實際問題的意識，用數學語言進行交流的能力和良好的符號意識，良好的自我反省和自我調節能力。”

張奠宙認為：“數學素質應從四個層面進行概括。第一個層面是知識觀念，是能用數學的觀念和態度去觀察、解釋和表示事物的數量關系、空間形式和數據信息，以形成量化意識和良好的數感。第二個層面是創造能力，通過解決日常生活、實際情景和其他學科問題，發展提出數學模型，了解數學方法。第三個層面是思維品質，熟悉數學的抽象概括過程，掌握數學中的邏輯推理方法，以形成良好的思維品質與合理的思維習慣。第四個層面是科學語言，作為一種科學的語言，數學也是人際交流不可缺少的工具，數學素質應包括能初步運用這種簡約、準確的語言。”總之，數學素質包括四個部分，數學意識、問題解決、邏輯推理和信息交流。

（二）數學素養的特征

數學素養一共有五個特征，包括境遇性、個體性、綜合性、外顯型以及生成性。數學素養的境遇性是指“任何知識都存在于一定的時間、空間、理論范式、價值體系、語言符號等文化因素之中”。數學素養是需要在專屬的情境中來判斷一個人解決問題的特點，否則很難斷定一個人的數學素養。數學素養的個體性是指“數學素養具有極強的個性特點”。因為每個人所處的環境不同，即便兩個人出現在同一個時間與空間上，但這兩個人的心理環境是完全不相同的。數學素養的綜合性是指“數學素養是在一個整體上來說的，數學是一個系統。素質是一個人的品格、精神、知識、能力、學識、言談、行為舉止等的綜合”。因此，每一個單獨的特征都沒有能力表征數學素養，必須以綜合特征來表示。數學素養的外顯性是指“人作為一個社會動物，總處在與他人的不斷相互作用過程中，個人的數學素養需要通過其行為表現出來”。

三、數學素養研究啟示

對于數學素養，國內外的研究層面并不相同，雖然都在強調數學素養很重要，但對于“數學素養的內涵是什么，其構成要素是什么，其特征的深層含義是什么”，國內外的學者還沒有給出統一、明確的答案，因此進一步探究是十分有意義的。數學素養的培養和形成并不是一蹴而就的，需要各個方面相互配合，相互輔助，數學素養的研究值得我們共同潛心研究。

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