基于風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的多層次多模型預(yù)測(cè)控制

王俊，秦斌，祝興星

（湖南工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖南 株洲 412008）

0 引言

風(fēng)能因?yàn)槠渚哂写笠?guī)模開發(fā)和商業(yè)化發(fā)展前景等原因，已經(jīng)成為可再生能源中發(fā)展最迅猛的清潔能源。在厄爾尼諾現(xiàn)象越來越明顯的背景下，全球的風(fēng)能迅速發(fā)展，預(yù)計(jì)到2020年前后，風(fēng)電將成為火電、水電之后的常規(guī)發(fā)電電源。積極發(fā)展可再生能源，對(duì)于增添能源供應(yīng)，調(diào)整能源結(jié)構(gòu)，保障能源安全都具有重要作用[1]。

風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)有太多的不確定屬性即非線性，其控制過程比較復(fù)雜。雖然風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的不確定屬性研究已經(jīng)取得了很多研究成果，但是由于取得高精度非線性系統(tǒng)模型艱難、非線性微分方程逼近等一系列問題，非線性控制器的發(fā)展存在著許多缺陷[2]。針對(duì)這些問題，在分解數(shù)據(jù)合成模型的策略基礎(chǔ)上提出的多模型方法[3]成為非線性系統(tǒng)建模的重要方式。多模型方法的基本操作是首先將整個(gè)區(qū)間劃分成若干個(gè)子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間當(dāng)成一個(gè)層次的，然后在每個(gè)層次區(qū)間上建立對(duì)應(yīng)的子模型，最后根據(jù)階成規(guī)則獲得當(dāng)下時(shí)刻系統(tǒng)使用的實(shí)時(shí)模型。

多模型方法和預(yù)測(cè)控制方法的聯(lián)合是解決非線性系統(tǒng)控制問題的重要方法之一。多模型預(yù)測(cè)控制算法的研究主要包括：非線性系統(tǒng)子區(qū)間的分袂、多模型的建模、模型的切換方法等.非線性系統(tǒng)子區(qū)間的劃分主要可以通過數(shù)據(jù)聚類分析來劃分。多模型模型建模方法的研究，主要有最偏最小二乘法建模[4]、混合邏輯動(dòng)態(tài)模型[5]等。當(dāng)前多模型的切換方法主要有軟切換和硬切換兩種方法。軟切換注重權(quán)重系數(shù)的選擇本文選擇選用輸出誤差指標(biāo)[6]來確定權(quán)重系數(shù)。硬切換的關(guān)鍵是切換指標(biāo)的選擇，本文選用反饋誤差指標(biāo)[7]來決定切換指標(biāo)。

當(dāng)非線性系統(tǒng)工況發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)的控制效果很難達(dá)到期望的目標(biāo)。工況發(fā)生變化時(shí)的多變量系統(tǒng)的控制問題多而雜，很多現(xiàn)有的解決方案[8]仍然有必要進(jìn)一步研究。為此，在風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)基礎(chǔ)上，把多層次多模型與預(yù)測(cè)控制相結(jié)合，運(yùn)用此方法對(duì)風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)過程進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明，在遇到擾動(dòng)時(shí)該切換方法仍然能夠使得系統(tǒng)具有較的好動(dòng)態(tài)特性和抗干擾性。

1 風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的模型與控制方法

風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（圖1）的風(fēng)速為Vt，槳距角設(shè)定值為βref(t)和電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)定值Tgref(t)，系統(tǒng)的輸出為發(fā)電機(jī)功率Pg(t)和高速軸轉(zhuǎn)速ωg(t)

圖1 風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Wind energy conversion system structure diagram

1.1 風(fēng)模型

風(fēng)由低頻率風(fēng)速跟高頻率風(fēng)速疊加而成[9]，由公式（1）知，Vm(t)是平均風(fēng)速，其頻率比較低；Vs(t)是快湍流部分風(fēng)速，其頻率比較高。

1.2 空氣動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)有風(fēng)穿過風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)而形成的平面面積時(shí)風(fēng)的輸出功率表示為：

公式中：A為風(fēng)葉旋轉(zhuǎn)而形成的表面面積，Pw為風(fēng)的輸出功率，V為受力風(fēng)速,ρ為在一定的溫度和壓力下單位體積空氣所具有的質(zhì)量。由風(fēng)的有效功率Cp(λ，β)知，功率系數(shù)的大小隨著風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)速度和來流風(fēng)速V、槳距角β變化而變化。風(fēng)輪有功功率：

公式中：Pa為轉(zhuǎn)子有功功率。

葉尖速比定義為風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)而形成的平面面積與來流風(fēng)速的比值：

式中：ωr是低速軸轉(zhuǎn)速。

1.3 傳動(dòng)鏈模型

傳動(dòng)鏈?zhǔn)莻鬟f風(fēng)能的主要裝置，由低速軸、高速軸、齒輪以及彈性裝置組成。傳動(dòng)鏈動(dòng)態(tài)方程如下：

式中：Jr為低速軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jg為高速軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ks是傳動(dòng)鏈的彈性裝置的勁度系數(shù)，DS為傳動(dòng)鏈的彈性裝置的阻尼系數(shù)，Ng為齒輪比，δ為柔性傳動(dòng)鏈的扭轉(zhuǎn)度，并且δ·=ωr-(ωg/ Ng)。

1.4 槳距系統(tǒng)模型

用一個(gè)二階模型來表示[10]變槳距控制系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為：

1.5 發(fā)電機(jī)和變流器模型

發(fā)電機(jī)與整流器模型用一階模型表示。電磁子系統(tǒng)：

式中：τg為時(shí)間常數(shù)。時(shí)發(fā)功率可描述為：

由上述可以知道的各個(gè)部分的模型，我們可以得到整個(gè)風(fēng)電機(jī)組的完整模型：

1.6 控制方法

風(fēng)電機(jī)組的控制方式如圖2所示。

圖2 風(fēng)機(jī)電組的控制策略Fig.2 Control strategy of wing turbine

風(fēng)電系統(tǒng)在不同的風(fēng)速時(shí)對(duì)功率和轉(zhuǎn)速均有不同的控制要求。一般來說在風(fēng)速的大小沒有到達(dá)能使風(fēng)能機(jī)指定的要求時(shí)，風(fēng)機(jī)是不會(huì)運(yùn)行啟動(dòng)的；在風(fēng)速的大小到達(dá)能使風(fēng)能機(jī)啟動(dòng)的指定要求時(shí)但未達(dá)到風(fēng)能機(jī)額定的風(fēng)速大小時(shí)，風(fēng)機(jī)的風(fēng)能效率得控制到最大；當(dāng)風(fēng)速超過額定風(fēng)速的大小則需要抑制風(fēng)能功率繼續(xù)上升來避免風(fēng)機(jī)過負(fù)荷，同時(shí)保持系統(tǒng)穩(wěn)定。

風(fēng)速在[0 4]m/s時(shí)不能是風(fēng)機(jī)開始運(yùn)行，系統(tǒng)處于待機(jī)狀態(tài)。風(fēng)速在[4 16]m/s時(shí)系統(tǒng)處于負(fù)荷狀態(tài)控制的主要目標(biāo)在于捕獲最大的風(fēng)機(jī)功率。通過控制β和Cp（λ，β）取得最適值，當(dāng)風(fēng)速超過額定時(shí)，應(yīng)注意控制高速軸轉(zhuǎn)速ωg的值不要超過電機(jī)的閾值轉(zhuǎn)速。

當(dāng)風(fēng)速超過額定16m/s時(shí)段又稱過負(fù)荷段，此時(shí)首要任務(wù)是控制風(fēng)能機(jī)使發(fā)電機(jī)功率Pg保持在發(fā)電機(jī)的額定功率值Pgnom。同時(shí)限制高速軸轉(zhuǎn)速 ωg維持在 [ωgnomωgmax]之間。

在最大風(fēng)速高于切出風(fēng)速，改變槳距角的值以盡量減少風(fēng)速與扇葉的有效面積。同時(shí)系統(tǒng)與電網(wǎng)斷開，電機(jī)停止運(yùn)行。

2 多層次多結(jié)構(gòu)模型與預(yù)測(cè)控制算法步驟

多層次多結(jié)構(gòu)模型是將整個(gè)工作區(qū)間劃分為不同的子空間，這些子空間作為不同的層次。然后把每個(gè)不同的層次空間劃分為更為詳細(xì)的子空間，最后構(gòu)造相應(yīng)的模型。系統(tǒng)中的子模型包括多個(gè)層次的多模型，如圖1所示，其中，Li代表第i層次，Li,j代表第i層的第j個(gè)子模型。

圖3 多層次多模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure Multi-level multi-model

通過分析風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)特性和工況變化把傳動(dòng)鏈槳葉控制分為兩個(gè)部分，從而建立層次結(jié)構(gòu)模型集;針對(duì)每一個(gè)部分，根據(jù)風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)云數(shù)據(jù)的特征采用參數(shù)辨識(shí)方法分析建立相對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性，從而獲取非線性系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)模型；然后依據(jù)固有的振動(dòng)動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)一個(gè)最實(shí)用的模型調(diào)度方法，通過在調(diào)控規(guī)則內(nèi)對(duì)不同層次不同子模型之間進(jìn)行切換;最后依據(jù)此時(shí)此刻的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型來設(shè)計(jì)符合系統(tǒng)要求的預(yù)測(cè)控制器，來落實(shí)對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的控制[11]。其工作原理如圖4所示。

圖4 多層次多模型預(yù)測(cè)控制算法原理結(jié)構(gòu)Fig.4 The principle of Multi-level multi-model prodictive control

多層次多模型預(yù)測(cè)控制算法步驟如下:

（1）把系統(tǒng)劃分不同的層次，在不同層次輸出通道上再建立層次的子模型，最后根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)獲得每個(gè)子模型參數(shù)；

（2）根據(jù)實(shí)際工況，選擇合適的切換方法并且判斷當(dāng)前時(shí)刻不同層次最適用的子模型；

（3）針對(duì)最適用的子模型集，選用多變量廣義預(yù)測(cè)控制(Generalized predictive control, GPC)算法[12]實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制器的設(shè)立；

（4）利用設(shè)計(jì)好的最適控制器計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的控制增量和預(yù)測(cè)輸出值；

（5）計(jì)算控制量，并計(jì)算最適切換方法中需要各種值，將值以及控制量運(yùn)用于被控系統(tǒng)中進(jìn)行調(diào)試，找出最適的值，然后重復(fù)步驟（2）。

為了使模型切換過程產(chǎn)生的波動(dòng)小，容易監(jiān)控，故使用非線性強(qiáng)度度量值最小的輸出偏差作為不同層次間模型切換的標(biāo)準(zhǔn)。

采用文獻(xiàn)[8]中的方法，對(duì)各通道的非線性強(qiáng)度進(jìn)行度量。在時(shí)間為t時(shí)，測(cè)量非線性強(qiáng)度較弱通道的輸出偏差eout(t)。當(dāng)eout＞a（a表示閉值）時(shí)，采用相對(duì)于該非線性強(qiáng)度弱的上層模型，在上層模型中，選擇最適匹配模型運(yùn)用到控制系統(tǒng)中。

其中，yout(t)為實(shí)際輸出，yset為期望輸出值。

當(dāng)eout(t)≤a時(shí)，通過使用相對(duì)于該非線性強(qiáng)度弱上層次中最適匹配模型和該層次中最適匹配模型來計(jì)算控制量加權(quán)方式得到控制器輸出，計(jì)算過程為：

①分別對(duì)輸出通道i（i=1,， ...，ny，ny表示系統(tǒng)輸出的個(gè)數(shù)）在上層模型中取恰當(dāng)?shù)淖幽Ｐ蚆u,i（最適合模型），計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的模型輸出，并核準(zhǔn)該子模型的輸出偏差：

②分別對(duì)于輸出通道i(i=1......ny)，在下層模型中選擇恰當(dāng)實(shí)用的子模型Mb,i(最適合模型)，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的模型輸出yb,i,m，并核準(zhǔn)該子模型的輸出偏差：

其中eb,i,m(t)為輸出通道i選定的下層子模型的模型輸出偏差，yb,i,m(t)為輸出通道i選定的下層子模型的模型輸出。

③從所求的Mu,i(i=1,…,)和Mb,i(i=1,…,ny)來說,應(yīng)用GPC算法分別得到控制增量和。

④計(jì)算權(quán)重

在Lj層，根據(jù)時(shí)間為t時(shí)工況數(shù)據(jù)與Lj層聚類中心的距離，判斷t時(shí)刻的Lj層最合適模型。實(shí)際過程如下，假設(shè)風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)聚類所用的工況數(shù)據(jù)集l是數(shù)據(jù)集合的屬性個(gè)數(shù)，Lj層共有Kj個(gè)模型(即Kj個(gè)類)，cLj,m（m=1,2,…,Kj）為第m個(gè)運(yùn)行中心。

所求得的子模型就是該層最適合模型。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜性很高的非線性系統(tǒng)，我們就按照控制策略理想的僅考慮一個(gè)擾動(dòng)Vm兩個(gè)設(shè)定值 槳距角β電磁轉(zhuǎn)矩T為輸入，高速軸轉(zhuǎn)速ωg發(fā)電機(jī)功率Pg為輸出。子模型輸入與輸出的關(guān)系式如下：

在仿真過程中，通過取得系統(tǒng)運(yùn)行過程中的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)集合，然后通過建模方法獲得多層次多模型(MHM)。系統(tǒng)的控制對(duì)象主要針對(duì)槳距角與電磁轉(zhuǎn)矩，故針對(duì)性的把模型分為上層模型(TM1)跟下層模型（TM2），TM1有3個(gè)子模型，TM2有5個(gè)子模型，而且針對(duì)TM1和TM2的控制器參數(shù)也不同，參數(shù)見表1，其中m是控制時(shí)域，P是預(yù)測(cè)時(shí)域，w是控制權(quán)矩陣的系數(shù)，q是誤差權(quán)矩陣的系數(shù)。為了更好的觀察風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)切換是的擾動(dòng)，風(fēng)速用階躍風(fēng)來分析。Vm作為平均風(fēng)速，分別為7.5m/s、10m/s、16m/s。并且分別在50s、100s 出發(fā)生切換，就在切換時(shí)發(fā)生擾動(dòng)。風(fēng)速情況如圖5所示。

圖5 不同時(shí)間段的風(fēng)速Fig.5 Different periods of wind speed

表1 不同結(jié)構(gòu)模型的控制器參數(shù)Table 1 Controller parameters of different structural models

首先，采用二次分段線性系統(tǒng)的穩(wěn)定和控制[9]的方法，上下層輸出通道采用各自對(duì)應(yīng)的輸出偏差作為層次間模型切換準(zhǔn)則。系統(tǒng)通道的層次間子模型切換準(zhǔn)則的閉值為0.35，Pg通道層次間模型切換準(zhǔn)則的閉值為0.72。當(dāng)層次間模型切換準(zhǔn)則大于閉值時(shí)，采用上層模型，如果小于閉值時(shí)采用下層模型。在同層模型的切換采用基于K-means聚類的硬切換方法，同時(shí)利用多變量GPC算法設(shè)計(jì)控制器。

表2 風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)過程中的參數(shù)[13]Table 2 Parameters in the process of wind energy conversion

將本文提出的多層次多模型預(yù)測(cè)控制切換方法(MHM)應(yīng)用于系統(tǒng)中，并與傳統(tǒng)的單層次多模型控制切換做比較，其中風(fēng)能轉(zhuǎn)換過程中的參數(shù)見表2，仿真結(jié)果的出如圖6所示。

從仿真結(jié)果中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)的工況發(fā)生切換變化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生明顯的擾動(dòng)。用單層多模型預(yù)測(cè)控制僅僅針對(duì)上層模型時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際輸出產(chǎn)生震蕩比指定的值高的多，但趨向穩(wěn)定時(shí)間較短;而單獨(dú)采用單層多模型預(yù)測(cè)控制針對(duì)下層模型時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際輸出產(chǎn)生振蕩就比較小，但趨向穩(wěn)定時(shí)間就較長(zhǎng)。采用多層次多模型模型預(yù)測(cè)控制，在工況發(fā)生切換的開始時(shí)刻主要針對(duì)上層模型，使得系統(tǒng)的實(shí)際輸出快速。當(dāng)eout達(dá)到閉值時(shí)，針對(duì)性的用硬切換思想，對(duì)和進(jìn)行加權(quán)得到系統(tǒng)的控制量，大大減小了模型切換時(shí)引起的輸出振蕩，控制了震蕩超調(diào)情況。

4 結(jié)論

本文通過分析風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的特性，在理想控制的基礎(chǔ)上，分析風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，用閉值來判斷系統(tǒng)在時(shí)間t為何值時(shí)進(jìn)行層次切換，用層次間的控制量加權(quán)方法來實(shí)現(xiàn)降低系統(tǒng)輸出時(shí)因多層次多模型切換引起振蕩引。并且通過此切換方法對(duì)風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明，該方法可以有效地解決風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)工況切換時(shí)引起的波動(dòng)情況，并且克服了層次與層次層次與子模型子模型與子模型切換過于頻繁及模型切換本身給控制穩(wěn)定性帶來的影響。

圖6 風(fēng)能轉(zhuǎn)換過程的仿真Fig 6. Simulation result of the multi-level multi-model predictive control of wind energy conversion system