高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)、數(shù)列“通性通法”微課設(shè)計與應(yīng)用的研究

（廣東省連州市連州中學(xué) 廣東清遠(yuǎn) 511500）

高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)與數(shù)列屬于重點、難點問題，并且知識量比較大，很多學(xué)生對這兩個章節(jié)的知識點掌握不夠透徹，在解題過程中無法靈活運用數(shù)學(xué)定理與公式，課堂時間根本無法滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，結(jié)合以上問題教師可以在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)、數(shù)列教學(xué)中開展微課設(shè)計，讓學(xué)生利用微課有效開展課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)，節(jié)省更多的課堂時間用來討論重點、難點問題，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，構(gòu)建高效、和諧的高中數(shù)學(xué)課堂。

一、利用信息技術(shù)實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師往往習(xí)慣于采用“題海戰(zhàn)術(shù)”“灌輸式模式”來對待學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率較低，而在新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)教師需要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，其中數(shù)形結(jié)合就是運用較為廣泛的數(shù)學(xué)思想方法，在微課模式下教師要善于利用信息技術(shù)來實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形。例如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”過程中，講授“如何把y=sinx中的圖象轉(zhuǎn)變?yōu)閥=sinωx圖象”，在以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師會采用多媒體的形式來為學(xué)生展示變化過程，在課堂時間上，學(xué)生短時間里無法清晰、直觀地觀察變化過程，這時候教師就可以用微課讓學(xué)生課后深刻意識到兩個函數(shù)之間的關(guān)系，為y=Asin（ωx+φ）圖像的學(xué)習(xí)奠定穩(wěn)固的基礎(chǔ)。首先需要設(shè)定教學(xué)目標(biāo)為：利用“五點作圖法”來展現(xiàn)出y=sinωx中的圖象，并且要感受它和y=sinx之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系與規(guī)律；其次，需要引導(dǎo)學(xué)生掌握由特殊過度到一般，再由一般過度到特殊的方法，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的邏輯性思維能力與抽象性思維能力。

二、把微課作為一項輔助教學(xué)工具

雖然在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展微課教學(xué)能夠提高教學(xué)效率與質(zhì)量，但是數(shù)學(xué)課堂的主體對象依然是學(xué)生，所以高中數(shù)學(xué)教師要把微課作為一項輔助的教學(xué)工具，加強與學(xué)生之間的溝通與交流，引導(dǎo)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)探究能力。比如，在“數(shù)列的通性通法”解題教學(xué)中，由于通常會用到“通性通法”的數(shù)學(xué)題型比較復(fù)雜，教師往往會提前做好微課，把解題步驟呈現(xiàn)在微課中，引導(dǎo)學(xué)生逐步求得結(jié)果，但是由于解題步驟比較多，所用的教學(xué)時間也會比較長，如果教師僅僅是把“數(shù)列的通性通法”展示給學(xué)生，不僅無法把微課的優(yōu)勢發(fā)揮出來，還會引起學(xué)生的視覺疲勞，這時候就是就需要把微課作為一項輔助教學(xué)工具，而重點是和學(xué)生溝通、交流，隨時了解學(xué)生真實的解題進(jìn)度，讓每一個學(xué)生都能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

例已知數(shù)列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，且bn＝{}那么數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝_______

解析：因為這道題的解題方法教師已經(jīng)總結(jié)到了微課中，但是不可以直接播放給學(xué)生看，而是要逐步領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生掌握“數(shù)列通性通法”的解題步驟，加深理解與記憶，給予學(xué)生足夠的自由發(fā)揮、想象空間。

教師：根據(jù)題意我們可以先求出an＝＝，那么可以得出｛bn｝這個等差數(shù)列滿足于，同學(xué)們通過這些條件你能夠知道什么嗎？

教師：根據(jù)通項公式的特點可以確定求和用什么方法？

學(xué)生：裂項相消法。

接下來的解題步驟就交給學(xué)生們了。

學(xué)生：由已知條件可得數(shù)列{an}的通項公式為

在上述的“數(shù)列通性通法”解題教學(xué)中，教師要逐步地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生去解決比較難的解題部分，并且在學(xué)生得出結(jié)果之后再用多媒體技術(shù)把相應(yīng)的解題步驟展現(xiàn)出來，這樣能夠讓學(xué)生在思考、分析之后再加以鞏固，加深記憶與理解。

三、利用微課引導(dǎo)學(xué)生展開課后鞏固、復(fù)習(xí)

人的記憶力是有限的，學(xué)過的知識如果不加以鞏固、復(fù)習(xí)就會忘記，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于利用微課引導(dǎo)學(xué)生展開課后鞏固、復(fù)習(xí)。微課具備短小、精悍的特點，能夠提高學(xué)生參與復(fù)習(xí)的自主性與積極性，并且微課可以幫助學(xué)生攻克難點、重點數(shù)學(xué)問題，達(dá)到理想的復(fù)習(xí)效果。每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與理解能力都是不同的，而學(xué)生可以結(jié)合自身學(xué)習(xí)進(jìn)度與需求對微課實施暫停、快進(jìn)、后退等功能，幫助自己復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)薄弱點。微課可以是教師從網(wǎng)絡(luò)中選取的優(yōu)秀教學(xué)案例的某個知識點或者某種解題方法，也可以是把自己的數(shù)學(xué)課堂錄制為視頻截取的一個片段，幫助學(xué)生更好地鞏固知識點。高中數(shù)學(xué)教師可以在微課中引入一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)例題，通過讓學(xué)生觀看例題評析來發(fā)現(xiàn)自身在學(xué)習(xí)過程中存在的不足之處，加以改正，養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣與解題習(xí)慣。

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂中教師要科學(xué)、合理地開展微課教學(xué)，結(jié)合學(xué)生真實的學(xué)習(xí)進(jìn)度與需求設(shè)定微課教學(xué)方案，最大程度地提高課堂教學(xué)效率與質(zhì)量，讓學(xué)生在學(xué)到知識的同時培養(yǎng)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維能力，做到由此及彼、學(xué)以致用，師生之間共同構(gòu)建高效、和諧數(shù)學(xué)課堂。