試論數形結合在初中數學的必要性

（江西省吉安市峽江縣水邊中學 江西吉安 343000）

引言

課改的實施，改變了我國傳統的應試教育，初中數學教學模式也變得較為靈活。特別是將多媒體技術引進后，在提高了教學效率的同時，也使學生更為透徹且直觀的理解了數學的概念。在初中數學教學中，較為常見的方法之一就是數形結合，此種教學模式主要就是利用圖形的形式使數學概念以及性質表現的更為直接，以方便應用。本文針對初中數學課程的部分教學內容進行分析，以探究數形結合在初中數學教學中的具體應用。

一、”數“與”形“之間的相互轉換

我們常說，，數形之間可以相互轉化，在特定的條件與要求下“數”可 以向 “形”轉化，“形”可以向 “數”發生轉化。”數“為”形“提供著理論依據，”形“為”數“提供著解決辦法。數形結合就是我們經常說的，將復雜問題簡單化，形象化，深入淺出，一時幫助學生更好的理解課本上的概念，二是通過數形之間的結合幫助學生認識數學與現實生活之間的關系。通過形象思維，提高學生的積極性 、主動性，提高了學生的素質能力。數形結合的實際是通過我們看起來比較直觀的圖形，線條，較為清晰的把抽象的內容表達出來，把復雜的數量關系表示出來，以及我們無法理解的概念，表達出來。另一種情況則是為了便于記憶，比如一些函數，通過圖像我們就可以很清晰的看出他的性質，這樣就解決了對于多個函數概念不清晰，容易搞混的問題了，繼而提高解題效率，優化教學效果。要促進學生高效運用數形結合這一方法解決數學問題，教師必須指導學生體會并理解數形結合的思想，同時加強其在解題中的運用。

二、數形結合解決函數問題

對于一些稍微簡單的函數還比較好，學生可以輕而易舉的了解其性質，并且可以將圖像與函數對應起來。圖形我們可以理解為某一數學問題所對應的模型，這種模型輔助我們更直觀的理解數學知識。但是許多數學問題都比較抽象，我們很難找打簡單的模型來表達這個復雜的問題，所以理解一些問題就相對來說比較困難。數學實驗可以變抽象教學為直觀教學，幫助學生更好地學習。比如在學習什么是極大值，極小值，以及最大值，最小值，他們的區別是什么，對于這個問題借助圖像來比較好理解，首先畫一個拋物線，拋物線的頂點即為該函數的最大值，最大值的左邊斜率是大于零的，左邊函數是增加的，最大值的右邊，曲線的斜率是小于零的，并且函數是不斷減小的。如果只是學生自己進行看書所得到的知識點是片面的，只知道是這樣子的，但是不知道為什么是這個樣子的，只能掌握表面的知識。但是如果通過數形結合，學生會掌握一大部分，但是如果讓學生自己通過畫幾何圖形，學生在做中學、做中樂、樂中學”、學生在幾何圖形中觀察、歸納、總結，驗證假設，自己親歷探索原理、發現規律、解決問題的過程，達到學習數學質的飛躍，開拓了學生的思維空間，提高數學思維能力和解決問題的能力。

三、通過數形結合解決平行線角度的問題

圖形問題在我們初中階段還是占據了相當大的一部分，但是因為概念比較多，比較復雜，有的同學記不清，容易將一些概念進行混淆，于是我們可以借助數形結合的辦法輔助學生理解概念。比如圖1的問題。

圖1

同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8相對位置相同，稱為“同位角”。同位角的形狀似字母F。同位角相等兩直線平行（可當定理使用）

內錯角：∠2和∠8、∠3和∠5相互交錯，且均在內部，稱為“內錯角”。內錯角的形狀似字母Z。內錯角相等兩直線平行（可當定理使用）

外錯角：∠1和∠7、∠4和∠6相互交錯，且均在外部，稱為“外錯角”。（有理論驗證才可使用）

同旁內角：∠2和∠5、∠3和∠8在截線同旁，且均在內部，稱為“同旁內角”。同旁內角的形狀似字母U或門框形。同旁內角互補兩直線平行（可當定理使用）

同旁外角：∠1和∠6、∠4和∠7在截線同旁，且均在外部，稱為“同旁外角”。同旁外角的形狀似希臘字母π。（有理論驗證才可使用）

四、使用數軸解決數學問題

其實對于中學生而言，數軸是一個解決問題的好工具，數軸相較于其他工具而言啊，具有直觀，清晰，明朗等優點。那么同學們必須要清楚的在數軸上進行表示出來其大小位置關系，并且能夠一一對應，那么這樣后面的問題就只有細心的發現了。數軸可以表示實數與非實數，絕對值等等，不僅僅可以表示一個數字，更可以表示一個方程，不等式之間的關系等等。如果能夠熟練的使用方程，那么學生的學習將會輕松很多，邏輯思維能力，也會有待于提高，當然這一系列的過程離不開教師的辛苦引導。

結語

總而言之，基于初中學生的形象思維優于抽象思維的特點，數形結合教學方式，在初中，高中，乃至大學都是一個解題的好的方法，可以很大程度將書面語言轉化成圖形語言，形的重要性是不可忽視的。數與形的結合，有利于提高學生的探索欲望和求知欲，提高學生的自主學習能力。