倍力橋的力學特性分析及其結構優(yōu)化

許明瀚

（北京 100000）

橋梁是跨越江河湖海、深溝峽谷等障礙的人工構筑物，是交通設施互聯互通的關鍵節(jié)點和樞紐工程，在眾多種類的橋梁中，倍力橋（Bailey Bridge）是人們利用較多的一種便利橋。雖然現在橋梁技術十分成熟，世界各地都有溝通著山川溝壑的橋梁，甚至是跨海的超級大橋，但是倍力橋依然存在極大的用途，比如科考隊員勘察地質、田野實習時的小跨度跨越，地質災害后搶險救災時的道路連接等等，因此對倍力橋進行結構優(yōu)化依然具有實際意義。本文首先對倍力橋的力學特性進行詳細的分析，然后基于此對倍力橋結構進行優(yōu)化，使其能夠更加高效地為人們的生產生活服務。

1 倍力橋的力學特性分析

倍力橋模型如圖1（a）所示，取其中代表性桿件進行受力分析，整個倍力橋承受的荷載通過中間起連接作用的圓截面橫木傳遞到方形截面桿單元上，我們假設在橫木對梁單元支撐的節(jié)點上受力均為鉛垂方向，以中間節(jié)點為例，節(jié)點上受向下的作用力N，該梁單元與水平方向的角度為θ，于是N可以分解為垂直于梁單元的力和平行于梁單元的力，由于平行于桿方向的力相對較小，且梁在較小軸向力的作用下抗壓性能較好，故可以忽略不計，因此我們重點考慮垂直于桿方向力的影響。

基于上述假設，我們建立了圖1（b）所示的三點彎模型，假設簡支梁的長度為2L，在梁的中點受向下的力P，通過平衡方程可知，支座反力均為0.5P。由此可以得到三點彎梁模型的剪力圖和彎矩圖，分別如圖1（c）、（d）所示。簡支梁的彎矩為：

2 倍力橋的結構優(yōu)化

從第二部分的結果可以看出梁截面高度隨位置x滿足關系式（4）時，梁所需材料是最節(jié)省的，但考慮到實際的生產加工，拋物線形截面加工比較困難，從圖2中可以看出，在較小的x范圍內拋物線與一次函數之間相差較小，因此可以用一次函數關系近似替代關系式（4），從而達到對倍力橋梁單元的優(yōu)化效果。

圖1 倍力橋的力學建模示意圖及其受力分析

圖2 和函數曲線圖

由公式（2）可知梁截面的應力隨y是線性分布，即梁截面承受彎矩主要是靠近邊緣的部分，因此在梁中間部位可以適當的減去部分材料，這樣在很小的承重損失下可以極大地減少耗材，也可以極大地減輕倍力橋的自重，綜合提高倍力橋的應用性能。如圖3所示，假設在截面尺寸為的梁截面中切去尺寸為的長方形，假設，其中k為比例因子，由此可得：

由圖3的應力變化曲線可知隨著梁質量的減小，截面內的應力逐漸增大，當梁內最大應力達到許用應力時，將會得到最大的截面尺寸因子，此時也將會是最節(jié)省材料的截面尺寸臨界點。考慮到實際加工的方便可行性，可從橫向（垂直于受彎方向與梁長度方向）打孔，這與上述優(yōu)化理論分析是等效的。綜合上述兩種優(yōu)化方案，最終可以得到倍力橋梁單元的優(yōu)化結果如圖3中優(yōu)化結果所示。再將倍力橋每個梁單元都使用本文所提出的優(yōu)化模型替換，就能整體提高倍力橋的力學性能。

圖3 梁單元優(yōu)化理論分析

3 結語

本文先通過材料力學知識對倍力橋的力學特性進行了分析，即根據倍力橋的受力特點將其簡化為三點彎梁模型，得到其剪力圖和彎矩圖，進而可以求出梁內的最大彎曲應力分布，根據強度條件得到梁截面高度隨位置的變化關系，基于此對梁單元進行優(yōu)化。同時根據梁截面上應力大小的分布特點可以對梁繼續(xù)進行優(yōu)化，即在梁上適當地截出一些孔洞，可以在犧牲很小的強度性能下節(jié)省更多的材料，同時極大地減輕了梁的自重。綜上，通過本文的優(yōu)化設計可以使倍力橋更加高效地服務于生產生活。