含能材料反應釜溫度模型仿真辨識

陳沖，王冬磊，江沛，尹愛軍，張智禹

（1.重慶大學 機械工程學院，重慶 400044；2.中國工程物理研究院 化工材料研究所，成都 621900）

反應釜廣泛應用于石油、化工、醫藥、食品等行業，是用來完成硫化、硝化、聚合、縮合等工藝過程的壓力容器。國內外對反應釜控制的自動化程度偏低，如何實現對反應釜溫度的精確控制成為制造瓶頸，對反應釜在線控制技術的研究也越來越受到關注[1]。目前對于反應釜的在線控制技術如預測控制、優化控制等都是基于模型的控制策略，因此，實施在線控制的首要任務即建立準確的反應釜溫度模型[2]。受投料數量和種類的影響，反應釜中存在一系列復雜的反應，如成球工藝蒸溶階段乙酸乙酯溶液蒸發的吸熱效應[3]，使得反應釜的溫度動態特性具有時變性、非線性、大時滯的特點[4]，很難根據反應的動態特性和平衡方程進行機理建模。文獻[5]采用機理建模的方法通過分析夾套式反應釜的結構對蒸汽加熱過程中的熱傳遞方式建立了發射藥反應釜傳溫模型，建模過程繁瑣，模型適應性差。

近年來，基于系統正常運行過程中輸入和輸出數據的實驗建模方法廣泛應用于工業控制領域[6]，而最小二乘法（RLS）通過最小化誤差的平方和來尋找數據的最佳函數匹配，加入遺忘因子后能克服“數據飽和”現象，實現時變過程的參數辨識[7]。文獻[8]根據系統開環實驗獲得的數據，利用最小二乘方法對模型進行辨識，并在 SIMULINK中進行了仿真實驗。文獻[9]采用自整定遺忘因子對含有有色噪聲的時變系統進行了系統辨識，有較強的實時跟蹤能力和較高的估計精度。

文中以含能材料成球工藝反應釜為研究對象，對收集到的歷史數據進行預處理，基于機理建模的原理得到系統模型結構。利用遺忘因子最小二乘法（FFRLS）對系統模型參數進行辨識，得到含能材料反應釜溫度模型，為實現反應釜溫度在線控制提供預測模型。

1 反應釜結構特點

成球工藝是含能材料生產線上最重要的一道工藝，將直接決定成球尺寸，影響產品質量。目前采用如圖1所示的夾套式反應釜完成含能材料的成球，通過設定電機轉速，調節蒸汽閥門開度來控制反應釜的溫度，進而間接控制產品成球的尺寸。電機轉速在成球過程中基本處于恒定狀態，因此反應釜溫度控制系統可以簡化為單輸入單輸出（SISO）系統。其中控制量為閥門開度，輸出量為反應釜內溫。

圖1 反應釜結構

2 系統辨識方法

2.1 遞推最小二乘法

遞推最小二乘法的基本思想就是在前次估計的基礎上，利用被控對象不斷提供的新的輸入輸出數據來修正模型參數，提高辨識精度，遞推算法可概括為：

被控對象的模型采用 ARX（Autoregressive Exogenous）模型為：

式中：y(k)和 u(k)為系統的輸入輸出量；d為時滯系數；w(k)為白噪聲。

系統離散傳遞函數為：

參數估計即用系統輸入/輸出數據來確定 A(z-1)與B(z-1) 的系數。

將式（1）改為最小二乘形式：

取性能指標：

令：

代入式（5），則k時刻的最小二乘估計可表示為：

式中： K( k )=P( k) Φ ( k) 。

2.2 遺忘因子遞推最小二乘法

遞推最小二乘法適用于定常未知參數系統[10-11]，其在參數時變系統中有其局限性。隨著數據的增長，將出現“數據飽和”現象。即隨著時間的推移，新數據所提供的信息被淹沒在長期積累的舊數據中，修正作用變得越來越弱。故為提高新數據的計算權重，利用帶遺忘因子對數據施加時變加權系數，最新的數據以1加權，前n個采樣數據以λn加權，降低舊數據的信息量，保證新數據的有效性，由式（4），其性能指標變為：

同理，其遞推公式如下：

3 仿真驗證

3.1 模型分段

以差分方程為數學模型來描述和分析反應釜溫度特性，在各種擾動因素下反應釜溫度控制系統具有非線性、時變性等特性，控制難度大。同時該系統還具有大時滯、大慣性的特點。隨著含能材料生產中不斷投料和發生各種物理反應，系統的時滯和慣性不斷變化，系統辨識的難度加大。在含能材料反應釜溫度模型辨識中，采用浙大中控DCS系統對反應釜溫度、閥門開度等數據進行采集，采樣具有時間間隔，為離散模型，辨識模型取如式（1）所示的ARX模型。

含能材料成球工藝分為混棉、升溫、溶解、成球、預蒸、脫水、蒸溶和冷卻出料八個工序，如圖2所示，其中t1至t2為升溫工序，t3至t4處于成球工序，t5至t6處于蒸溶工序，t1、t3、t5前一段時間內，閥門開度為0，反應釜內溫基本處于平衡狀態，t1、t3、t5時，閥門開度發生階躍變化，反應釜內溫變化曲線可看作階躍響應曲線。

升溫工序前，混棉工序內反應釜需要加入水、硝化棉及溶劑等原材料，混棉完成后反應釜內溫降為θ1作為溫度模型的第一段初始點。溶解工序需要加入室溫存放的明膠試劑，導致反應釜內原材料成分、含量及溫度發生改變，反應釜內溫降為θ3，作為溫度模型第二段初始點。脫水工序需要加入室溫存放的鹽水試劑，反應釜內溫降為θ5，作為溫度模型的第三段初始點。除去添加原料帶來的模型時滯系數突變，在成球工藝過程中，由于溶劑蒸發，將會造成模型參數隨時間緩慢變化。

圖2 成球工藝反應釜內溫及閥門開度變化趨勢

3.2 時滯系數

圖 2 中，t1、t2、t3、t4、t5、t6為溫度發生變化時的時間節點，閥門開度變化時間皆在上述節點，這與反應釜溫度模型具有大時滯的特點相符。取不同日期的成球工序生產歷史數據，并加以分析計算，去除擾動帶來的偶然性誤差，對閥門開度變化時刻與溫度變化時刻時間間隔取均值，得到溫度變化對閥門開度變化的滯后時間，見表1。由于其他時刻無法保證閥門開度變化前反應釜內溫處于平衡狀態，無法觀測到反應釜內溫的大時滯特性，為方便計算，取 θ1~θ3內溫度模型滯后時間τ1=240 s，θ3~θ4內溫度模型滯后時間τ2=210 s，θ5~θmax內溫度模型滯后時間 τ3=150 s。時滯系數d=τi/h，其中h為仿真步長。

3.3 仿真研究

成球工藝中，反應釜為一個參數時變系統，由于物理反應，系統模型參數隨時間不斷緩慢變化。同時由于投料混棉、溶解、脫水工序前的投料，模型時滯系數發生突變。由式（10）可知，模型時滯系數對模型參數的辨識無影響，由不同時滯系數將反應釜溫度系統分成三段后，對每段模型皆可以 FFRLS進行仿真辨識。

以FFRLS對參數突變與參數時變問題進行辨識，借用Maltab進行仿真計算[12]。具體仿真步驟如下：

1）已知 d、na、nb，確定參數、P(0)與遺忘因子λ，并輸入初始數據；

2）采樣當前輸入u(k)與輸出y(k)；

4）k=k+1，返回2），循環。

考慮如下仿真系統： y( k ) + a1y( k - 1) + a2y( k - 2)=b0u( k -τ ) + b1u( k -τ- 1) + w( k )。式中，w(k)為方差為0.1的白噪聲。系統模型參數突變時，取對象參數θ( k )= [a1, a2, b0, b1]T為：

表1 溫度滯后時間（節選）

其中L為仿真步數，由歷史數據得三個工序分別間隔3 h，取仿真步長為h=10 s，則L=1080。遺忘因子0.9<λ<1，λ越小，跟蹤能力越強，λ越大，收斂精度越高。文中取遺忘因子 λ=0.975，θ?(0)=0，P (0)=106I。辨識輸入信號采用M序列，其性質近似于白噪聲，可保證良好的辨識精度，工程上也易于實現。采用 FFRLS算法進行參數估計，參數突變與參數時變系統仿真結果如圖3、圖4所示。

利用FFRLS，在系統參數突變和時變情況下，對系統進行參數辨識。因為輸入信號 M序列為隨機信號，為消除隨機誤差，進行10次仿真。由圖1可知，仿真開始后1 min內辨識參數波動較大，即取仿真開始6步后的數據，分別計算各參數均方根誤差，并對其取平均值，結果見表2。可以看出，除去參數突變時b1均方根誤差為18.69%，其他皆小于10%。模型參數中a2辨識效果最好，b1辨識效果最差。

表2 模型參數均方根誤差

圖3 突變系統參數辨識

圖4 時變系統參數辨識

4 結論

1）由于成球工藝生產過程中分階段的投料和不斷進行的物理反應，系統模型具有突變和時變特性。對于模型時滯系數的突變，可采用分段模型進行辨識；對于模型參數的時變，可采用 FFRLS進行實時修正。

2）FFRLS能克服“數據飽和”現象，實時地跟蹤參數的變化，且相較于參數突變系統，該算法更適合對參數慢時變系統進行參數辨識。

3）通過加入合適的自適應算法，在系統模型參數突變情況下，遺忘因子先減小以提高追蹤能力，靠近真實值時，遺忘因子增大，提高算法收斂精度，可提升對模型參數突變系統的辨識效果。