基于灰色補(bǔ)償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型的車輛裝備冷卻系腐蝕預(yù)測(cè)

徐安桃，李錫棟，周慧，喬淵博，吳正日

（陸軍軍事交通學(xué)院 a. 投送裝備保障系；b. 學(xué)員5大隊(duì)研究生隊(duì)，天津 300161）

車輛裝備發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻系長期服役于常溫與高溫 交替環(huán)境下，金屬零部件工作環(huán)境復(fù)雜、惡劣，極易發(fā)生化學(xué)或電化學(xué)腐蝕，破壞冷卻系，從而影響車輛裝備保持良好的性能狀態(tài)，縮短裝備的使用壽命[1-2]。因此，為維持車輛裝備的良好性能，延長車輛裝備的服役年限，對(duì)冷卻系腐蝕進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)就顯得尤為重要了。

冷卻系金屬材料的腐蝕是一個(gè)極為復(fù)雜的物理化學(xué)過程，受到諸多因素影響，如冷卻液、緩蝕劑類型、酸堿度、工作溫度等。這些腐蝕、抗腐蝕因子相互影響，共同作用構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜惡劣的冷卻系環(huán)境[3-5]。由于這些因子之間的關(guān)系具有很大的不確定性與模糊性，可視之為隨時(shí)間而變化的灰色量，則冷卻系金屬的腐蝕就可視為一個(gè)信息不完全、不確定的灰色系統(tǒng)。因而，可采用灰色系統(tǒng)理論對(duì)其腐蝕問題進(jìn)行研究。GM(1,1)模型作為一種最為常用的灰色預(yù)測(cè)模型，能克服“貧信息、少數(shù)據(jù)”等問題，使不確定的灰色量化，現(xiàn)已廣泛運(yùn)用于工業(yè)控制領(lǐng)域[6-7]。但該模型仍存在一些問題：1）GM(1,1)模型適用范圍受限，僅限于完全等時(shí)距序列；2）傳統(tǒng) GM(1,1)模型建立后，灰色參數(shù)是固定不變的，忽略了灰色系統(tǒng)隨時(shí)間推移所發(fā)生的變化，因而不適用中長期預(yù)測(cè)；3）不具有自學(xué)習(xí)、自組織及自適應(yīng)性能力，處理非線性信息能力偏弱。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有強(qiáng)大的非線性處理能力、自組織適應(yīng)性能力及學(xué)習(xí)能力等特點(diǎn)，可與灰色預(yù)測(cè)模型形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，建立起一個(gè)性能更優(yōu)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型[8-9]。

針對(duì)傳統(tǒng) GM(1,1)模型的缺陷，文中擬在傳統(tǒng)GM(1,1)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合新陳代謝思想，建立一種新陳代謝加權(quán)不等時(shí)距模型MUGM(1,1,λ)。此外，引入遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)MUGM(1,1,λ)模型進(jìn)行殘差修正，進(jìn)一步提高模型精度，以實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛冷卻系腐蝕的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

1 模型基本理論

1.1 MUGM（1,1,λ）模型

設(shè) 不 等 時(shí) 序 原 始 數(shù) 列 為 { x(0)(ti)} ={ x(0)(t1),x(0)(t ),… ,x(0)(t )}，以時(shí)距作為乘子，對(duì)其進(jìn)行一次

2

n累 加 生 成 1-AGO序 列 { x(1)(ti)}， 有 x（1）(ti)=。以1-AGO序列 { x(1)(ti)}建立UGM(1,1)模型，其白化形式的微分方程為：

式中：參數(shù)a為發(fā)展系數(shù)；u為灰色作用量。將微分方程離散化，可得到：

對(duì)于背景值序列 { y(1)(t )}的構(gòu)建，這里拋棄了

i+1傳統(tǒng)的緊鄰均值法，引入加權(quán)因子λ進(jìn)行優(yōu)化，建立相應(yīng)的加權(quán)灰色預(yù)測(cè)模型（簡(jiǎn)稱UGM(1,1,λ)），即有：

其中λ的值可通過滿足實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的平均相對(duì)誤差最小來確定的，平均相對(duì)誤差的計(jì)算公式為：

在任何一個(gè)灰色系統(tǒng)的發(fā)展過程中，時(shí)間的推移都會(huì)使得舊數(shù)據(jù)的挖掘開發(fā)價(jià)值逐漸降低。為更好地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)發(fā)展，應(yīng)該及時(shí)引入新數(shù)據(jù)，同時(shí)替換老舊數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行更新?lián)Q代[10]。因而，考慮在上述基礎(chǔ)上結(jié)合新陳代謝思想對(duì)UGM(1,1,λ)模型進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建新陳代謝加權(quán)不等時(shí)距 GM(1,1)模型（簡(jiǎn)稱 MUGM(1,1,λ)模型）。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下[11]：

步驟1，選取原始數(shù)據(jù)序列作為出初始建模序列，即：

1.2 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP算法是一種有監(jiān)督式的學(xué)習(xí)算法，它通過反向傳播算法可對(duì)各個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值進(jìn)行不斷調(diào)整，直到使得輸出值與期望值的誤差滿足要求為止。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力，理論上可以逼近于任何連續(xù)函數(shù)。然而，由于該算法本質(zhì)上是梯度下降法，是一種局部搜索的優(yōu)化方法，因而存在這樣一些問題，如算法的收斂速度慢，且易陷入局部極值點(diǎn)等[12-13]。因此，針對(duì)該算法的缺陷，下面引入遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程如圖1所示。它共包括三部分：一是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的確定，在該部分，首先依據(jù)擬合函數(shù)輸入輸出個(gè)數(shù)來確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而確定遺傳算法的長度；二是遺傳算法優(yōu)化，依據(jù)遺傳算法中種群的選擇、交叉及變異等操作確定最優(yōu)個(gè)體，即確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各單元的權(quán)值；三是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)，根據(jù)經(jīng)遺傳算法優(yōu)化得到的初始權(quán)值、閾值代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.3 灰色補(bǔ)償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型

1.3.1 算法實(shí)現(xiàn)

所謂灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型，是指將灰色系統(tǒng)理論與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過串聯(lián)、并聯(lián)、嵌入、補(bǔ)償?shù)确绞接袡C(jī)結(jié)合在一起，取長補(bǔ)短，形成一個(gè)二者優(yōu)勢(shì)兼具的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型[14-16]。文中采用的是基于灰色補(bǔ)償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型，其具體流程如圖2所示。首先對(duì)給定的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建模，得到MUGM(1,1,λ)模型。運(yùn)用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)值與原始值進(jìn)行比較，得到殘差序列。然后利用遺傳算法優(yōu)化 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)此進(jìn)行適當(dāng)修正，爾后補(bǔ)償預(yù)測(cè)值，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖1 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程

圖2 灰色補(bǔ)償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程

1.3.2 精度檢驗(yàn)

利用小誤差概率 P、后驗(yàn)差比值 Q兩個(gè)參數(shù)分級(jí)，來判定灰色補(bǔ)償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型的精度。參數(shù)P、Q的計(jì)算公式為：

表1 模型精度等級(jí)

2 實(shí)例分析

選取某型車輛裝備冷卻系用鑄鐵在冷卻液中測(cè)得極化曲線所擬合的自腐蝕電流密度J0，具體見表2。為提高建模的速度與準(zhǔn)確，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行負(fù)對(duì)數(shù)處理。對(duì)表2中前6組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對(duì)后3組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用于精度檢驗(yàn)。按前面所敘述的建模方法，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立起改進(jìn)的不等時(shí)距灰色動(dòng)態(tài)模型 MUGM(1,1,λ)。

2.1 MUGM(1,1,λ)模型建立

表2 鑄鐵在冷卻液中測(cè)得極化曲線擬合的自腐蝕電流密度

模型建立的原始數(shù)據(jù)序列為:

經(jīng)處理后得到1-AGO序列：

計(jì)算得： λ1= 0.757，a1= - 0.00094，u1=6.37577，= 6.56462。添加）并刪除），可得到新的原始序列：

計(jì)算得：λ2=0.502，a2= - 0.00085，u2=6.39928，）= 6.73446。

繼續(xù)按步驟操作，可得：λ3=0.481，a3= - 0.00082，

對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，結(jié)果見表3。對(duì)比兩個(gè)模型，還可發(fā)現(xiàn)MUGM(1,1,λ)模型的平均相對(duì)誤差較傳統(tǒng) UGM(1,1)低，預(yù)測(cè)精度更高，特別是對(duì)于后3組測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，誤差明顯低于傳統(tǒng)UGM模型。這表明通過優(yōu)化背景值構(gòu)造與結(jié)合新陳代謝思想兩種手段，可以有效地提高模型的預(yù)測(cè)精度。這兩種模型的平均誤差很小，分別為 2.26%、1.71%。盡管如此，兩個(gè)模型的后驗(yàn)差比值分別為3.2695、2.4439，小誤差概率均為0.1111。對(duì)照表1的模型精度表，可判定兩種模型精度為四級(jí)，預(yù)測(cè)精度均為不合格。為提高模型精度，以準(zhǔn)確反映冷卻系金屬腐蝕實(shí)際，下面采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)MUGM(1,1,λ)的預(yù)測(cè)值進(jìn)行補(bǔ)償修正。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序?qū)崿F(xiàn)及結(jié)果分析

記殘差序列 {e(0)(i)}為 MUGM（1,1,λ）的預(yù)測(cè)值序列 { x?(0)(ti)}與原始序列 {x(0)(ti)}之差，S為預(yù)測(cè)階數(shù)，則輸入樣本為 e（0）（i- 1）,e（0）（i- 2 ）,… , e（0）（i- S ），對(duì)應(yīng)輸出樣本為 e（0）（i）。以Matlab2015b為平臺(tái)建立遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，主要的操作步驟為：

1）輸入由殘差序列 {e(0)(i)}所構(gòu)成的訓(xùn)練樣本（這里預(yù)測(cè)階數(shù)S取2）。

2）調(diào)用函數(shù)[inputn,inputps]=mapminmax(input_train)對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

3）構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。調(diào)用net=newff(inputn,outputn,hiddennum)函數(shù)，創(chuàng)建一個(gè)2×5×1的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

4）參數(shù)初始化。利用遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行初始化，確定最優(yōu)權(quán)值、閾值。

5）訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。調(diào)用函數(shù)[net,per2]=train(net,inputn,outputn)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

表3 模型預(yù)測(cè)值及精度檢驗(yàn)結(jié)果

6）BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)。輸入歸一化的數(shù)據(jù)，調(diào)用函數(shù)an=sim(net,inputn_test)得到預(yù)測(cè)值。

7）數(shù)據(jù)還原。調(diào)用函數(shù) test_simu=mapminmax('reverse',an,outputps)還原歸一化數(shù)據(jù)，得到最終值。

利用上述的灰色補(bǔ)償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型算法程序，預(yù)測(cè)得到殘差序列，并在此基礎(chǔ)上對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行補(bǔ)償修正，即這里只對(duì)后3組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，其結(jié)果見表4。

表4 模型預(yù)測(cè)值及精度檢驗(yàn)結(jié)果

從表4可以看出，優(yōu)化組合模型后3組數(shù)據(jù)的相對(duì)平均誤差為0.43%，后驗(yàn)差比值為0.3013，小誤差概率為1，對(duì)照模型精度表，可知該組合模型的精度等級(jí)為一級(jí)（好）。這表明，利用遺傳算法優(yōu)化 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行殘差修正可以大大地提高模型精度。為作更好地比較，現(xiàn)將三種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差展示如圖3、4所示。

圖3 模型預(yù)測(cè)曲線

圖4 模型相對(duì)誤差

從圖3、4可以看出，傳統(tǒng)UGM(1,1)預(yù)測(cè)值與原始值偏離較大，特別是對(duì)于后三組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差極大。MUGM(1,1,λ)模型采用了背景值優(yōu)化與新陳代謝思想兩種手段，其精度較 UGM(1,1)有所改善，但是效果也不盡如人意?；诨疑a(bǔ)償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相差無幾，能夠較好地反映車輛裝備冷卻系鑄鐵材料的腐蝕狀態(tài)。因此，所建立的灰色補(bǔ)償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型能較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛裝備冷卻系金屬腐蝕速率的預(yù)測(cè)，為車輛裝備冷卻系定期維護(hù)保養(yǎng)提供理論支撐。

3 結(jié)論

1）車輛裝備冷卻系金屬材料腐蝕原因錯(cuò)綜復(fù)雜，可被視為一個(gè)信息不完全、不確定的灰色系統(tǒng)，因而采用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)具有一定的可行性。

2）對(duì)比 UGM(1,1)與 MUGM(1,1,λ)，后者針對(duì)UGM(1,1)模型背景值構(gòu)造的缺陷，以平均相對(duì)誤差最小的原則引入最佳加權(quán)因子加以優(yōu)化，此外還將新陳代謝思想融入其中。結(jié)果表明，MUGM(1,1,λ)較好地改良了傳統(tǒng) UGM(1,1)模型的缺陷，減小了平均誤差，但是模型精度均為四級(jí)，預(yù)測(cè)精度不合格。

3）灰色補(bǔ)償 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型是在MUGM(1,1,λ)基礎(chǔ)上，采用遺傳算法優(yōu)化的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)殘差進(jìn)行修正，以補(bǔ)償預(yù)測(cè)值，進(jìn)而達(dá)到提高精度的目的。結(jié)果表明，該模型的精度達(dá)到一級(jí)，能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)金屬腐蝕速率，為車輛裝備冷卻系定期維護(hù)保養(yǎng)提供理論支撐。