基于核心能力考查 落實核心素養教學

摘 要：2018年全國Ⅱ卷壓軸題考查的是“帶電粒子在組合場中的運動”，與參考答案不同，筆者巧妙采用動量定理建立兩個階段的聯系，有利于簡化思維鏈條，提高解題效率，具有推廣價值.此外，筆者還根據這類題型的特點，總結出相關的教學啟示.

關鍵詞：壓軸題；組合場；類平拋運動；動量定理

作者簡介：蔣金團（1984-），男， 云南保山施甸人，大學本科，一級教師，研究方向：高中物理教學.

帶電粒子僅在電場力作用下的運動和洛倫茲力作用下的運動，有著不同的運動規律.帶電粒子在電場中運動時，通過電場力做功，使帶電粒子在電場中加速和偏轉，導致粒子的速度大小和方向發生變化；而帶電粒子在勻強磁場中運動時，洛倫茲力不做功，因此粒子的速度大小始終不變，只是速度方向發生改變.在高考壓軸題中，經常讓帶電粒子分別通過電場和磁場，把兩種或者兩種以上的運動組合起來，全面考查學生對帶電粒子運動規律的掌握情況.本文以2018年全國Ⅱ卷壓軸題的兩種解法為例，探討此類題型的答題要點，并總結出相關的教學啟示.

一、 試題呈現

（2018全國Ⅱ卷25題）一足夠長的條狀區域內存在勻強電場和勻強磁場，其在xOy平面內的截面如圖1所示：中間是磁場區域，其邊界與y軸垂直，寬度

為l，磁感應強度的大小為B，方向垂直于xOy平面；磁場的上、下兩側為電場區域，寬度均為l′，電場強度的大小均為E，方向均沿x軸正方向； M、N為條形區域邊界上的兩點，它們的連線與y軸平行.一帶正電的粒子以某一速度從M點沿y軸正方向射入電場，經

過一段時間后恰好以從M點入射的速度從N點沿y軸正方向射出.不計重力.

（1）定性畫出該粒子在電磁場中運動的軌跡；

（2）求該粒子從M點射入時速度的大小；

（3）若該粒子進入磁場時的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為π6，求該粒子的比荷及其從M點運動到N點的時間.

二、兩種解法

解法1（參考答案）

（1）粒子的運動軌跡如圖2所示.（粒子在電場中的軌跡為拋物線，在磁場中為圓弧，上下對稱）

（2）粒子從電場下邊界入射后在電場中做類平拋運動.設粒子從M點射入時速度的大小為v0，在下側電場中運動的時間為t，加速度的大小為a；粒子進入磁場時速度大小為v，方向與y軸正方向的夾角為θ，如圖3所示，速度沿電場方向的分量為v1，根據牛頓第二定律有

qE=ma①

式中q和m分別為粒子的電荷量和質量，由運動學公式有

v1=at②

l′=v0t③

v1=vsinθ④

粒子在磁場中做勻速圓周運動，設其運動軌道半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

qvB=mv2R⑤

由幾何關系得l=2Rsinθ⑥

聯立①②③④⑤⑥得

v0=2El′Bl ⑦

（3）由題給數據得θ=60°，由運動學公式得

v1=v0tan60°⑧

聯立①②③⑦⑧得

qm=43El′B2l2 ⑨

設粒子由M點運動到N點所用時間為t′，則

t′=2t+2θ360°T⑩

式中T是粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期

T=2πmqB B11

聯立③⑦⑨⑩B11得t′=BlE1+3πl18l′B12

評析 帶電粒子分別在兩個區域中做類平拋運動和勻速圓周運動，通過連接點的速度將兩種運動聯系起來，一般可用類平拋運動和勻速圓周運動的規律求解，具體解答時要注意以下幾個要點：

（1）帶電粒子依次通過不同場區域時，因其受力情況隨區域而變化，故其運動規律在不同區域有所不同.

（2）根據區域和運動規律的不同，將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規律來處理.

（3）聯系不同階段運動的物理量是速度，因此確定帶電粒子在場區邊界處的速度（包括大小和方向）是解決這類問題的關鍵.

（4）根據受力分析和運動分析，大致畫出粒子的運動軌跡圖，有利于規范求解.

解法2 （動量定理解答）

（1）先大致畫出粒子的運動軌跡（如圖2所示），其“對稱性”正是命題者設計的“妙處所在”.根據題意，粒子從M點進入到N點離開，全過程的動能未變，說明各力對粒子做功的代數和必然為零，而洛倫茲力不做功，因此上、下兩區域電場力做功qEA1A2=qEA3A4.

（2）粒子從電場下邊界入射后在電場中做類平拋運動.設粒子從M點射入時速度的大小為v0，在下側電場中運動的時間為t；粒子進入磁場時速度大小為v，方向與y軸正方向的夾角為θ，如圖3所示，速度沿電場方向的分量為v1.

粒子在電場中做類平拋運動時，x方向上由動量定理得

qEt=mvsinθ ①

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動時，x方向上由動量定理得

∑qBvyt′=2mvsinθ，即

qBl=2mvsinθ②

聯立①②得t=Bl2E③

由平拋運動規律得v0=l′t=2El′Bl ④

（3）由題給數據得θ=60°，由幾何關系得v=v0cosθ ⑤

聯立②④⑤得qm=43El′B2l2 ⑥

設粒子由M點運動到N點所用時間為t′，則

t′=2t+2θ360°T⑦

式中T是粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期

T=2πmqB ⑧

聯立③⑦⑧得t′=BlE1+3πl18l′

評析 本題應用動量定理求解的優點是把對稱性發揮到了極致，軌跡對稱的背后往往是規律的對稱，該方法要求學生必須具備開闊的物理視野和物理思維，相較于牛頓定律，該方法更能體現創新在物理思維品質和物理學科內涵上的整體性、聚合性.

本題的教學啟示是：（1）軌跡對稱的背后往往是物理規律的對稱，在教學中要大膽培養學生的直覺思維，使學生學會感性和理性相結合的快速解題方法；（2）處理組合場問題時，可先獨立分析帶電粒子在各個區域的受力情況和運動性質，再列出每個階段的動力學方程，最后用分界點處的速度作為橋梁，將兩個階段的幾何關系和動力學方程組合在一起聯立求解.

三、思考與啟示

從以上的解答可以看出，無論是用牛頓定律求解還是動量定理求解，都要求學生具有較高的推理能力、遷移能力和變通能力，學生只有具備過硬的核心素養，才能在考場上游刃有余，從容不迫的應對.筆者認為培養高中學生的核心素養，應做到以下幾點：

（1）讓學生構建物理知識體系，理解概念、規律的內涵和外延

在教學中，讓學生體驗概念的形成過程，充分理解概念的內涵和外延；讓學生探尋物理規律的發現過程，深刻理解物理規律，領悟規律發現過程中所用的巧妙方法，感受科學家探究規律過程中表現出來的恒心與毅力.

（2）滲透思想方法，加強科學方法教育

物理學科中有豐富的思想方法，只有掌握它們，才能對客觀事物的本質屬性、內在規律及相互聯系認識清楚，進而提出創造性的見解.如理想模型、理想實驗、外推法、比值定義法、等效替代法、分解法、合成法、逐差法、整體法、隔離法等等，應將這些方法滲透在平時的教學中，內化為學生自己的方法.

物理教學最本質、最核心的追求是培養學生物理核心素養，對物理核心素養的認識及對學生物理核心素養的培養策略，是一個不斷深入的過程，我們應不斷地探索、思考、實踐.

參考文獻：

[1]蔣金團挖掘正交分解的潛力[J].高中數理化，2017（7）：72-73.

[2]蔣金團2017年全國高考物理Ⅲ卷第21題的三種解法及啟示[J]. 物理之友，2017（9）：34-35.

[3]蔣金團，陳鋼2017年全國Ⅱ卷理綜壓軸題的教學啟示意義[J]. 物理教師， 2017（12）：82-84.