基于電子式互感器的基波相位同步算法研究

牟濤,樊占峰,楊智德,趙應兵,安永帥

(許繼集團有限公司，河南 許昌 461000)

0 引 言

電子式互感器是智能變電站建設中重要的設備之一。目前電子式互感器主要分為采集一次電流信息的電流互感器和采集一次電壓信息的電壓互感器。電流互感器的一次傳感頭主要是羅氏線圈。電壓互感器的種類比較多，依據其傳感頭的原理不同主要分為電容分壓，阻容分壓，電阻分壓等類型。不同原理的傳感頭之間因為原理的不同，其等效電子回路的幅頻特性和相頻特性存在很大差別。其中羅氏線圈和阻容分壓原理輸出的是微分信號，需要后級對其模擬信號進行積分。通常電子式互感器測量精度要求普遍是0.2級，部分場合要求達到0.2 S級[1-2]。即使相同原理的傳感頭由于工藝及參數的離散性分布原因，也存在很大的誤差。同時在模擬電子回路及AD采集，模數轉換，數據處理的過程中同樣會引入各種誤差。如何消除這些誤差，滿足電子式互感器基波相位和副值的精度要求是我們要重點研究的問題[3]。

目前普遍的方案是在電子互感器的采集單元中采用模擬回路，對傳感頭輸出的小信號進行相位和幅值的校正，并通過模擬積分回路對傳感頭的微分信號進行還原[4]。但是模擬回路的參數一般是固定的，不方便根據實際偏差進行調整，而且模擬回路容易受溫度，電磁干擾等因素的影響，存在很大弊端[5-7]。在數字信號處理中，幅值的校正一般可以通過乘系數的方式消除，不存在難點。本文重點研究采用數字信號處理的方法對基波相位同步校正。目前應用最廣泛的基波相位同步的處理方法是拉格朗日插值定理，常用的拋物線3點插值公式表示如下：

(1)

通過插值公式可以得出結論，采用拉格朗日插值定理進行基波相位同步，運算量較大，通過一般的嵌入式CPU來實現會非常占用資源。因此研究其他效率更高精度更好的相位同步的方法具有非常重要的意義[8]。

1 基于兩點插值的相位同步算法

兩點插值算法就是一種較簡單的基波相位同步方法。其特性是利用數字濾波器的相頻特性，對基波信號的相位進行調節，實現模擬工頻信號的相位精度校正及同步。其傳遞函數如下：

(2)

轉換為離散域的表達式如下：

Y(n)=a×X(n)+(1-a)×X(n-1) ，(0

我們對系統進行仿真得出其幅頻和相頻特性如圖1所示。

圖1 兩點插值的幅頻和相頻特性曲線Fig.1 Characteristic curve of two-point interpolation

通過仿真波形，我們可以看出，兩點插值算法相頻特性符合FIR濾波器相位線性度好的特點。因此采用兩點插值算法來實現電子式互感器模擬量的相位校正是一個不錯的選擇。

圖2是實際應用中，可調系數a在其調節范圍0

圖2 兩點插值的幅值相位曲線Fig.2 Amplitude and phase curve of two-point interpolation

通過仿真可以看到兩點插值的優勢是算法簡單，相位調節線性度好。但是缺點同樣比較明顯，那就是幅值偏差較大，而且可調范圍比較窄，可調范圍小于一個采樣周期Ts。在實際應用中，兩點插值算法在電子式互感器信號處理中，可用于相位的微調，但需要在相位同步的過程中對幅值進行補償，以消除算法中的幅值誤差。

2 基于模擬調相電路離散化的相位同步算法

針對兩點插值法存在的幅值偏差大，可調范圍較小的不足，我們研究了一種新的相位同步算法，其原型是一種經典的模擬運算放大器構成的相位校正電路。我們通過對電子回路進行一系列離散化變換得到一種新的相位同步算法[9]。

整個算法的模擬電路原型如圖3所示,其參數R1=R3,R2采用可調電阻，其阻值和系統相位呈函數關系，其中0

(3)

式中Y1=R2×R3×C；Y3=R1×R2×C；Y2=Y4=R1。

通過雙線性變換法，將其轉換為離散域的傳遞函數，具體方法是將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到±π/T之間，再用z=esT轉換到z平面上。

(4)

其離散域的傳遞函數為:

(5)

為了提升算法的性能，同時克服算法相頻曲線非線性的缺點，實現電子式互感器傳感頭和采集回路系數獨立調節，我們將兩級傳遞函數進行級聯。設傳感頭系數為A,采集回路系數為B。經過卷積運算，原來的一階系統轉換為二階系統其傳遞函數如下：

(6)

通過分別調節系數A和B值，可以實現傳感頭和采集回路相位的精度校正。在實際應用中，通過兩級系數的方法可以實現電子式互感器傳感頭和采集單元之間的免調試互換，提高電子互感器現場維護效率。

圖3 移相濾波器模擬電路原型Fig. 3 The circuit of phase shift filter

通過Matlab仿真軟件我們對系統的幅頻特性和相頻特性進行仿真，其仿真波形如圖4所示,我們可以看出其幅頻特性曲線為一條直線，相頻曲線的過渡也非常平滑。

我們將傳遞函數轉換為離散域的表達式為：

Y(n)=A×B×[x(n)-y(n-2)]+(A×B)×[x(n-1)-y(n-1)]+x(n-2)

(7)

通過Matlab對系數 -1

圖5是系數A在整個可調范圍內的幅值和相位特性曲線，A值對應橫軸。我們可以看出在-0.5

圖4 算法的幅頻和相頻特性曲線Fig.4 Amplitude-frequency and phase-frequency characteristic curve of the algorithm

圖5 算法的幅值和相位特性曲線Fig.5 Amplitude and phase characteristic curve of the algorithm

本節所研究的算法相比較第一部分的兩點插值法，在調節范圍和幅值精度上有較大的優勢，其不足是線性度沒有兩點插值算法理想，我們在應用中，設置兩個系數A和B,分別用于傳感頭和采集器的相位補償系數，可以彌補線性度的不足[10]。

3 帶相位同步補償的數字積分算法

電子式互感器的羅氏線圈及積分回路等效電路如圖6所示，我們可以了解到，傳感頭的微分電路比較復雜，其中包括線圈的電感L0，雜散電容C0，負載電阻RS等參數，不同的傳感頭其參數存在著很大的區別。

圖6 Rogowski線圈及積分回路等效電路Fig.6 Rogowski coil and integral loop equivalent circuit

虛線前端的羅氏線圈等效電路經過拉普拉斯變換得到的傳遞函數為[11]：

(8)

由于不同的傳感頭存在著參數上的差異，因此采用固定參數的模擬積分回路或者數字積分算法很難滿足要求，主要表現為對電子式互感器施加衰減直流分量，采集單元的輸出難以完全還原真實的波形。另一方面無論是模擬積分，還是數字積分，因為存在飽和的問題，都不可能對微分信號實現90°的相位還原。因此積分后的基波信號往往存在幾度的相位偏差，需要在積分算法中進行補償。

我們首先計算出積分回路連續域的傳遞函數：

(9)

將其通過變換轉換為離散域傳遞函數如下[12]：

(10)

y(n)=A×{a×[x(n-2)-x(n)]+x(n-1)+

x(n)}-B×y(n-1),(0

(11)

式中參數A，B的值由一次傳感頭的參數決定，具體值需要根據傳感頭的模型來決定。參數a用于積分回路相位補償，可調范圍為TS,分辨率為1′。我們將220 kV羅氏線圈的參數代入傳感頭的傳遞函數，其中M=10.25 μH,R0=32.4 kΩ,C0=0.032 μF ,RS=288 Ω。計算出傳遞函數的實際值:

(12)

經過參數匹配得到積分算法參數A= 0.041 654 ，B= 0.999 38 ，a= 0.02。將傳感頭和積分算法組成的模型通過MATLAB內部Simulink工具，對系統輸入90°的衰減直流分量，其輸入輸出波形如圖7所示，為了便于分析，我們特意把輸出幅值加大1.1倍，可以看到輸入輸出波形暫態特性一致，算法能很好的滿足電子互感器暫態特性的要求。

圖7 積分算法對暫態波形的響應Fig.7 Response of the integral algorithm for transient waveform

4 結束語

重點討論了兩種數字信號處理方法在電子式互感器精度校正，特別是基波相位同步上的應用，提出了兩種便于實現且性能可靠的相位同步算法。兩種算法運算量小，相比較常用的拉格朗日插值定理實現相位同步的算法，能節省80%的運算量，方便嵌入式CPU和FPGA的實現。同時研究了數字積分算法針對不同的傳感頭進行相位補償和參數匹配的問題。解決了電子式互感器由于數字積分參數與傳感頭參數不匹配導致的疊加衰減直流分量等暫態特性差及相位不同步的問題。研究采用數字方法實現對電子式互感器的基波相位同步，能夠解決電子式互感器研發中存在的可靠性和精度校正方面的不足，對于電子式互感器未來的發展具有非常重要的意義。