基于Prony算法和小波變換的聯合電力諧波分析策略

劉 政，陳 俊，李浩瀾，陳 曦

(1 重慶理工大學 a.計算機科學與工程學院; b.電氣與電子工程學院， 重慶 400054)

非線性負載的大量使用給電網造成了諧波污染，從而直接導致了電網質量的惡化程度越來越嚴重。如何對電力系統中出現的諧波進行有效的檢測和處理逐漸成為國內外關注的熱門話題。諧波是頻率高于基波的電流波或電壓波。目前，國內外基于諧波檢測技術有基于瞬時無功功率理論、傅里葉變換、Prony算法和小波變換檢測方法?；跓o功功率的諧波檢測方法雖然動態響應速度快而且方法簡單，但是其檢測精度受到濾波器影響大、受限于時域進行變換，所以這種檢測方法不適合于頻譜的分析。傅里葉變換被看作諧波分析的有效方法，在穩態波形分析領域，有著重要作用，但是傅里葉變換由于本身存在的缺陷，及頻譜泄露，以至于得到的相位、幅值與實際存在著較大的差異。Prony級數作為傅里葉級數的擴展，保留了傅里葉算法高精度、使用方便的特點，而且還彌補了它不能提取衰減特征的局限性。Prony算法是一種描述等間距采樣數據信號的數學模型，它利用指數函數中的線性組合精確計算分析出信號中的衰減因子、幅值、頻率以及初相位。但是Prony算法對噪聲相對敏感，而且在過多噪聲的情況下，容易受到干擾，影響分析結果。因此，在Prony算法的使用中，應首先消除信號中的高頻部分及非穩態部分。小波變換可以準確計算出信號的局部細節，適合于提取電力信號中的暫態信號；而且利用離散小波分解的作用，可以對信號進行分解，分解為高頻部分和低頻部分，這剛好解決了Prony算法的局限性。但是小波變換無法精確檢測出各次諧波，且在穩態分析中，精度不能達到Prony算法的效果。因此，本文結合Prony算法和小波變換的優點，提出了聯合分析策略來檢測電力系統中出現的諧波。仿真實驗證明，該聯合策略在電力系統諧波分析中具有一定的實用性及優越性。

1 Prony算法

Prony算法近幾年在信號的分析中被廣泛應用，其可行性已被證實。Prony算法可以基于采樣值的線性組合直接估計信號中的幅度、頻率、衰減因子和初始相位角。假設x(0)，x(1)，x(2),…,x(N-1)為采樣數據，令

(1)

其中：p為Prony Model的階數；N為采樣數據點的個數，而且N≥2p。假設am和bm是復數，則有：

am=Amexp(jθm)

(2)

bm=exp[(zm+j2πfm)Δt]

(3)

其中：Am表示振幅；θm表示相位；zm表示衰減因子；fm表示振蕩頻率；Δt表示采樣間隔。為了使擬合信號更接近于實際信號，使用了最小化平方差的原理，即：

(4)

Am，fm，θm和zm未知，式(1)經構造可得：

(5)

am乘以式(5)，求和可得：

(6)

(7)

構造特征多項式:

φ(b)=bp+z1bp-1+…+zp-1b+zp

(8)

(9)

基于此，可以計算出相應幅值、頻率、初使相位和衰減因子：

(10)

2 小波變換算法

2.1 小波變換波形分析算法

小波變換不僅具備了傳統短時傅里葉變換(DFT)局部化的優點，而且克服了其窗口大小不隨頻率變化的缺點。作為一種新的變換方法，小波變換提供了一個隨頻率改變的時頻窗，在電力系統的諧波檢測中，是有效的理論依據。

2.2 小波變換分析及重構

小波重構是一種通過對信號采用多分辨率分析的簡便方法，它可將混合在一起的不同頻率的信號分解為不同頻率的多塊信號。

對離散小波進行分解重構，其流程如圖1所示。

3 聯合算法的波形分析策略

在電力系統正常運行時，波形相對穩定，利用Prony算法，分析出低頻信號的頻率、幅值、初使相位以及衰減因子，分析過程簡單，分析結果精確度高。但當電力系統諧波污染嚴重時，Prony算法易受噪音干擾，導致結果分析不準確，這時，小波變換可以代替。小波變換被廣泛用于分析突變、瞬時信號，它可以對非穩態信號進行分析。對采集來的信號首先進行db1小波分解及小波重構，把原始信號分解為高頻部分(非穩態)和低頻部分(穩態)。高頻部分及原始信號中的非穩態諧波使用小波變換進行分析，可分析出諧波間斷點、高頻振蕩發生時刻及諧波衰減趨勢。重構后的低頻部分及原始信號中的穩態部分采用Prony的分析方式，從而得到穩態諧波分量中的頻譜信息。算法流程如圖2所示。

圖1 離散小波分解重構流程

圖2 聯合算法分析流程

4 仿真實驗結果

構造信號表達式為：

f(x)=0.8e-0.000 11tsin(2π·49.82t+6/π)+

1.90e-0.073 5tsin(2π·150.011t+4/π)+

1.782e-0.165 7tsin(2π·250.139t+5/π)+

0.3randn(1，length(t))

采樣取0.000 5 s，采樣點數取300，采樣時間為0.1 s。對原始信號進行Matlab仿真，結果如圖3所示。

圖3 原始信號

首先對該原始信號進行db1離散小波分解得到高頻系數小波和低頻系數小波，結果如圖4所示。

圖4 小波分解圖

圖4中，D1、D2、D3為小波高頻分量， 通過對小波高頻分量的重構，可以得出原始波形非穩態部分。重構的諧波波形如圖5所示。

圖5 高頻重構結果

由圖5可知：隨著時間的延長，諧波波形出現衰減的趨勢。同時，可檢測出諧波出現的時間以及次數，有助于采取措施進行電路保護。低頻重構結果如圖6所示。

圖6 低頻重構結果

經過小波低頻系數的重構，可以得到原始圖像的穩態波形。將該波形用Prony算法分析，可以精確得出波形幅值、衰減因子、頻率和初使相位。

Prony算法需要設置模型階數，一般通過信噪比(SNR)來判斷擬合曲線與實際數據曲線對比效果后來定階。實驗結果發現，當階數取10時，擬合效果最佳。所以，選取階數10來對重構的低頻信號做Prony分析，結果如表1所示。

表1 Prony分析結果

續表(表1)

5 結束語

本文通過構造原始信號，利用小波變換和Prony算法各自的優勢，提出了小波變換和Prony算法的聯合檢測波形方式。首先利用離散小波變換，將原始信號分解成低頻系數和高頻系數波形，再通過小波重構的方法，繪制出穩態諧波和非穩態諧波。對穩態部分，采用Prony算法進行分析，可以精確得出該諧波的幅值、衰減因子、頻率以及初使相位。而非穩態部分則采用小波函數分析，可推斷出波形衰減位置、確定突變點。這一聯合算法，為以后諧波治理提供理論基礎，且在未來諧波診斷中發揮作用。