基于Curvelet變換的低分辨率人臉識別方法

馬 慧，孫萬春，史君華，楊馨竹，鄭集元

(1.安徽警官職業學院 計算機基礎教研室, 合肥 230031;2.合肥師范學院 信息技術中心, 合肥 230061;3.合肥師范學院 計算機學院, 合肥 230061;4.重慶理工大學 計算機科學與工程學院, 重慶 400054)

1 概述

隨著城市發展日趨成熟以及便利交通設施的更新，大規模的人口流動于各個城市，如何有效地鑒別身份信息、保障信息安全和公共安全備受關注。人臉是可通過非接觸得到驗證的最友好的生物特征，加之其特殊性和唯一性，成為很多學者的研究熱點。人臉識別是一種新型的身份驗證方式，包括對圖像里人臉進行識別，與已有信息庫中人臉比對匹配的過程。隨著計算機技術的深入發展，很多學者對人臉識別問題提出各類優化方法[1]，但如何在不同的場景下提高人臉識別率是關鍵。

目前，人臉檢測的數據源絕大多數來自電子監控設備，其提供的視頻信息經常會因分辨率較低、外界光線干擾等，對檢測率造成了較大的影響。

人臉識別的身份驗證方式以其獨特的優勢吸引著眾多學者，發展十分迅速，應用前景也十分廣闊[2-8]。楊子文等[9]利用卷積神經網絡信息進行人臉識別，發現其具有很好的自適應力，但運算時間長。劉斌等[10]使用了一種轉動平面方法把LBP特征應用于人臉識別，通過實驗得到了不錯的效果，但計算量多，不能達到實時要求，于是又提出將Gabor和Gist特征融合進行人臉識別的方法[11]，利用Gabor特征光照不變性達到良好的人臉識別效果。孔英會等[12]提出利用稀疏學習機顯著性理論進行人臉識別，增強關鍵特征對人臉的貢獻。該方法取得了一定的效果，然而該算法需要對每一個樣本數據都用訓集所有樣本組成的超完備稀疏字典表示，時間過長。王江濤等[13]考慮到了實際可能存在人臉和頭發顏色各異，通過幾何約束人臉和頭發區域，找到不同幾何關系進行人臉特征的判斷，確定人臉的位置再識別，但是該方法太過依賴顏色模型，不同區域的差異較大，準確率有待提高。

人臉識別是計算機視覺領域的重要發展應用，有著廣闊的應用前景和研究意義，但由于人臉本身特征的復雜性和多維性，如人臉表情豐富變化，年齡變化，且當外界環境如光照、遮擋出現時，在采集過程中經常會受到影響。本文提出依據Curvelet變換的低分辨率人臉識別方法，首先利用Curvelet變換，對人臉維度空間進行數據采集，為減少運算，用2DPCA，對采集到的數據進行降維，最后以最近鄰分類器識別，使用人臉數據圖片庫進行實驗比對，完成人臉的識別。通過驗證，此法可以對人臉進行有效識別，切實增強識別效果，特別是在監控探頭分辨情況欠佳時，對采集的數據源進行識別，表現良好。

2 小波變換及Curvelet變換

2.1 小波變換

20世紀80年代 J.Morlet在工作中第一次提出小波的概念，同年代末數學家Y.Meyer和S.Mallat在之前基礎上研究Mallat算法，小波變換正式誕生。從原理看，小波變換理論是由傅立葉分析演變而來。Fourier能分別以時間軸和頻率軸變化去分析數據的特性，但不能反映信號同時以時間軸和頻率軸變化的特性，只能兩者選其一，可在整體上把握信號的全局特性，而無法描述信號一段視頻區域的局部特性。現實中的信號很難持續平穩，大多為非平穩，局部時頻特性恰好能描述非平穩信號的標志性特性。通過縮小擴大變量倍數對信號進行伸縮，通過平緩移動在距離上對信號進行變換，小波變換能將信號進行多級分解，突破了Fourier變換在此方面的局限[14]。

小波變換的經典是將高低頻信號分開處理，對低頻信號變化較小的部分擴大范圍，精細分析高頻信號中變化較快的部分，在時間維度上再細致分割，對低頻信號則更精細地劃分頻率，按信號的高、低頻具體調整時頻的特性分析。

連續小波變換會產生龐大的數據運算，在實現時需要對其離散化，但只將形式簡單化。在連續小波表達式中，以二進制數離散尺度參數a，平移參數b仍然連續，從而對半離連續小波公式中參數進行離散，變量t沒有改變。離散形式的小波變換為：

(1)

該變換還有另一個名字——二進小波，符合條件:

(2)

這里0

WSf(x)=f*Ψs(x)

(3)

對小波母函數Ψ(x)進行伸縮的s(s=2j)變換，得到小波函數：

(4)

設fτ(x)=f(x-τ)則：

(W2jfτ)(x)=W2j[f(x)]

(5)

若把f先沿尺度移動，再進行二進小波變換，等同于它先進行二進小波變換后再沿尺度移動，即W2jf(x)具備了f的性質，這即是平移不變性的含義。

二進小波變換，雖然是離散形式，但在平移的尺度上，變量b并不是離散的，小波變換在各尺度上的變換也不是離散的。這種平移不變性具有變焦特點[15]，可以調整b擴大和縮小放大倍數，可見小波變換如同顯微鏡，能對更細更粗的信號內容進行研究。

2.2 小波變換的缺陷及瘠波變換

雖然小波變換如同“數學顯微鏡”一樣，可以細節性地表達圖像波形，有很好的應用價值和優勢，但由于小波基不具備各向異性，小波變換只能反映到1維圖像的不連續或導數為零的點，二維空間圖像的邊緣特征無法表達。

故20世紀末，Candes研究出脊波變換算法(Ridgelet變換)，表達直線奇異性。可以對多變量函數里的直線奇異性進行良好的表達逼近。Ridgelet變換表達式為：

(6)

稱Ψγ為由特定容許條件下的Ψ生成的Ridgelet。a表達尺度參量，u為方向參量，b為位置參量。Ψγ具有迅速衰減性，即滿足

(7)

對于幾個變量的函數的瘠波變換定義為：

R(f)(r)=〈f,Ψr〉

(8)

其瘠波變換即是由小波基函數加上一個參數來表示方向，在橫截面上，瘠波的基就是小波。在空間是2維時，連續的瘠波變換如下表達：

(9)

與二維的小波變換表達式：

(10)

參照對比可以看到：小波變換公式中以點為參數，而瘠波中以線為參數。

瘠波變換的提出解決了小波不能描述二維邊緣奇異性的問題，但是面對曲線奇異性的函數，脊波變換還具有一定的局限性。然而，在實際中圖像的邊緣很少是直線，這就使得脊波變換不能應用廣泛，同時脊波變換還有計算冗余度大的問題。

因而在20世紀的最后1年， Candes和Donoho研究出曲波Curvelet)變換并構造其理論[15]，以此比較好地去表達圖像里曲線出現的奇異點及特性。曲波變換的基帶有方向性，能各向異性地表達邊緣部分，對二維的非直線的圖像部分逼近描述表達到最佳。這樣曲波分析在小波多分辨、局域性的基礎上又增加了方向性，具備了最優的圖像表達方式的3種特征。

2.3 Curvelet變換

小波變換只適合表達各向同性對象，不能很好地表達圖像邊界及線條特征的各向異性，因此E.J.Cande和David L,Donoho于20世紀末提出Curvelet變換(第一代)，在繼續保留小波多分辨性、時頻局部性等優點的基礎上，除了可以多尺度、平移，還能進行多方向變換[16]，這樣能更好地去描述圖像中出現奇異性變化的部分，如類似眼睛、鼻子平面的交疊和邊界的部分，這是小波所欠缺的。

1) 第一代Curvelet

第一代Curvelet變換的主要是子帶分解和多尺度的Ridgelet變換，是一種非自適應的表示方法。

如圖1所示，曲波一代包括子帶分解、平滑分塊、歸一化和Ridgelet分析等，在分解時會帶來很大的數據計算量，在數字實現時相當復雜。基于此，E.J.Candes和Donoho在3年后，提出第二代變換，這種改進的Curvelet算法，更容易理解，且實現起來更簡單。與此同時，兩位學者提出了快速的Curvelet算法，通過頻率直接劃分，不再進行瘠波變換，與曲波一代函數在構造上大相徑庭，減少了很多的數據和計算量。

圖1 曲波一代變換分解和重構過程

2) Curvelet變換二代

Curvelet二代構造與一代不同，但卻是對曲波一代的改進。曲波一代的思路是將目標函數空間分割成無限小的分塊使曲線近似為直線，借用局部瘠波分析去研究；第二代Curvelet變換只沿用了Ridgelet原理中的抽象原理，如框架和緊支架，對其計算方法等不再使用，以連續的曲波變換為例。

連續Curvelet時域變換公式：

(11)

這里有

(12)

說明位置為

(13)

時，角度位置在2-j處所有點的Curvelet變換，可以由曲波基φj轉動一定角度θ和移動K得到。

θ=2π×2-?j/2」×l,

l=0,1,…,0≤θ1≤2π

(14)

等距的旋轉角度序列，k=(k1,k2)∈z2位移參數序列。

曲波變換能描述非穩定信號的視頻局部特性，又能在圖像邊緣位置表現同向異性奇異性，能很好地表達稀疏性能，可以廣泛應用于人臉多維和復雜性的圖像識別。這彌補了小波對多維信號奇異性和多方向性的欠缺。

2.4 2DPCA特征提取方法

二維主成分分析法(Two-dimensional Principal Component Analysis，簡稱2DPCA)，是在PCA 的基礎上發展起來的。主成分分析法PCA(Principal Componenet Analysis),也稱Karhunen-Loeve變換，是一種特征提取和數據降維的經典方法[17]。PCA是由Turk等首次提出使用在人臉識別上并取得較大成效。用它來人臉識別即把人臉圖像轉成一列向量，用向量表述人臉特征信息。雖然PCA是經典的降維方法，但在此過程中，會丟掉一些結構化特征信息，且使協方差矩陣的維數很高、計算量很大，特別是在提取特征向量的過程中，對人臉進行識別效果不佳。所以，2004年Yang等[18]提出了2DPCA方法，不再因降維增加計算量，而是把人臉圖像對應其子空間，直接處理圖像矩陣，充分提取不同的樣本信息，優勢在于能夠把人臉的結構關系很好地保留提取，不再有復雜計算，2DPCA比PCA更有優勢的地方在于，在降低計算復雜度的同時提高效率，加強人臉識別效果。具體算法如下：

假定Ai∈Rm×n，i=1,2,…,M，m和n為像素，實驗樣本數為M幅， 2DPCA的最優投影特征向量須滿足式(15)：

J(Xr)=tr(SXr)=

(15)

這里，SXr是Ai在投影Xr上的協方差矩陣，E是隨機期望值。

對實驗參數為M的圖像，求其協方差矩陣G:

(16)

這里有：

(17)

此為M訓練樣本均值，這樣標準式可表示為：

(18)

J(Xr)是符合的規則函數求得的最大化表達，得到的基礎矩陣Xr，叫作最佳映射矩陣[19]。即使圖像數據在單位基礎矩陣同相位上映射后能得到總的散程最大特征向量Y。依次找出d(d≤n)個G的不為零的特征最大值所對應的單位特征向量，就能得到最佳映射矩陣X=[X1,…,Xd]。

2.5 本文方法

本文主要通過Curvelet變換提取視頻采集的低分辨率人臉圖像，利用2DPCA降維采集到的數據以達到識別人臉的目的，流程如下：

1) 圖像預處理：對原始采集的數據進行先期的灰度化處理，以提取人臉維度特征；

2) Curvelet變換： 使用二進小波變換對數據信息處理，取得多級分解的高低頻分量；

3) 2DPCA降維：使用2DPCA來降維以減少運算量；

4) 最近鄰分類器識別：用最近鄰分類器來識別低分辨率圖像。

圖2 本文算法流程

3 實驗結果與分析

本文在3個人臉圖片庫：ORL、Yale和AR進行實驗對比，并與其他2種算法一起比較和驗證。算法1是文獻[20]中提到的使用主成分分析(PCA)+稀疏表示分類(SRC)的人臉疲勞表情識別；算法2是文獻[21]提到的快速小波分解+低分辨率局部二值(LRLBP)模式的人臉識別。實驗環境為：DELL Windows 10系統，基于VS2012開發環境，采用Opencv2.4.13圖像處理庫，Intel i5-3470,3.20 GHz,8 GB 內存空間。

3個不同的人臉圖片庫有著各自的特點。ORL圖片庫[22]始建于劍橋實驗室，以人臉情緒不同的表達為主，輔以各個微小角度變化和亮度噪聲影響等去攝取人臉圖片。Yale圖片庫[23]則是在耶魯大學創建，以少數人的以上3方面的變化攝取多種圖片。AR圖片庫[24]創建于巴塞羅那，擁有大量的人臉圖片，涵蓋有情緒、遮擋和噪聲等方面的影響。

依據不同圖片庫的人臉特點，本實驗在ORL中依據人臉的情緒表達來選取圖片，在Yale圖片庫以外界噪聲影響來挑選。

表1 ORL人臉庫在不同算法的識別率比較 %

由表1知：在以人臉面部情緒變化影響的人臉識別中，本文算法取得了較好的效果。同時可以看到：在訓練格式增加時，本文算法與文獻[21]的算法均有優良的效果，同時可以看到樣本增加時，本文算法比文獻[21]在多維特征[25]的部分曲線提取效果更優良，驗證了Curvelet變換比小波更優，故本文算法Curvelet變換識別率高。

為加強驗證結果，對Yale圖片庫進行實驗，表2為Yale圖片庫選取圖片的實驗結果。

圖3 ORL庫3種算法識別效果對比

表2 Yale人臉庫在不同算法的識別率比較 %

由表2知：在增加了尺度和噪聲影響下，本文算法仍然保持優勢。由圖4可以看到：本文算法比快速小波變換識別率高。本文算法的人臉識別率高于文獻[21]算法表明：Curvelet變換在多尺度表達曲線信息繁多的人臉圖像中具有特殊優勢，能取得更好的效果。同時，本文算法和文獻[21]均優于文獻[20]，表明曲波和小波在對人臉圖像的提取上優于PCA主成分分析得到的圖像。

圖4 Yale庫3種算法識別效果對比

用AR圖片庫實驗測試本文算法在噪聲影響下的人臉鑒別。表3是AR圖片庫中各種算法的比較情況。

表3 AR人臉庫在不同算法的識別率比較

由表3可知：在人臉識別中，本文算法依然有較好的結果。具體分析可對比圖3數據： 在有遮擋和添加光照噪聲的情況中，文獻[20]人臉識別效果不及本文算法，在用SRC稀疏表示時需用整張人臉，且需要足夠光源以減少噪聲[26]，因此本文算法具有優勢。將Curvelet變化對比快速小波變換，可以看到本文算法優于文獻[21]，彌補了小波變換在人臉邊緣奇異點上無法描述、面對邊界曲線和多維度時無法實現最優表達的缺點[27]。從而驗證了本文算法能提升人臉識別率。而與之前實驗相比，文獻[20]識別率相比文獻[21]有所改進，這得益于SRC稀疏表示方法的使用。

圖5 AR庫3種算法識別效果對比

4 結束語

本文研究的基于Curvelet變換的低分辨率人臉識別的方法能對低分辨率下的人臉識別取得較佳的效果，能描述采集數據的邊緣奇異性，也增強了外界干擾時人臉識別的效果。采用Curvelet提取人臉圖像再用2DPCA 降維后,通過最近鄰分類方法進行識別，在人臉圖片庫分別進行不同樣本和不同算法的實驗對比，在外界干擾(噪聲、人臉情緒表達)及角度變換時本算法仍具有較好的人臉識別效果。但同時，快速又準確地辨別人臉仍然是本文人臉識別的研究后需要改進和發展的目標。