智能車輛路徑跟蹤橫向混合控制器設計

楊陽陽，何志剛，汪若塵，陳 龍

(江蘇大學 汽車與交通工程學院, 江蘇 鎮江 212013)

橫向控制作為智能車輛領域的核心技術之一，其跟蹤精度和魯棒性是衡量所設計控制器性能的關鍵性指標。

針對路徑跟蹤的控制算法，許多學者進行了相關研究[1-4]。Kritayakirana等[5-6]通過參考目標路徑的曲率變化設計了前輪轉向角前饋補償控制器。侯忠生等[7]基于無模型自適應理論對車輛進行轉向控制，并進一步提出基于坐標補償的無模型自適應控制方案。趙翾等[8]采用強化學習的理論設計了自適應PID控制器實現無人駕駛鉸接式車輛的路徑跟蹤。Khanian等[9]利用模糊邏輯控制規則實現路徑跟蹤，并利用遺傳算法對模糊規則進行優化。Aizzat等[10]基于運動學模型通過預測未來時刻車輛的行駛位置，實現對目標路徑跟蹤。另外，神經網絡[11]、PP控制[12-13]、MPC控制[14-15]、滑膜控制[16]、迭代學習[17]等也都在智能車輛運動控制領域得到了廣泛驗證。

以上研究成果均假設車輛初始位置在目標路徑上，即初始偏差為零。但實際情況下，車輛對目標路徑跟蹤時會存在一定初始偏差，這樣無疑會進一步增加路徑跟蹤控制器的難度。針對這一情況，本文設計了一種基于MPC算法和PP算法的混合控制器，旨在解決存在初始偏差條件下的智能車輛路徑跟蹤問題。

1 控制系統結構設計

圖1 混合控制系統結構

2 控制系統設計

2.1 模型預測控制器

2.1.1 動力學模型

考慮到車輛非線性動力學約束和實時性的要求，對車輛模型進行適當簡化，如圖2所示，建立如下系統模型：

(1)

圖2 車輛動力學模型

2.1.2 線性時變模型預測控制

由式(1)可知：本文采用的車輛動力學模型為非線性模型，非線性模型預測控制計算量大，不易求解，不能滿足系統實時性的要求[19-20]，將非線性系統轉換為線性時變系統能很好地解決此類問題。

系統一般表達式為：

(2)

將式(2)在工作點(ξ0,u0)處進行一階近似泰勒展開，忽略其高階項，即可得到系統線性模型。為進一步滿足模型預測控制器設計需求，采用一階差商方式可得離散時變線性系統的狀態空間方程：

(3)

其中：ξ(t|t)=ξ(t)；u(t-1|t)=u(t-1)；Δu(k|t)=Δu(k|t)-Δu(k-1|t)；I為單位矩陣，T為系統采樣時間。Jf(ξ)為f對ξ的雅克比矩陣；Jf(u)為f對u的雅克比矩陣。

設定系統控制目標函數為

(4)

式中；ηref(t+i|t)為未來第i時刻系統的參考輸出量；Q、R為權重矩陣；Np為預測時域；Nc為控制時域；ρ為權重系數；ε為松弛因子。式(4)中：第1項表征車輛系統對目標路徑的跟蹤能力；第2部分表征系統對車輛前輪轉角平穩控制的要求；第3部分保證系統在每個預測時域內有可行解；并假設當Nc≤k≤Np時，Δu(k|t)=0。

在實際控制中，系統的狀態量和控制量往往會存在一些關于系統輸入和輸出的約束條件。

于是系統的求解問題可描述為在滿足系統狀態空間方程式(3)和約束條件下，求解控制時域內使目標函數式(4)最小的最優控制增量序列，最優控制增量序列定義如下：

ΔUt=[Δu(t),…,Δu(t+Nm)]T

(5)

將該序列的第1個控制增量作為系統下一時刻的實際控制增量作用于系統，即

u(t)=u(t-1)+Δu(t)

(6)

在下個控制周期重復上述求解內容，即可實現車輛對目標路徑的跟蹤控制。

2.2 PP控制器

2.2.1 PP控制算法

PP算法是一種基于汽車幾何學模型的跟蹤方法，通過計算連接車輛后輪輪心和前方參考路徑上目標點(gx,gy)的圓弧半徑，得到前輪轉向角，進而實現對參考路徑的跟蹤。圖3為PP幾何原理，目標點(gx,gy)可由車輛后輪輪心位置和前視距離ld計算得到。

圖3 PP幾何原理

由圖3可得到如下關系：

(7)

即

(8)

式中：R為車輛轉向半徑；ld為前視距離；α為前視角；eld為車輛與目標點的橫向偏差。

根據阿克曼轉向幾何，前輪轉角和車輛轉彎半徑直接存在如下關系：

(9)

式中L為車輛軸距。

聯立式(9)和式(10)即可得到PP控制前輪轉向角控制律。

(10)

2.2.2 前視距離

不同車速下，前視距離的選擇對于系統的穩定性和跟蹤精度有很大影響。前視距離過短，一定程度上可以提升車輛對目標路徑的跟蹤精度，但是會降低系統的穩定性，甚至導致系統震蕩跟蹤失穩。前視距離過長，可以提升系統穩定性，但是會降低車輛對目標路徑的跟蹤精度，在跟蹤大曲率路徑時，出現提前轉向。通常將前視距離設定為車速vx的線性函數。

本文設定前視距離與速度之間關系曲線如式(11)所示，前視距離隨車速不同在5～20 m范圍內變化：

(11)

2.3 切換邏輯

在不同橫向偏差及不同車速下，運用MPC控制器控制車輛跟蹤200 m直線路徑過程中的最大橫向偏差曲面，如圖4所示。由圖4可知：在不同的車速下，隨著設定橫向偏差值的增加，均存在一個橫向偏差ysw，當初始橫向偏差小于該橫向偏差時，車輛可精確跟蹤目標路徑。當初始橫向偏差大于該橫向偏差時，車輛跟蹤目標路徑的最大橫向偏差會突然增大，意味著車輛已經失去對目標路徑的跟蹤能力。通過對不同車速下橫向偏差值ysw的擬合，可得橫向偏差值ysw和車速的關系曲線如圖5所示，選擇該曲線作為系統的切換閾值曲線。同時，為滿足MPC控制器對前輪轉角變化增量的約束條件，在PP控制器切換到MPC控制器時，設定MPC控制器和PP控制器輸出的前輪轉角差值小于Δδfmax為切換約束條件。

圖5 切換閾值曲線擬合圖

3 仿真與試驗

為驗證本文所設計的橫向混合控制系統的有效性，本文在Carsim和Simulink環境下搭建了系統的聯合仿真模型。系統中車輛仿真參數根據實車實驗標定得到，部分參數如表1所示。

表1 整車參數

參數數值整車質量m/kg1 351質心至前軸距離lf/m1.04質心至前軸距離lr/m1.56車輛轉動慣量IZ/(kg·m2)2 031.4前輪側偏剛度Caf/(N·rad-1)30 000后輪側偏剛度Car/(N·rad-1)30 000附著系數μ0.85

目標路徑軌跡方程由式(12)給出。

Yref=D1(1+tanh(h1))+D2(1+tanh(h2))+

D3(1+tanh(h3))

(12)

3.1 仿真驗證分析

表2 MPC控制器主要參數

參數數值預測時域NP15控制時域NC9加權矩陣Qdiag(1 400,2 000)加權矩陣R10 000權重系數ρ1 000松弛因子ε10采樣時間T/s0.02前輪轉角約束δf/(°)25前輪轉角增量約束Δδfmax/((°)·s-1)0.57

圖6 10 m/s時路徑跟蹤效果對比

圖7 10 m/s時車輛橫向偏差對比

圖8 10 m/s時車輛方向偏差對比

圖9 20 m/s時路徑跟蹤效果對比

圖10 20 m/s時車輛橫向偏差對比

圖11 20 m/s時車輛方向偏差對比

由圖6～11可知：初始偏差條件下，當縱向車速分別為10 m/s及20 m/s時，系統分別在如圖7、10所示的A1、A2點進行切換。在切換點之前，系統由PP控制器進行控制，實現車輛對目標路徑的快速跟蹤，因此切換控制與PP控制得到的橫向偏差曲線、方向偏差曲線在切換點之前重合。在滿足切換條件之后，系統切換到MPC控制，實現車輛對目標路勁跟蹤精度的提升。

當縱向車速為10 m/s時，運用MPC控制器控制車輛時，在經過起始點至B1這段距離的調節后，實現車輛對目標路徑的跟蹤，因此在B1之后，切換控制器與MPC控制器得到的橫向偏差曲線、方向偏差曲線會出現重合。而在20 m/s時，單獨運用MPC控制器已經不能完成車輛對目標路徑的跟蹤，因此在切換點之后，并沒有出現切換控制器與MPC控制器得到的偏差曲線重合的情況。

以上分析可知：本文所設計的切換控制系統，在較大初始偏差條件下能快速糾正偏差，跟蹤上目標路徑，避免了MPC器在較大初始偏差下不能實現對目標路徑的有效跟蹤，出現超調或者失穩的現象；且當快速跟蹤上目標路徑后，在不同路徑曲率下，始終控制橫向偏差范圍在±0.1 m，方向偏差范圍在±4°，具有較高的控制精度。可見，本文所提出的橫向混合控制系統達到了跟蹤精度和魯棒性兼顧的目的。

3.2 試驗

為驗證切換控制系統的可行性，根據上述所設計控制器在試驗樣車上進行了試驗，縱向參考車速設定為36 km/h。試驗車輛基于知豆D2電動車改裝而成，如圖12所示。圖13為試驗設備。

圖12 試驗車輛

圖13 基本設備

試驗跟蹤目標路徑式(12)給出，試驗結果如圖14～17所示。其中圖14為試驗車速曲線，圖15為方向盤轉角輸入曲線，圖16和圖17分別為車輛跟蹤目標路徑的橫向偏差和方向偏差曲線。

圖14 試驗車速曲線

圖15 方向盤轉角試驗曲線

由試驗曲線可知，車輛在跟蹤過程中，車速控制在34～38 km/h，經過短距離的調整，車輛迅速跟蹤上目標路徑。在跟蹤起始階段，因為初始偏差的存在，方向盤迅速轉向使得車輛快速跟蹤上目標路徑。穩定跟蹤時，橫向偏差控制在±0.2 m以內，方向偏差控制在±5°以內。結果表明，所設計的切換控制系統穩定可靠，具有較強的魯棒性。

圖16 車輛跟蹤目標路徑的橫向偏差試驗曲線

圖17 車輛跟蹤目標路徑的方向偏差試驗曲線

4 結論

1) 分別基于MPC控制算法和PP控制算法建立MPC路徑跟蹤控制器和PP路徑跟蹤控制器。

2) 根據MPC控制算法和PP控制算法的優缺點，結合MPC控制算法隨著橫向偏差的增大，跟蹤效果出現驟降的情況，提取不同縱向車速和橫向偏差下MPC跟蹤效果出現驟降的位置坐標并進行曲線擬合。將擬合后的曲線作為系統的切換閾值曲線，并結合MPC控制器和PP控制器的前輪轉角輸出量設定了系統切換控制策略。

3) 仿真結果表明：所設計的切換控制系統兼有MPC控制算法跟蹤精度高和PP控制算法魯棒性強的優點。存在初始偏差的情況下，在快速糾正行駛偏差跟蹤目標路徑的同時，仍可以控制車輛對目標路徑跟蹤的橫向偏差保持在±0.1m，方向偏差保持在±4°。