淺談“空間觀念”形成的有效策略
——《長方體和正方體的表面積》教學思考

（哈爾濱市花園小學 黑龍江哈爾濱 150080）

在小學數學的學習中，學生的空間觀念是逐步建立的，由“點”及“線”，由“面”及“體”。毫無疑問，在教學中，空間觀念是及其重要的一項培養目標，想要讓學生的思維真正經歷從平面到立體的飛躍，提高學生的空間想象力，那就需要作為教師的我們準備把脈，明確學生在學習過程中思維出現“斷層”的原因，并采取有效的策略進行教學。下面我就從《長方體和正方體表面積》一課，談談我的幾點做法。

一、化靜為動，建立“面”“體”聯系

在以往的教學中，學生對于“表面積”的理解相對容易，但在根據實際情況計算物體的表面積時則會出現問題，歸根結底，是由于最初學習時，學生沒有建立起長方體每個面“長和寬”與長方體中“長、寬、高”之間的聯系，沒有在頭腦中形成表象。空間想象能力是有效的助力，但無論是通過學生的操作體驗還是教師的直觀演示，在學生的頭腦中，長方體始終都是“靜態的”。一個靜止不動的長方體又怎么能帶給學生思維力的鍛煉和提升呢？那么，如何才能讓長方體在學生的頭腦中“動”起來呢？

下面的教學片段就是學生在經歷動手操作，完成長方體側面展開圖的實物觀察，得出長方體表面積的概念后進行的。

教學片段：

師：請同學們猜測一下，長方體的表面積與什么有關？

生：長方體的表面積與長方體每個面的面積有關。

生：我認為，也就是與長方體的長、寬、高有關。

師：一定是與長方體的長、寬、高都有關嗎？（生堅定的點頭）那長方體的“高”如果發生變化，會對長方體的面產生什么影響呢？

師出示下圖：

生思考，生上白板前用手勢講解：如果這個長方體的“高”變長或變短，它的前后左右四個面就會發生變化，這樣它的表面積就改變了。

此時，教師適時的出示課件，并適當切換，讓長方體以“動態”形式直觀的呈現的學生們眼前。

之后，用同樣的方式交流“長”與“寬”。

設計意圖：

教學這一部分，我以“長方體的表面積與什么有關”這一大問題，引起學生對長方體長、寬、高的關注，同時讓學生想象，長、寬、高分別對長方體每個面有怎樣的影響。

學生通過自己的想象和課件的呈現，讓長方體的“高”不再是靜止不動的，而是動態的，隨著高的變化，長方體前、后、左、右四個面都隨之變化，但上下兩個面卻是不變的。經歷這樣三組動態圖的呈現，學生對長方體的長、寬、高與每個面都建立的聯系，即，把平面與空間建立了聯系。這樣，比機械的識記每個面都是哪兩條棱相乘更易于學生理解和內化。

二、遷移類比，構建知識體系

之前教學正方體表面積這部分知識時，通常是讓學生利用剛剛學到的長方體表面積公式去研究正方體，學生也的確會溝通前后知識之間的關系，通過“正方體是特殊的長方體”入手，從六個面面積相等加以研究，學生最終能夠很好的識記正方體表面積的公式，但是，這種新舊知識的聯系是淺層次的，并沒有融入已有的知識體系中。

下面的教學片段就是在學生掌握了長方體的表面積公式后，我以鞏固長方體表面積為突破口，進行的教學。

教學片段：

師：現在老師這里有這樣的一個長方體，你能簡要的說說如何算出它的表面積嗎？

生：我用長乘寬求出上面的面積，長乘高求出前面的面積，寬乘高求出右面的面積，最后乘2，可以求出它的表面積。

師：那它呢？誰有好方法？和你的小組交流交流。

生：我們發現，這個長方體的前后上下四個面都是相等的，所以只需要用長乘寬求出上面的面積，再乘4，加上左右兩個面的面積就行了。

師：看來，有些長方體有自己的特殊性，在求表面積的時候我們也可以不用循規蹈矩。那么，這個長方體呢？

生：老師，我知道了，這是一個正方體，它六個面都相等，所以我們直接用棱長乘棱長求出一個面的面積再乘6就能算出它的表面積了。

師：同學們真會思考，你們已經能夠舉一反三的學習新知識了。

設計意圖：

學生經歷了求一般長方體的表面積到四個面相等，最后是六個面相等的長方體表面積的過程，在遷移類比中，逐步的感受到六個面之間特征對求表面積的影響，從而自然的總結出“正方體表面積”的公式。同時，經歷課件動態的呈現過程，也讓學生在頭腦中更清晰的構建前后知識的體系，讓正方體表面積的學習水到渠成，不牽強附會。

三、拓展延伸，內化空間感知

在一節課中，我們不能讓學生僅僅停留在基礎題型的公式應用上，空間觀念的強化需要學生通過不斷的在頭腦中想象，不斷的操作感知，這就需要在教學時，教師精選思維拓展題，既能與學生本節課所有緊密相連，又能讓學生有新的收獲。

下面的教學片段是在本節課最后，鞏固練習部分的最后一題。

教學片段：

師出示課件：如果我們把長方體盒子的長減少3cm，那么它的表面積將減少多少平方分米？

生獨立思考，小組嘗試解決。

設計意圖：

這一題是之前學生建立“面”“體”聯系的延伸，有助于學生在頭腦中鞏固已有的“動態圖”，學生可以通過小組合作，利用手中長方體學具進行“變化”的嘗試，再次驗證產生變化的面如圖所示：

在課中，也有學生嘗試把立體圖展開，發現變化的面如下圖所示

這樣讓平面圖形和立體圖形之間的聯系更加緊密，同時在不斷地嘗試中，使得學生空間感知不斷內化，為之后的融會貫通打下了堅實的基礎。

數學教學中的策略是多樣的，但只有適合班情、學情的策略才能是有效的，所以，空間觀念的建立更需要遵循學生的認知規律，在課中努力尋找幾何體與三視圖，展開圖之間轉化的切入點，建立平面與立體之間的聯系，關注知識之間的上掛下聯，注重知識體系而非單一講授某一知識點，最后更需要通過高含金量的思維拓展題目，讓學生鞏固所學，真正達到內化的效果。