二元一次方程教學設計

張金梅

【內容和學情分析】

本節課是學生在學習了一元一次方程后所要學習的新內容，是學生從“一元”到“多元”的代數思維的一次飛躍。通過本節課的教學，一是要讓學生對二元一次方程的概念和解有一定的了解，通過探究而掌握二元一次方程的概念；二是要運用概念對二元一次方程進行判斷；從小學階段進入初中，學生的抽象思維還不夠成熟，在認識未知事物時以表面現象為主，結合學生的思維特點，在該課中應結合生活情境來引入知識，讓學生能更好地走進二元一次方程。

【教學過程】

一、創設生活情境，引入新知

二元一次方程是較為抽象的概念，若直接照本宣科地講解，課堂氣氛不活躍，學生對二元一次方程的概念難以理解。結合教學的編排，本次課堂教學中以籃球比賽的情境來引入。

根據籃球的比賽規則，贏一場得2分，輸一場得1分，在某次中學生籃球比賽中，一支球隊賽了若干場后積20分，問該隊贏了多少場？輸了多少場？問題提出后，在此之前，學生已經學過一元一次方程，在解決實際問題中會設一個未知數來列式并解決問題，故而此時教師可繼續設問對學生進行引導。

（1）該隊總的積分是多少？（20分）

（2）20分是如何得來的？（贏的積分和輸的積分相加）

（3）如果我們把贏的場數設為‘x，把輸的場數設‘y，可以怎么列式？”

在教師問題的引導下，學生展開討論，最終得到2x+y=20，引導學生觀察該方程，和一元一次方程相比，有什么不同，由此而引出課題。

應該說，導入環節是數學課堂教學中不可或缺的環節，導入在整個課堂環節中所占用的時間不多，但卻對整個課堂氣氛起著關鍵的調節作用。從生活中截取學生熟悉的素材來創設情境，以形象化的方式導入，可較好激發學生興趣，也能讓學生對新的知識有感性認知，為新知的探究奠定基礎。

合作探究，學習新知：

在該課時中，概念是探究的核心，是判斷和解決問題的關鍵。結合學生此前的學習情況，在課堂中可采用遷移方式來組織學生展開交流活動，由一元一次方程而過渡到二元一次方程。

（1）你能說出輸贏的所有可能情況嗎？

某球員在一場籃球比賽中共得35分（其中罰球得10分），問他分別投中了多少個兩分球？多少個三分球？你能列出方程嗎？

（2）列表回答問題，列表猜想這名球員投中兩分球和三分球的可能情況，思考并回答如下問題：該球員最多投中了幾個三分球？該球員最多投中了多少個球？如果這名球員投中了10個球，那么他投中幾個兩分球，幾個三分球？

教師利用板書或多媒體呈現問題后，組織學生展開討論交流活動。學生根據多種可能性進行猜想，最后再通過設未知數的方式來驗證，學生并非是接受教師的講解而理解概念，而是在活動探究中相互交流，通過對生活案例的分析而抽象出概念，更利于學生理解概念。

（3）列出方程，對比特點

①教師根據小組的討論情況引導學生匯總；

②設投中兩分球為x個，投中三分球為y個；

③小組合作列出方程，教師根據學生所列方程幻燈呈現2x+3y=25。

④結合導入中所列方程，同時呈現出兩個方程，以小組為單位，概括它們的共同點。即概括2x+y=20和2x+3y=25的共同點。在該環節中，可設兩個問題作為引導：兩個方程都含有幾個未知數？兩個方程所含有未知數的項的次數都是幾？

（4）歸納概括，構建概念

在問題的引導下，學生概括兩個方程的特點，教師引導學生嘗試用自己的語言說出二元一次方程的概念，結合學生的表達，及時呈現二元一次方程的概念，即像這含有兩個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。（利用幻燈片再呈現幾個二元一次方程），這樣以生活為依托，利用學生所熟悉的生活場景來引出問題，用問題而引導學生參與探究有利于學生對二元一次方程概念的理解。

（5）循序漸進，再探新知

學生掌握了二元一次方程的概念，但對二元一次方程的解還沒有學習，結合探究案例，提出問題“x、y取何值時，能使2x+3y=25成立？”此時，學生根據教師所提出的問題展開討論，討論后教師引出二元一次方程的解的概念，即適合二元一次方程的一對未知數的值稱為這個二元一次方程的一個解。記作： 。接著再設問“你能寫出二元一次方程2x+y=20的所有解嗎？”學生合作嘗試并發表看法，教師歸納。

二、典型例題，鞏固提升

例1：甲種物品每個4kg，乙種物品每個7kg，現有甲種物品x個，乙種物品y個，共76kg。

（1）根據題干列出關于x、y的二元一次方程；

（2）如果甲種物品有12個，即x=12，那么，乙種物品有多少個？

（3）請將關于x、y的二元一次方程寫成用含x的代數式表示y的形式。

教師呈現問題后，學生合作完成上述問題，教師及時對學生進行糾正，幻燈呈現正解。

三、課堂練習，鞏固加深

（1）判斷下列方程哪些是二元一次方程？

① 6x+3y=4z ② 7xy+y =9

③ 2x+y+1 ④ 2（x+y）= 8-x

在指導學生練習中，學生不僅要學會判斷，還要讓學生說出理由，這樣才利用學生更好地鞏固二元一次方程的概念。

（2）已知二元一次方程3x+2y=10，

①用關于x的代數式表示要；

②求當x=-2，x=0，x=3時對應y的值，并寫出方程3x+2y=10的三個解。

四、課堂小結，提煉重點

課堂小結環節中，先引導學生說一說本節課學到了什么，教師再結合學生的表達，借助幻燈片呈現二元一次方程的概念及解。