合理運用變式教學 發展學生思維能力

張鷺穎

【摘要】變式教學是數學練習部分常用的教學方法，但其實在新授概念或是教學相似的程序性知識時，同樣可以運用變式教學，更好地培養學生多方位的思維能力。本文將主要從概念性變式和過程性變式對學生數學思維能力的促進作用作出探討。

【關鍵詞】概念性變式 過程性變式 概括 合情推理 思維品質

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）31-0133-01

一、運用概念性變式，發展概括能力

顧泠沅所著的《華人如何學數學》書中將變式教學分為兩種，概念性變式和過程性變式。對于概念性變式的具體方法，他指出“可以在教學中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質屬性，或變換同類事物的非本質特征以突出事物的本質特征。”

新課標（2011）指出，推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。因此，推理能力的培養應貫穿于整個數學學習過程中。但是數學中的程序性知識是動態的，并不適合采用靜止的概念式教學。而過程性變式是在數學活動過程中，通過有層次的推進，使學生分步思考問題，積累多種活動經驗，從而發展合情推理能力。

例如：學生在運用乘法分配律進行簡便計算時，經常出現諸如“25×（4+10）=25×4+10”的情況。究其原因，是學生在認識“乘法分配律”時，未能抓住定律的本質特征，而只是模仿式地運用。因此，在引導學生發現“乘法分配律”的過程中，大可放慢腳步，適當一系列臺階：1.計算（3+7）×5與3×5+7×5，（21+29）×3與21×3+29×3，（41+49）×8與41×8+49×8，并說說發現；2.你能通過你的發現，猜一猜11×7+19×7與哪一個算式的結果相等；3.你能自己舉一個類似的例子嗎；4.把你發現的內容用自己喜歡的語言描述出來，并在小組內交流；5.全班交流；6.你能證實你發現的規律嗎；7.將此規律用字母a、b、c表示出來。如此層層鋪墊，逐步深化對乘法分配律的認識，從而使學生能在對比分析后，推理歸納得到乘法分配律。乘法分配律對于他們來說，不再是抽象的知識。學生學習的熱情大幅度提高，思維的火花被點燃。他們積極舉例進行驗證，甚至提出從乘法的意義來解釋乘法分配律。可見，合理設計過程性變式，就能為學生打造層層臺階，使他們在登高的同時不斷積累經驗，那么合情推理便成為水到渠成的事。

又如，在整個小學階段，學生將經歷10次圖形計算公式的推導過程。通過對比，筆者發現這些過程主要分為兩類：一類是起始圖形（長方形、長方體）的研究，通常要借助基本的測量單位，來發現公式；而在確定起始圖形的計算方法后，就可以將其它圖形轉化為起始圖形，尋找兩者之間的聯系，從而推導出計算公式。因此在學生第一次經歷轉化的過程后，筆者會特別重視引導學生回顧探究過程，提煉出程序性的知識結構，即“將未知圖形轉化為已知圖形→對比兩者的相同點和不同點→推導公式”。在學生的后續學習中，不斷地鼓勵學生主動運用這個結構去探究，學生的推理能力得到了很大的提升。

三、設計變式練習，優化思維品質

許多教師在教學中常用到“一題多解，一題多變”的教學方法。兩者都有利于將知識、能力和思想方法在更多的新情景、更高的層次中反復滲透，從而培養學生思維的發散性和深刻性。

例如，學生在認識“乘法分配律”后，為了進一步凸顯乘法分配律的本質內涵，可出示這樣一組變式練習：

（1）利用運算定律進行簡便計算：35×68+32×35；

（2）在括號里填上合適的數，使算式能夠簡算：35×68+（ ）×（ ）；

（3）仔細觀察，還能簡算嗎？ 35×68+70

經過第（1）題的練習，學生能夠利用乘法分配律進行簡算，但一部分學生的認識還處于初淺的水平。而第（2）題半開放式的設計，旨在引導學生意識到，算式中必須具有相同的因數才能利用乘法分配律進行簡算。學生通過自己的思考，創造出35×68+35×12、35×68+65×68等算式，對乘法分配律的認識得到了提高。而第（3）題則是對學生思維的進一步提升，乍一看算式中并未出現相同的因數，然后經過仔細觀察，學生發現70與35有聯系，可以將70看成35的兩倍，算式轉化成35×68+35×2；也可以將35×68看成70×34，算式轉化成70×34+70×1。大部分學生能根據算式的特點拆分出相同的因數，可見學生對乘法分配律的認識進一步深刻。而個別學生還能想到兩種方法，思維的發散性得到了很好的培養。

又如，在掌握“圓柱體的體積后”，教師可出示三棱柱、四棱柱，引導學生計算它們的體積。之后將長方體、正方體加入一起對比，發現它們的體積都可以用底面積×高來計算。接著引導“既然計算方法相同，說明它們的形狀有相同的地方，請你仔細觀察”，學生不難發現直柱體的奧秘。通過層層挖掘，學生思維的深刻性得到進一步的培養。

綜上所述，教師若能在教學中適時、適當地運用變式教學，長期堅持就能使學生的思維能力有較大的提升，同時也能在一定程度上激發學生敢于思考、敢于聯想、樂于創新的學習態度。

參考文獻：

[1]顧泠沅.變式教學：促進有效的數學學習的中國方式.載于《華人如何學習數學》.南京：江蘇教育出版社.2005.247-273.

[2]顧泠沅.過程性變式與數學課例研究.上海，2000.32

[3]郭春艷，常法智.變式教學對數學思維能力的培養功能探討.載于《高等函授學報（自然科學版）》.2007第21卷第6期.22-25.

[4]《心理學》中學教師合格證心理學編委會.