淺埋單孔箱涵內力計算方法的探討

孫麗鳳

（云南水利水電建設工程技術開發有限公司，云南 昆明 650021）

1 工程概況

芒回水庫位于云南省德宏傣族景頗族自治州盈江縣境內的芒回河上游，距盈江縣城約8 km。芒回河是邦巴河支流，邦巴河是大盈江一級支流，屬伊洛瓦底江水系。芒回水庫為蓄、引相結合的小（1）型水利工程。工程的任務是改善農村生活飲水及保障農業灌溉。芒回水庫由樞紐工程、引水工程和灌區工程組成，水庫總庫容295.7萬m3，設計供水量301.7萬m3。芒回水庫引水線路上使用淺埋單孔箱涵[1]較多，箱涵的結構尺寸對工程投資影響較大，鑒于箱涵結構計算方法沒有統一定論，本文根據工程實際結合常用的箱涵結構計算方法給出簡便且較精確的計算方法。

2 箱涵內力計算概述

2.1 箱涵基本資料

芒回水庫中箱涵均采用凈尺寸3.74 m×4.0 m(寬×高)的矩形斷面，邊墻與底板混凝土襯砌厚度400 mm，頂板混凝土襯砌厚度300 mm，整體澆筑。箱涵施工完畢后在外圍回填土石渣，使箱涵頂部覆蓋土層厚度達1 m，箱涵底板大多位于巖基之上。箱涵結構相當于彈性地基上的框架[2]，承受土壓力、內水壓力、外水壓力、自重、汽車荷載和地震作用。

2.2 箱涵的工況及荷載組合

表1 箱涵各工況荷載組合表

2.3 內力計算方法簡介

框架內力計算常用的三種方法：

（1）直線反力法[3]：假定地基反力為直線分布，僅僅滿足框架的平衡條件，忽略地基上梁和地基的相對彈性關系。

（2）鏈桿法[4]：把連續支承于地基上的梁簡化為有限個鏈桿支承于地基上的梁，通過力法解有限次超靜定結構求地基反力及地基上梁內力。

（3）級數法[5]：把地基反力近似地表示為有限項的冪級數，利用平衡方程和變形連續方程求解冪級數每項次的系數，得出地基反力的冪級數，從而求地基上梁內力。級數法常采用郭爾布諾夫-伯沙道夫所編制的計算表格（郭氏表）來計算地基梁內力。

3 內力計算

芒回水庫箱涵檢修工況[6]為控制工況，以檢修工況結構受力特征來對比三種計算方法結果的差異。取單位長度的箱涵來計算結構受力特征。

3.1 直線反力法計算內力

視地基反力為直線分布作用于箱涵底板上，滿足框架的平衡條件，則基地反力p=q1+q2+w1+w2+w3+w4=59.06 kN/m，把結構頂板從中部斷開，建立力法基本體系和基本方程如下：

根據結構力學的圖乘法可推導出δij和△ip，推導過程從略。求出δij和△ip后解以上方程即可得出結構內力。

圖1 直線反力法基本體系

3.2 鏈桿法計算內力

把箱涵視作支承于有限個鏈桿上的單跨框架結構，考慮地基沉陷的影響，建立力法方程，通過解力法方程求地基反力及地基上梁內力。計算步驟如下：

（1）把底板和上部框架結構分離，采用直線反力法邊墻底部內力計算結果作為鏈桿法計算彈性底板的初始梁上外力，底板就成為受上部框架作用力的彈性地基梁。

（2）建立彈性地基梁的結構受力體系和方程如下：地基反力的計算方程：

式中：δki為單位力作用于梁的i點時所引起k點反力Xk方向的位移，δki=yki+vki；yki為單位力作用于梁的i點時所引起k點反力Xk方向的地面沉陷；vki為單位力作用于梁的i點時所引起k點反力Xk方向的梁位移；△kP為外荷載引起梁在k點反力Xk方向的位移；y0為固定端豎直位移；φ0為固定端角變位；Xi為地基反力。

圖2 彈性地基梁受力體系

（3）采用半無限平面體的彈性理論可計算出，推導過程可參見蔡四維所著《彈性地基梁解法》一書，推導結果如下：

式中：E0為地基的彈性模量。

根據結構力學的圖乘法可推導出vki和△kP，推導過程從略。計算出yki、vki和△kP后就可解出步驟（2）中的方程，計算時可取n=10既能滿足計算精度也可有效減少計算量。

（4）根據步驟（3）的計算結果把地基反力施加到箱涵底板上，箱涵結構就為一個受力平衡的框架，此時采用直線反力法采用的結構體系和力法方程就可計算出整個框架的內力。結構計算簡圖見圖3。

圖3 鏈桿法計算簡圖

（5）根據步驟（4）的計算結果，把邊墻底部內力結果作為鏈桿法計算彈性底板的初始梁上外力，重復（2）～（4）的步驟，直到前后兩次地基反力的計算結果在誤差之內，一般進行1次迭代就可滿足計算精度。

3.3 級數法計算內力

把箱涵的地基反力近似地表示為有限項的冪級數，利用平衡方程和變形連續方程求解冪級數每項次的系數，得出地基反力的冪級數。通過解力法方程求箱涵結構內力。

計算步驟如下：

（1）把底板和上部框架結構分離，采用直線反力法邊墻底部內力計算結果作為級數法計算彈性底板的初始梁上外力，底板就成為受上部框架作用力的彈性地基梁。

（2）建立彈性地基梁的結構受力體系和方程如下：地基反力的計算方程：

圖4 彈性地基梁受力體系

（3）采用前蘇聯郭爾布諾夫-波薩道夫根據級數法取前10項計算出的表格計算彈性地基梁的地基反力。

（4）根據步驟（3）的計算結果把地基反力施加到箱涵底板上，箱涵結構就成為一個受力平衡的框架，此時采用直線反力法采用的結構體系和力法方程就可計算出整個框架的內力。結構計算簡圖見圖5。

圖5 級數法計算簡圖

（5）根據步驟（4）的計算結果，把邊墻底部內力計算結果作為級數法計算彈性底板的初始梁上外力，重復（2）～（4）的步驟，直到前后兩次地基反力的計算結果在誤差之內，一般進行2次迭代就可滿足計算精度。

3.4 計算結果對比

根據以上三種方法的計算箱涵結構的內力[7]，列內力對比表見表2。

表2 內力計算結果對比表

由表2可知，直線反比法與其它兩種方法的計算結果最大相差6%左右，直線反比法更偏于安全且計算簡便，但直線反比法與結構實際受力狀態差別較大。鏈桿法和級數法的計算結果最大相差在0.01%之內，且這兩種方法更接近于結構實際受力狀態，其內力計算結果更可靠，且更經濟，但是這兩種方法計算較復雜，特別是鏈桿法解力法方程過程很繁瑣。

4 結語

芒回水庫引水線路已部分施工完畢，目前狀況良好。通過本文分析，可以得出：當工程規模較小，采用直線反力法計算更簡單方便且對工程造價影響不大；當工程規模較大，采用級數法查郭氏表來計算內力較簡便且可使工程更經濟。