基于逐步回歸法的水閘沉降統計模型研究

羅志雄，簡鴻福，徐旺敏

（1.江西省水利科學研究院，江西 南昌 330029；2.上饒市水利科學研究所，江西 上饒 334000）

0 引言

水閘是一種修建在河道或渠道上利用閘門控制流量和調節水位的低水頭水工建筑物，由于其地質和水流條件的復雜性，實際工程中由于不均勻沉降導致的傾斜、錯縫甚至是潰閘現象時有發生。閘基沉降問題越來越受到業內人士的普遍關注[1-2]，一些大中型水閘設立了沉降監測設施用以定時觀測沉降量。多數學者對于觀測數據進行了一定的統計分析[3-5]，但對于水閘沉降產生的原因分析研究深度不夠。本文運用逐步回歸分析法，建立了時效位移、水壓和溫度等變量共同作用的沉降統計模型[6]，結合某水閘工程位移觀測資料實例，分析和梳理出了影響水閘沉降的主要因素，為針對性地進行處理提供參考依據。

1 統計模型的構建

1.1 逐步回歸分析理論

逐步回歸法[7-8]是一種線性回歸模型自變量選擇方法，它將偏回歸平方和經驗是顯著的變量逐個引入模型，對已入選回歸模型的變量逐個進行檢驗，將檢驗認為不顯著的變量刪除，以保證所得自變量子集中每一個變量都是顯著的，此過程經過若干步直到不能再引入新變量為止。

在水閘沉降統計模型中，我們需要考慮的是找到引起水閘位移和變形的變量，而主要關注的是引起垂向變形y為主的變量(xl,x2,…,xk)因素作為可能的預報因子。例如，變形選有時間、水位、溫度(氣溫、水溫和混凝土溫度等)等因子，常達十多個以至幾十個因子。理論分析和實際經驗表明：把全部預報因子放入回歸方程，往往使法方程的系數矩陣[Sij]蛻化，而無法求解，或解得的回歸方程精度不高，實際中無法應用。因此，必須根據對預報量y貢獻的大小選入回歸方程。使建立的回歸方程只包含顯著的因子，不包含不顯著的因子，同時，方程的Q(或S2)較小，Q為剩余平方和，S2為剩余標準差，即為最佳回歸方程。

在模型運算過程中，采取邊進邊退的方法，求y與每一個xi的一元線性回歸模型，選擇F值最大的變量進入模型，對剩下的p-1個模型外的變量進偏F檢驗(設定在模型中)，在若干通過偏s檢驗的變量中，選擇Fj值最大者進入模型。如果三個自變量都通過了偏F檢驗，則接著選擇第四個變量，若沒有通過偏s檢驗，則將其從模型中刪除。

1.2 模型的建立

水閘在運行過程中，所受的主要荷載為重力、水壓力、揚壓力、泥沙壓力和溫度等，這些荷載都將使建筑物產生一個變形位移矢量δ，其可分解為水平位移δx，側向水平位移 δy和豎直位移 δz，沉降主要是對其豎向位移 δz進行探討。

1.2.1 時效位移分量

水閘產生時效變形的原因復雜，它綜合反映混凝土與基巖的徐變、蠕變以及巖體地質構造的壓縮變形，同時還包括混凝土裂縫引起的不可逆位移以及自身體積變形。一般正常的運行的水閘，時效位移（δθ～θ）的變化規律為初期變化急劇，后期漸趨穩定。時效位移一般與時間呈曲線關系，數學模型有以下幾種形式：

式中：θ為時間，C為時效位移的最終穩定值，ci回歸系數。

1.2.2 水壓分量

在水壓荷載作用下，使建筑物和閘基面上產生內力，從而使其產生變形，引起位移；揚壓力為上浮力，使閘室產生彎矩和減輕自重，泥沙壓力加建筑物的壓力和閘底壓重，從而都引起變形。

水位因子δH與水深H的1～3次方，即：

式中：ai為回歸系數；H為水頭。

1.2.3 溫度分量

溫度分量是混凝土和基巖溫度變化引起的位移，因此溫度分量應選擇混凝土和基巖的實測溫度作為因子，所以當有足夠數量的溫度計時：

式中：Ti為溫度計測值，bi為回歸系數。

當缺乏這方面的觀測資料而只有氣溫和水溫資料時，可以選用觀測前天的平均溫度值作為因子。

式中：Ti為觀測前i天的平均溫度值，可以根據各壩的具體情況選取，bi為回歸系數。

有時，溫度分量也可以用周期項來表示：

式中：i=1—年周期，i=2—半年周期，….。一般 m2取 1，2。

綜合考慮，影響豎向位移的分量主要分為三個部分：時效分量（δθ）、水壓分量（δH）和溫度分量（δT）[9-11]，即：

2 實例分析

2.1 工程概況

某水閘建成于1964年5月，是一座上閘下洞雙層立交建筑物，上部是節制閘，下部為地下涵洞，建筑物等級為2級，過閘流量可達為500 m3/s。

閘孔凈寬52.0 m，共4孔，每孔凈寬13.0 m，閘室總寬57.0 m，長20.6 m，閘底板面高程△1.0 m，配備弧形鋼閘門，4臺2×22 T繩鼓式啟閉機啟閉，2007年12月增設閘門鎖定裝置，閘上設有人行橋。

2.2 沉降監測資料統計模型

根據水閘的運行特點，考慮時效、水位、溫度的影響，時效分量是評估閘室運行工況的主要依據，在此選用多項式時效因子和對數時效因子相結合；選用閘室位移的水位因子與閘室上、下游水位的3次方進行分析；根據實測的溫度情況，閘室溫度可以用周期函數表示，周期溫度因子采用四組諧波因子。從而建立模型為：

（1）底板沉降監測分布

底板沉降觀測將三個點作為一個閉合回路來測，減少了測站數量，節約了測量時間。儀器選用DNA03電子水準儀，水準等級為三級，測量期間閘門處于開啟狀態。測點由2-1、2-2、2-3、2-4、3-1、3-2、3-3、3-4 組成，其分布見圖1。

圖1 底板沉降標點平面布置圖

（2）逐步回歸模型應用

統計模型的計算時段為2001年1月1日～2011年12月1日，樣本點總數為132個。由于篇幅有限，以下只列出測點2-1、2-2的沉降擬合曲線圖，見圖2、圖3。

圖2 測點2-1擬合曲線

圖3 測點2-2擬合曲線

2.3 有效性和精度分析

在回歸分析中，為檢驗回歸方程的效果，通常通過計算方程的復相關系數R和剩余標準差S來衡量回歸精度，同時對回歸方程進行F檢驗。根據建立的模型可得水閘各個系數見表1。

由表1可知：在水閘底板8個測點中，有2個測點的復相關系數R大于0.9，有6個測點的復相關系數R介于0.8～0.9之間。其中閘室底板2-3的復相關系數R為0.927最大，其剩余標準差S為0.776；R最小的測點為閘室底板2-2，其復相關系數為0.81，剩余標準差為0.945。由此可見，該回歸模型在底板觀測中能較好的反映測值實際的變化過程，同時經F檢驗，可知回歸方程均有效。

表1 沉降統計模型回歸系數、復相關系數、剩余標準差

2.4 各影響因素作用分析

取測點2-1從2001年～2011年進行分析，具體見表2。

表2 測點2-1沉降各個分量分布表

取2002年各測點進行分析，具體見表3。

表3 2002年沉降各個分量分布表

由表2和表3可得以下結論：

（1）時效分量

時效分量的變化規律往往反映了水工建筑的工作性態，它是用來分析和評價水工建筑物安全狀態的重要指標。對閘室底板2-1分析可知，從2001年～2011年，其中時效分量占10%～20%的為1年，其余10年時效分量占10%以下，同時時效分量所占比重較為穩定，沒有突然增大或變化急劇等征兆。

對2002年8個測點進行分析時可知，有4個測點時效分量占10%～20%，其余4個測點時效分量占10%以下，時效分量所占比重較小。

（2）水壓分量

所有測點都選中了上游水位因子和下游水位因子，水位是影響沉降的主要因素。對閘室底板2-1分析可知，從2001年～2011年，其中水壓分量占80%～90%的有10年，水壓分量占70%～80%的為1年，同時水壓分量所占比重比較穩定。

對2002年8個測點進行分析時可知，有1個測點水壓分量占80%以上，6個測點水壓分量占70%～80%，1個測點水壓分量占60%～70%，水壓分量所占比重較大。

（3）溫度分量

溫度對于沉降有影響，對閘室底板2-1分析可知，從2001年～2011年，其中溫度分量占10%～20%的有9年，其余2年水壓分量占10%以下，同時溫度分量所占比重較為穩定。

對2002年8個測點進行分析時可知，有2個測點溫度分量占10%～20%，有2個測點溫度分量占0%～10%，有4個測點溫度分量為0%，溫度分量所占比重較小，這與大壩變形影響因素中溫度是主要因素不同。說明水閘工程不像大壩這種大體積混凝土變形受溫度影響那么大。

3 結論

本文基于逐步回歸分析法，以某水閘為研究對象，通過建立沉降統計模型，得出以下結論：

（1）結合某水閘的沉降原型觀測資料，建立水閘沉降統計模型，并對模型有效性和精度進行分析，驗證了統計模型的有效性，確定了逐步回歸模型在水閘底板觀測中能較好的反映測值實際的變化過程。

（2）對影響水閘沉降的多因素進行分析研究，得到水壓分量是影響水閘沉降最主要的因素。對于大多數年份，水壓分量所占比重占80%以上，而溫度分量和時效分量占的比重相對較少，且時效分量所占比重較為穩定，沒有突然增大或變化急劇等征兆。說明水閘變形不像混凝土壩這種大體積混凝土結構受溫度影響大。

（3）在水位波動較大時期應加強水閘沉降觀測，合理調度，確保水閘安全運行。