基于自發輻射相干效應的可調光子帶隙反射率的提高方法?

楊柳 郜中星2)? 薛冰 張勇剛 蔡永茂

1)(哈爾濱工程大學自動化學院,哈爾濱 150001)

2)(哈爾濱工程大學理學院,哈爾濱 150001)

3)(東北電力大學理學院,吉林 132012)

(2018年7月17日收到;2018年8月28日收到修改稿)

1 引 言

在過去的二十年里,電磁誘導透明(electromagnetically induced transparency,EIT)效應備受關注并產生了許多有趣的應用,例如慢光效應、量子存儲和非線性增強[1?7]等.起初,人們對光子帶隙的研究僅局限于光子晶體中.折射率隨著介質長度呈現周期性變化,由于入射場的布拉格散射,導致某些特定頻率的光在傳播過程中不能夠透過介質,這些帶隙被描述為光子帶隙(photonic band gap,PBG)[8].眾所周知,光子晶體一旦形成其周期性結構就固定了,獲得的帶隙寬度、位置及反射率等也就固定了,因此傳統光子晶體的PBG是不可調節的[9].21世紀初,基于量子干涉的動力學可調PBG的問世彌補了這一缺陷.前期,人們利用空間周期性傳播的駐波耦合場,使介質的折射率呈周期變化形成光子禁帶[10?14].近期,在EIT條件下,利用囚禁在光學晶格中的冷原子來產生可調PBG也已取得了驚人的進步[15].這兩種方案本質上均是通過使折射率呈現周期性狀態來產生光子帶隙結構,并且動力學可調.不同的是,后者將冷原子俘獲在一維光晶格中,利用原子在光晶格中周期性分布的特性,在行波場的驅動下產生光子禁帶.不同于駐波場驅動的Λ型原子系統的PBG,冷原子光晶格系統中會產生兩個帶隙,并且帶隙的特性不僅受控制場的調制,而且還受探測場和光晶格之間的夾角及晶格波長的影響[16].隨后,Schilke等[17]還對對布拉格反射進行了實驗研究,并報道了透射和反射的測試光譜.

自發輻射相干(spontaneously generated co-herence,SGC)是指原子從兩個足夠靠近的上能級(或同一上能級)向同一個基態能級(或兩個足夠靠近的下能級)自發弛豫時由真空輻射場在兩個輻射通道間感生出來的原子干涉效應[18?20].該現象能夠引起許多有趣的現象,例如無反轉激光、增強非線性Kerr效應[21?23]等.一直以來,人們都致力于提高PBG的反射率,反射率越高就越利于提高光路由和光隔離器等的效率[24?27].一般而言,在無增益介質中,由于EIT效應,PBG的反射率可以不斷接近1,但由于光信號在傳播過程中介質以及其他器件或結點帶來的損耗會降低光信號的強度.因此本文提出一種可以通過考慮SGC效應來提高PBG反射率的方法,并且選取適當的條件參數,反射率甚至能夠高于1.該方法可以補償傳播過程中的不必要損耗,提高光信號的傳輸效率.

本文展示的一維PBG由囚禁在一維光晶格中的冷原子產生,并且該系統可以產生兩個PBGs.考慮基態兩能級為超精細結構的三能級Λ型原子系統,自發輻射效應會使兩個PBGs產生高的反射率.我們還進一步觀察了探測場的增益-吸收情況來探究PBG反射率提高的原因.另外,對PBG的反射率與兩個偶極矩之間的夾角和非相干驅動場強度等參數之間的關系也進行了詳細討論.

2 理論模型

考慮一個簡單的三能級Λ型原子系統,如圖1所示,其中頻率為ωp(Ep)和ωc(Ec)分別作用在偶極允許躍遷的兩個探測場上.相應的激光場拉比頻率?p=Ep·d13/(2~),?c=Ec·d12/(2~),其中dij是躍遷的電偶極矩.同時,探測場和耦合場的單光子失諧被定義為?p= ω31?ωp,?c= ω21?ωc.值得注意的是,所選的三能級原子結構的兩個基態為超精細結構能級,因此兩個自發輻射躍遷通道Γ31和Γ21會產生相干,即SGC效應.一維光晶格是由波長為λlatt的紅失諧激光反射形成的,大量原子俘獲在其中.

在相互作用圖象下,通過電偶極近似和旋轉波近似,我們可求得光波場與原子系統的相互作用哈密頓H如下:

圖1 三能級Λ型原子系統 (a)三能級原子系統與弱探測場Ep和強耦合場Ec相互作用;(b)相應的兩電偶極距d13和d12之間夾角為θ;(c)冷原子被束縛在周期為alatt=λlatt/2的一維光晶格中Fig.1 .Three-level Λ-type atomic system:(a)A threelevel atomic system interacting with a probe f i eld Ep and a coupling f i eld Ec;(b)the angel between the relevant dipole moments d13and d12is θ;(c)atoms are trapped in an optical lattice formed by a retroref l ecting laser beam of wavelength alatt=λlatt/2.

其中等式右側第一項代表源于相干驅動場的可逆過程,第二項和第三項分別代表源于自發輻射和非相干驅動場的不可逆過程.將H代入(2)式,我們可得到如下的密度矩陣方程組:

(3)式滿足粒子數守恒和共軛條件,即ρ11+ρ22+ρ33=1和代表能級和能級之間的相干弛豫速率,代表源于自發輻射通道和之間的交叉耦合的量子干涉效應,即SGC效應.耦合場和探測場的初始相位分別為?c和?p,?c= ?c0exp(i?c)和?p= ?p0exp(i?p),其中?c0和?p0為實數,ηΦ= η eiΦ,Φ = ?p? ?c表示兩相干場的相對相位.注意,只有當能級|2〉和|3〉的間隔足夠小時,我們才必須考慮SGC效應,才有η=1,否則η=0.對于如圖1(a)所示的原子模型,我們有

Λ表示非相干驅動場抽運速率.于是,我們通過穩態下(?tρij=0)求解(3)式來獲得探測場的極化率χp(z),即

如圖1(c)中所示,冷87Rb原子被囚禁于一個駐波偶極阱中,該偶極阱利用一個波長為λlatt的紅失諧回反射激光形成. 勢阱的深度Ulatt與樣品溫度T0有關,二者之比為一個常系數ξ=Ulatt/(kBT0)(kB表示玻爾茲曼常數).用來形成晶格的激光波長必須滿足λlatt>λ31來形成偶極阱.這意味著布拉格條件可以通過一個探測場和晶格之間的非零傳輸角α來滿足,而且α需要足夠小使得探測場能夠與整個晶格長度相互作用.通過幾何布拉格條件λ0= λ31/cosα,我們可以定義?λlatt= λlatt?λ0.每個晶格周期原子密度分布滿足,沿z方向的均方根譜寬為表示沿z方向上第i個周期的中心位置且alatt=L/n表示每個周期的長度,N0表示平均原子密度,則在這個原子介質中,我們將利用傳輸矩陣理論.首先,構建第j個周期的傳輸矩陣Mj,該周期長度可以被分成很多層,例如厚度δz(?alatt)均勻的100層結構.每個周期的傳輸矩陣Mj是周期內每層傳輸矩陣mj(zl)的乘積,mj(zl)的系數由菲涅耳系數給出[28],并與反射rj和透射系數tj有關,即

于是Mj=mj(z1)···mj(zl)···mj(z100). 第二,由于每個偶極阱內原子密度是相同的,我們可以容易地獲得整個原子介質長度L=nalatt的傳輸矩陣M=,如圖1(c)所示.并且,探測場的反射率和透射率可以通過(9)式計算,

其中M(ij)是整個介質傳輸矩陣M的矩陣元.

3 數值結果及分析

在圖1(c)所示的一維光晶格系統中,不考慮SGC效應(η=0),探測場會在EIT窗口內產生兩個帶隙PBG1和PBG2,其理論反射率均在80%左右,如圖2(a)中黑色虛線.本文同樣采用三能級系統,考慮基態|2〉和|3〉為超精細結構,即SGC效應(η=1)對PBG效應帶來的變化.我們先對PBG2進行探究,發現該系統考慮SGC效應后,探測場反射率明顯提高,PBG2的反射率甚至高達1.06,如圖2(a)中紅色實線.由于探測場的增益-吸收曲線正比于Im(ρ31),Im(ρ31)大于0則表示探測場處于增益狀態,Im(ρ31)小于0則表示探測場處于被吸收狀態.圖2(b)進一步給出探測場的增益-吸收曲線,并且為了方便觀察,插圖中我們將反射率大于1的失諧區域進行放大.可以清楚地看到,在PBG2反射率大于1的區域,Im(ρ31)的值大于0,即出現探測場增益現象.這說明帶隙出現大于1的情況是由于探測場增益導致的,這也解釋了反射率提高的能量來源.但是否探測場增益就一定會導致反射率大于1的情況將在下文中討論.接下來,我們介紹如何操控PBG2平臺的反射率.

為了探究如何操控PBG2的反射率,我們觀察了非相干驅動場抽運速率Λ分別為0.07Γ,0.08Γ和0.09Γ以及偶極矩θ分別為0,π/6和π/4情況下的反射率和增益-吸收特性隨探測場失諧演化的情況.從圖3(a)和圖3(b)可以看出,在一定范圍內,隨著Λ的增加,PBG的反射率由0.97增加到1.08,并且探測場的極化率也不斷增加.從圖3(c)和圖3(d)可以看出,隨著SGC效應(cosθ)的增強,PBG的反射率由0.94增加到1.05,其探測場的極化率也不斷增加.這說明對于PBG2,SGC效應的加強(Λ和cosθ增加),是反射率不斷提高的有效方法.也進一步證明,探測場極化率的增加是使系統反射率提高的主要原因.并且當反射率出現大于1的情況時,探測場均會相應地出現增益.

圖2 η=0(黑色虛線)和η=1(紅色實線)情況下探測場的反射率和探測場的增益-吸收與失諧?p/Γ的關系,其中Λ =0.06Γ,Φ =0,θ=0,?c0=20?p0= Γ,?c=0,Γ32=0.001 MHz,Γ12= Γ13= Γ =6 MHz,λlatt=781.00 nm,?λlatt=0.25 nm,λ31=780.02 nm,N0=7.0×1010cm?3,L=3.0 mm (a)反射率與失諧的關系;(b)增益-吸收與失諧的關系Fig.2 .The ref l ectivities and the gain or loss of the probe f i eld versus the detuning ?p/Γ as η =0(black dashed line)and η =1(red solid line),where Λ =0.06Γ,Φ =0,θ =0,?c0=20?p0= Γ,?c=0,Γ32=0.001 MHz,Γ12= Γ13= Γ =6 MHz,λlatt=781.00 nm,?λlatt=0.25 nm,λ31=780.02 nm,N0=7.0× 1010cm?3,L=3.0 mm:(a)The ref l ectivities versus the detuning;(b)the gain or loss versus the detuning.

圖3 探測場的反射率、增益-吸收與失諧?p/Γ的關系 (a)θ=π/4時反射率與失諧的關系;(b)θ=π/4時增益-吸收與失諧的關系;(c)Λ=0.06Γ時反射率與失諧的關系;(d)Λ=0.06Γ時增益-吸收與失諧的關系:其他參數同圖2Fig.3 .The ref l ectivity and the gain-loss of probe f i eld versus the detuning?p/Γ:(a)The ref l ectivity versus the detuning when θ = π/4;(b)the gain-loss versus the detuning when θ = π/4;(c)the ref l ectivity versus the detuning when Λ =0.06Γ ;(d)the gain-loss versus the detuning when Λ =0.06Γ .Other parameters are the same as in Fig.2.

接下來,我們來探究出現在PBG2左側的PBG1.如圖4所示,考慮SGC效應(η=1)時的帶隙反射率要高于不考慮SGC效應(η=0)的情況.通過調節參數,我們可以實現PBG1反射率大于1的情況(圖4(a)紅色曲線),此時同樣伴隨著探測場吸收譜線出現增益(圖4(b)插圖紅色曲線).并且該帶隙的譜線線寬遠小于自然譜線線寬,在實際應用中可以起到探針的作用.為了探究如何操控PBG1的反射率,我們在圖5(a)和圖5(b)中展示了PBG1的反射率以及探測場增益-吸收與非相干抽運Λ之間的關系.我們看到,隨著Λ由9× 10?4Γ 減小到5× 10?4Γ,PBG1的反射率由1.90降到0.90,且探測場的極化率也不斷降低.我們在圖5(c)和圖5(d)中展示了PBG1反射率和探測場增益-吸收與θ之間的關系.隨著cosθ由cos增加到cos,PBG1的反射率由0.77提高到1.35,探測場的極化率也不斷增加.這說明對于PBG1,SGC效應的加強(Λ和cosθ增加),同樣會使反射率不斷提高.也進一步證明,探測場極化率的增加是使系統反射率提高的主要原因.值得注意的是,圖5(a)和圖5(b)中反射率出現大于1的情況,圖5(b)和圖5(d)中探測場均會相應地出現增益,但圖5(b)和圖5(d)中所有探測場增益-吸收曲線均出現增益,圖5(a)和圖5(b)中僅有部分反射率大于1,這說明探測場出現增益是反射率大于1的必要不充分條件.

圖4 η=0(紅色實線)和η=1(黑色虛線)情況下探測場的反射率和探測場增益-吸收與失諧?p/Γ的關系 (a)反射率與失諧的關系;(b)增益-吸收與失諧的關系:其中,Λ=8×10?4Γ,Φ=0.6π,其他參數同圖2Fig.4 .The ref l ectivity and the gain-loss of probe f i eld versus the detuning?p/Γ:(a)The ref l ectivity versus the detuning;(b)the gain-loss versus the detuning.Λ =8×10?4Γ,Φ =0.6π and other parameters are the same as in Fig.2.

圖5 探測場的反射率和探測場增益-吸收與失諧?p/Γ的關系 (a)反射率與失諧的關系;(b)增益-吸收與失諧的關系;(c)反射率與失諧的關系;(d)增益-吸收與失諧的關系;其他參數同圖4Fig.5 .The ref l ectivity and the gain–loss of probe f i eld versus the detuning ?p/Γ:(a)The ref l ectivity versus the detuning;(b)the gain-loss versus the detuning;(c)the ref l ectivity versus the detuning;(d)the gain-loss versus the detuning.Other parameters are the same as in Fig.4.

綜上,不考慮SGC效應時,系統產生的光子帶隙較低,SGC效應的引入使反射率大大提高.這是由于SGC效應導致了系統探測場出現增益現象.并且隨著SGC效應的增加,探測場的極化率不斷增加甚至出現增益現象,PBG的反射率也不斷增加,甚至超過1.

4 結 論

本文在一維冷原子光晶格產生可調雙光子帶隙的基礎上考慮了SGC效應,通過合理設置參數分別獲得了反射率大于1的兩光子帶隙.對于之前提高帶隙反射率的工作,該工作取得了重要成果,特別是PBG2的反射率可達到1.08,PBG1的反射率可以達到1.9甚至更高.我們通過探究探測場的增益-吸收情況分析反射率提高的原因,發現反射率提高的頻率區域探測場的吸收-增益曲線均有提高,甚至在反射率大于1的區域,探測場均出現增益情況.這說明該系統反射率的提高是由于探測場增益導致的.該結論可以用來提高各類光學器件,例如光路由、光二極管和光三極管等的效率[25,29],并且PBG2的線寬小于自然線寬可以用作探針.