跳出課時限定 走向縱向整合
——以《二次函數》專題為例

（太倉市沙溪鎮岳王學校 江蘇太倉 215400）

任教初中多年，常常面臨這樣的困惑：同一專題的知識分片安排在了不同的學時甚至學年。學生學習完某一內容的前期基礎知識后，在后續深學習的過程中，常常會淡忘之前的知識，重新復習造成拖延課時、降低效率的結果。因此，構建學科縱向整合專題教學的實踐與研究尤為重要。

江蘇省中學數學特級教師李庚南老師做的“我與‘自學·議論·引導’教學法”中提到的“單元教學”讓我眼前一亮。根據知識發生的規律，內在的聯系，將學材分知識模塊，從整體上把握教學要求，安排教學內容，分課時實施。李老師的主張給了我很大的啟發。

一、核心思想積極引領，教學目標整體確立

數學核心思想是指在數學本質的認識中起到核心作用的基本數學思想和數學觀念。在數學問題解決中，如果有數學核心思想來整體把控，則往往可以超越困境。教學目標既是教學的起點，又是教學的終點。正確的制定教學目標是教學過程的重要節。明確的教學目標可以激發學習動機，增強學習積極性；核心思想積極引領，教學目標整體確立將作為縱向整合專題教學的首要任務。[1]

在第一課時制定專題教學目標和教學要求。引導學生對原有的一次函數認知上升到二次函數認識，建構知識結構；通過經歷二次函數的圖像與性質的探究、建構過程，進一步培養學生合情推理和邏輯推理的數學學習方法；通過二次函數的應用練習，激發學習的自主能動性，發展學生邏輯思維能力，推理論證能力和數學表達能力。建構函數的知識結構，完善認知結構。本課最后，師生共同總結二次函數的知識體系按照“單元教學，整體規劃，分課時實施”。

二、教學內容充分拓展，教學效率得到提高

數學是思維的科學，隨著新課程改革的一步步深入，數學的知識、思想和方法由學生在現實的數學實踐活動中理解和發展。學生會提出超出課本范疇的問題，教師要善于捕捉拓展課本知識，促使學生深層次思考。教學內容充分拓展，教學效率得到提高將作為縱向整合專題教學的首重要任務。

在第二、三課時：通過圖像研究二次函數的基本性質。師生共同總結二次函數圖像和性質的知識體系。并板書思路及知識框架。而在第四、五課時通過例題研究以一個題目背景，不斷變式提高，涵蓋所有性質的考察。讓學生在例題中對知識結構進行強化。到了第六課時可以獨立練習，獲得學生真實的學習效果反饋，及時糾偏、糾錯，強化對知識的理解和掌握，提高靈活運用知識的能力。

三、教學模式整體構建，思維技能整體關注

“縱向整合專題教學模式的整體自主建構”：從學生的已有知識和學習能力出發，遵循學生的認知規律，打破課時的編排，對教材進行深入分析，再重新組合、編排，注重整體性。

在教學設計更注重學生的主體參與，讓學生經過自己的思考、探索、合作、驗證對自己的學習結果和方法進行自我反饋和調控，從而學會學習，提高自我管理能力。[2]

例如在前六課，學生對《二次函數專題》有了整體的核心思想的引領，整個專題目標的確定，又對教學內容作了充分的探究及拓展，那對思維技能的關注要在接下來的課程中提上重要議程。

在第七、八課時二次函數的數學應用，師生共同總結二次函數數學應用的知識體系。第九、十課時二次函數的實際應用，討論二次函數有形與無形的應用。注重建立函數模型的生成。第十一課時獨立練習教學模式整體構建，思維技能整體關注，教師先引導學生尋找概念間的內在聯系，在知識整理的過程中系統化整理記憶。逐步引導學生運用圖式等形式，把單元知識的系統結構呈現出來，實現單元整體的教學策略。

四、組編解題開放思維，素養提升享受數學（如圖）

數學教學關注的變化可以看出。數學核心素養可以理解為學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力。教學目標的實施具體、明確、可操作，充分體現了基礎教育科學研究的不斷深入，體現了教育研究水平的不斷提高。

在第十二課時綜合習題研究以二次函數的知識為主體，組編解題運用的知識和方法較綜合的命題和題設或結論開放的命題，全班練、議，使學生進一步體驗數學知識的內在邏輯關系和微妙深邃的聯系，享受數學學習。

閱讀整章知識，做完本章練習，整合教材形成體系，整體設計，實現專題備課。用運動、變化的觀點，特殊到一般的思想，數形結合等方法，引導學生進行函數知識間關系的構建。促進學生更快、更好地構建數學知識網絡，提高學生綜合運用函數知識解決綜合題的能力。

結語

學科縱向整合專題教學是教師的一種理念。重視知識的聯系性、系統性及整體性，根據學生情況，通過對教材的課時重組和教材內容優化，為學生有效地建構起自己良好的數學認知結構。打破固有的人為的知識體系的分割，無限延伸資源的范圍，多種多樣的方式選擇，最大限度的整合學生的思維框架促進教學資源的開發和使用，為學生提供更豐富、更智慧、更快樂的課程體系。