空間幾何體綜合演練A 卷

■歐陽亮

一、選擇題

1.將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖1所示,則該幾何體的側(左)視圖為( )。

圖1

2.如圖2,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑。若該幾何體的體積是,則它的表面積是( )。

圖2

A.17π B.18π

C.20π D.28π

3.某幾何體的三視圖如圖3所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是( )。

圖3

4.正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱BB1的中點(如圖4),用過點A,E,C1的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的側視圖為( )。

圖4

5.《九章算術》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖5所示,俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該“塹堵”的側面積為( )。

圖5

A.2 B.4+22

C.4+42 D.6+42

圖6

7.如圖7所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,點P是平面A1B1C1D1內一點,則三棱錐P-BCD的正視圖與側視圖的面積之比為( )。

圖7

A.1∶1 B.2∶1

C.2∶3 D.3∶2

A.1丈3尺 B.5丈4尺

C.9丈2尺 D.48丈6尺

9.圖8是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積是( )。

圖8

10.某三棱錐的三視圖如圖9所示,則該三棱錐的表面積是( )。

圖9

11.圖10所示的是某一容器的三視圖,現向容器中勻速注水,容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖像是( )。

圖10

A.4 B .6

C.8 D.10

13.如圖11,空間四邊形ABCD的四個頂點都在同一球面上,E,F分別是AB,CD的中點,且EF⊥AB,EF⊥CD。若AB=8,CD=EF=4,則該球的半徑等于( )。

圖11

14.已知正方體ABCD-A"B"C"D"的外接球的體積為將正方體割去部分后,剩余幾何體的三視圖如圖12所示,則剩余幾何體的表面積為( )。

圖12

15.如圖13,矩形O"A"B"C"是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中O"A"=6,O"C"=2,則原圖形是( )。

圖13

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.一般的平行四邊形

16.在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,且PA=2,△ABC是邊長為3的等邊三角形,則該三棱錐外接球的表面積為( )。

C.8π D.20π

二、填空題

17.如圖14,正方形OABC的邊長為1,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長為_______。

圖14

18.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖15所示,邊AB平行于y軸,邊BC,AD平行于x軸。已知四邊形ABCD的面積為2,則原平面圖形的面積為____。

圖15

19.如圖16,正三棱錐A-BCD內接于球O,且底面邊長為 3,側棱長為2,則球O的表面積為_______。

圖16

三、解答題

20.已知某幾何體的俯視圖是圖17所示的矩形,正視圖(或主視圖)是一個底邊長為8,高為4的等腰三角形,側視圖(或左視圖)是一個底邊長為6,高為4的等腰三角形。

圖17

(1)求該幾何體的體積V。

(2)求該幾何體的側面積S。

21.一個幾何體的三視圖如圖18所示。已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形,側視圖是一個長為3、寬為1的矩形,俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形。

圖18

(1)求該幾何體的體積V。

(2)求該幾何體的表面積S。

22.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖19所示(單位:m)。

圖19

(1)試畫出它的直觀圖。

(2)求它的表面積和體積。