一元一次方程經(jīng)典應(yīng)用舉例

夏衡

一、分配問題

把一些圖書分給某個(gè)班的學(xué)生閱讀，如果每人分4本，則剩余55本；如果每人分7本，則還缺50本.問：這個(gè)班共有多少名學(xué)生？

解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，可得 4x+55=7x-50.

解得 x=35.

答：這個(gè)班共有35名學(xué)生.

【解后歸納】雖有兩種不同分配方案，但圖書本數(shù)是一個(gè)定數(shù)，這就是隱含的等量關(guān)系.能否順利找到等量關(guān)系，往往決定了問題解決的成敗.

二、匹配問題

某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè).已知一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺釘、螺母的人數(shù)？

解：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺釘，則有（22-x）人生產(chǎn)螺母.

由題意可得 2×1200x=2000（22-x）.

解得x=10.

當(dāng)x=10時(shí)，22-x=12.

答：安排10人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母.

【解后歸納】“一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母”，所以要?jiǎng)偤门涮祝瑒t所生產(chǎn)的螺母數(shù)應(yīng)該是螺釘數(shù)的兩倍.小伙伴們?cè)诮忸}中千萬(wàn)注意不要弄反喲.

三、利潤(rùn)問題

一種商品每件的進(jìn)價(jià)為250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，每件所得的利潤(rùn)為8%.問：這種商品每件的標(biāo)價(jià)為多少元？

解：設(shè)這種商品每件的標(biāo)價(jià)為x元，可得 90%x=250×（1+8%）.

解得x=300.

答：這種商品每件的標(biāo)價(jià)為300元.

【解后歸納】在分析問題的過程中，我們要在讀懂題意的前提下，養(yǎng)成把相關(guān)量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來的習(xí)慣，從而讓問題顯得更清晰.

【總結(jié)】學(xué)會(huì)分析經(jīng)典問題，往往就能抓住問題的本質(zhì)，從而提升解決問題的能力.小伙伴們不妨跟著來整理一些其他的經(jīng)典例題.

教師點(diǎn)評(píng)

應(yīng)用題學(xué)習(xí)，切忌死套模型.但是通過分類解決一些經(jīng)典問題，確實(shí)能有效地幫助同學(xué)們?cè)诮忸}實(shí)踐中改善分析問題、解決問題的實(shí)戰(zhàn)能力，并在體驗(yàn)成功的過程中有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

（指導(dǎo)教師：錢云祥）