一元一次方程經典應用舉例

夏衡

一、分配問題

把一些圖書分給某個班的學生閱讀，如果每人分4本，則剩余55本；如果每人分7本，則還缺50本.問：這個班共有多少名學生？

解：設這個班有x名學生，可得 4x+55=7x-50.

解得 x=35.

答：這個班共有35名學生.

【解后歸納】雖有兩種不同分配方案，但圖書本數是一個定數，這就是隱含的等量關系.能否順利找到等量關系，往往決定了問題解決的成敗.

二、匹配問題

某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個.已知一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產品剛好配套，則應如何分配生產螺釘、螺母的人數？

解：設安排x人生產螺釘，則有（22-x）人生產螺母.

由題意可得 2×1200x=2000（22-x）.

解得x=10.

當x=10時，22-x=12.

答：安排10人生產螺釘，12人生產螺母.

【解后歸納】“一個螺釘要配兩個螺母”，所以要剛好配套，則所生產的螺母數應該是螺釘數的兩倍.小伙伴們在解題中千萬注意不要弄反喲.

三、利潤問題

一種商品每件的進價為250元，按標價的九折銷售時，每件所得的利潤為8%.問：這種商品每件的標價為多少元？

解：設這種商品每件的標價為x元，可得 90%x=250×（1+8%）.

解得x=300.

答：這種商品每件的標價為300元.

【解后歸納】在分析問題的過程中，我們要在讀懂題意的前提下，養成把相關量用含未知數的代數式表示出來的習慣，從而讓問題顯得更清晰.

【總結】學會分析經典問題，往往就能抓住問題的本質，從而提升解決問題的能力.小伙伴們不妨跟著來整理一些其他的經典例題.

教師點評

應用題學習，切忌死套模型.但是通過分類解決一些經典問題，確實能有效地幫助同學們在解題實踐中改善分析問題、解決問題的實戰能力，并在體驗成功的過程中有效提升數學學習的信心.

（指導教師：錢云祥）