方程遇上絕對值

在第2章“有理數”的學習中，我們了解了“絕對值”的概念與意義.如今，我們學到了第4章“一元一次方程”.若遇到“方程”與“絕對值”二者結合而得的絕對值方程，又該如何求解呢？

題目呈現 解方程：[x-2]+[x-3]=1.

解法1：分類討論，根據絕對值劃分區間分類求解.

（1）當x≤2時，原方程可化為（2-x）+（3-x）=1，解得x=2.

（2）當2

（3）當x>3時，原方程可化為（x-2）+（x-3）=1，解得x=3.由于x=3不在x>3的范圍內，故舍去.

綜上可知，原方程的解為2≤x≤3.

解法2：數形結合，利用絕對值的幾何意義求解.

如圖所示，求解方程的過程，其實就是在數軸上尋找到A、B兩點的距離之和等于1的點P.

當點P在A點左邊時，PA+PB>1；當點P在B點右邊時，PA+PB>1；當點P在A、B兩點之間（含端點）時，PA+PB=1恒成立.故原方程的解為2≤x≤3.

解題心得 通過對上面這個含絕對值的方程的求解，我發現解絕對值方程的基本方法大致有兩種：（1）去掉絕對值符號，將絕對值方程轉化為常規方程再求解，要注意檢驗；（2）數形結合，借助絕對值的幾何意義進行探究，好處是直觀，前提是對絕對值的幾何意義理解透徹.

解法1為通法，解法2為技巧性解法，在實際解題中我們應學會靈活應用.

小伙伴們，把前后所學知識整合形成較為完整的知識體系，是不是很有趣啊？只要善于總結，一定能取得更多的收獲.

教師點評

數學學習，要善于歸納與反思.如果我們只會一味地解題而不會思考，那么無異于入寶山而空返.黃詩喻同學給我們提供了一個很好的案例，她將不同章節的內容整合到一起進行組合式探究學習，由“絕對值”與“方程”想到“絕對值方程”，并在求解方程的過程中嘗試一題多解，以加深對相關概念的理解，并能對其意義靈活運用.

（指導教師：錢云祥）