與一元一次方程概念相關的常見錯誤解析

祝琦

初學一元一次方程時，有些同學因概念不清，出現一些典型錯誤，下面舉例剖析.

易錯點一：一元一次方程概念辨析

例1 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）.

A.4x-7=3x-7+x B.3x2+5=8x+3x2

C.x+5 D.x+2y=1

【錯解】A.

【錯因剖析】判斷一個方程是不是一元一次方程，要看它能否化簡為標準形式ax+b=0（a≠0）.A選項表面上有一個未知數x，且x的次數是1，但化簡后為0x=0，不是一元一次方程.

【訂正】B.方程3x2+5=8x+3x2化簡結果為8x-5=0，因此是一元一次方程.

易錯點二：系數含字母的方程的根

例2 若a=b，則關于x的方程ax-b=0的解的描述中，正確的為（ ）.

A.解為x=1

B.只有一個解或無解

C.只有一個解或無數個解

D.無解

【錯解】A.

【錯因剖析】由ax-b=0得ax=b，從而得x=[ba]=1.

【訂正】當a=b=0時，方程ax-b=0有無數個解；當a≠0，方程ax-b=0只有一個解.綜上所述，方程ax-b=0有一個解或無數個解，故選C.

例3 對于任意有理數a，下面給出四個結論：①方程ax=0的解是x=0；②方程ax=1的解是x=[1a]；③方程[a]x=a的解是x=±1.其中，正確的結論的個數為（ ）.

A.3 B.2 C.1 D.0

【錯解】A.

【錯因剖析】運用等式的基本性質時，等式兩邊同時除以a時沒考慮a=0的情況.

【訂正】由于本題的3個結論中系數都含有字母a，故需分類討論.顯然，當a=0時，上述結論均不正確，故本題選D.

最后，提供一組練習給同學們自我檢測.

練一練：

（1）若（m-1）x[m]-1=5是關于x的一元一次方程，則m的值為（ ）.

A.1 B.-1 C.1或-1 D.無法確定

（2）下列結論中，不一定成立的是（ ）.

A.若x=y，則m-x=m-y

B.若x=y，則mx=my

C.若mx=my，則x=y

D.若[xn]=[yn]，則x=y

（作者單位：江蘇省無錫市蠡園中學）