解一元一次方程常見錯誤解析

陸金花

不少同學學習“一元一次方程”時，利用等式的基本性質解一元一次方程不熟練，會出現一些常見錯誤.下面收集部分錯誤解答，跟進糾正和評析，希望對同學們的復習有所幫助.

一、移項問題

例1 解方程：2x+1=5.

【錯解】移項，得2x=5+1.

合并同類項，得2x=6.

系數化為1，得x=3.

【錯因剖析】移項的本質就是利用等式的性質——在等式兩邊同時加上或減去同一個數或式，等式仍然成立.在這里，解答的第一步顯然是在方程兩邊同時減去1，由此可見移項需要變號，即等號右邊應是5-1.

【訂正】移項，得2x=5-1.

合并同類項，得2x=4.

系數化為1，得x=2.

二、系數化為1的問題

例2 解方程：[12x]-1=x.

【錯解】移項，得[12x]-x=1.

合并同類項，得[-12x]=1.

系數化為1，得x=[12].

【錯因剖析】此題錯在最后一步（系數化為1），利用等式的性質——在等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數或式，等式仍然成立.這里顯然兩邊同除以[-12]，即乘-2，而錯解把除以直接當成乘，并且漏了負號.

【訂正】移項，得[12x]-x=1.

合并同類項，得[-12x]=1.

系數化為1，得x=1×（-2），

即x=-2.

三、去括號問題

例3 解方程：10y-2（7y-2）=8.

【錯解】去括號，得10y-14y-2=8.

移項，得10y-14y=8+2.

合并同類項，得-4y=10.

系數化為1，得y=[-52].

【錯因剖析】去括號時，既要注意符號，又要注意把括號前的數或式乘上括號內的每一項.錯解中既沒注意符號，又漏乘一項.

【訂正】去括號，得10y-14y+4=8.

移項，得10y-14y=8-4.

合并同類項，得-4y=4.

系數化為1，得y=-1.

四、去分母問題

例4 解方程：[x+52]-[5x+16]=3.

【錯解】去分母，得3（x+5）-5x+1=3.

去括號，得3x+15-5x+1=3.

移項，得3x-5x=3-15-1.

合并同類項，得-2x=-13.

系數化為1，得x=[132].

【錯因剖析】去分母時需注意不含分母的項也要乘分母的最小公倍數，并且去分母后，分子作為整體應加括號，然后再去括號.

【訂正】去分母，得3（x+5）-（5x+1）=3×6.

去括號，得3x+15-5x-1=18.

移項，得3x-5x=18-15+1.

合并同類項，得-2x=4.

系數化為1，得x=-2.

五、系數化整問題

例5 解方程：[0.3x+0.50.2]-[2x-13]=2.

【錯解】系數化整，得[3x+52]-[2x-13]=20.

去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=120.

去括號，移項，合并同類項，得5x=103.

系數化為1，得x=[1035].

【錯因剖析】一元一次方程的系數出現小數或分數時，需要將它們化為整數再解.化整時運用的是分數的基本性質——分子、分母同乘一個不為0的數，分數的值不變，每一項的值都沒改變，所以右邊的常數項2不應該乘10.很多同學都容易犯此類錯誤，一定要注意區別系數化整和去分母，該乘時乘，不該乘時堅決不能乘.

【訂正】系數化整，得[3x+52]-[2x-13]=2.

去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=12.

去括號，移項，合并同類項，得5x=-5.

系數化為1，得x=-1.

最后，我們通過一組題目檢測一下自己對“一元一次方程的解法”的掌握水平.

練一練：

解方程：

（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）；

（2）[2x+13]-[10x+16]=1；

（3）[0.1x-0.20.02]-[x+10.5]=3.

（作者單位：江蘇省無錫市東 實驗學校）