另辟蹊徑 化繁為簡

蔡蓉

一般地，解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1.通過這些步驟一般都可以將一元一次方程轉化為“x=a”的形式.此外，對于一些特殊的一元一次方程，我們還可以因題而異，靈活應用一些技巧，以提高解方程的速度.下面我們就通過一些例題來說明.

例1 解方程：2x=5x-21.

常規解法如下：

解法1：移項，得2x-5x=-21.

合并同類項，得-3x=-21.

系數化為1，得x=7.

【分析】移項時，我們通常把含未知數的項移到方程左邊，不含未知數的項移到方程右邊.如果觀察例1中方程系數的特征，我們可以發現，方程左邊的未知數系數小于方程右邊的未知數系數，那我們是不是也可以考慮把含未知數的項移到方程右邊呢？不妨一試.

解法2：移項，得21=5x-2x.

合并同類項，得21=3x.

系數化為1，得7=x，即x=7.

【點評】解法2與解法1相比，不同的移項方式，促成了移項、合并同類項之后，含未知數的項的系數為正，這對七年級的我們而言，就顯得更為簡單且不易錯了.

例2 解方程：[13]（6x-5）=[-23].

常規解法如下：

解法1：去分母，得6x-5=-2.

移項，得6x=-2+5.

合并同類項，得6x=3.

系數化為1，得x=[12].

【分析】通常情況下，如果方程中含有分母，我們一般設法把方程中的分母去掉，將它轉化為不含分母的方程求解.我們觀察例2中方程的特點，如果考慮先去括號，是否也可以達到同樣的目的？我們來試一試.

解法2：去括號，得2x-[53]=[-23].

移項，得2x=[-23]+[53].

合并同類項，得2x=1.

系數化為1，得x=[12].

有了上面兩道題的經驗，再來看下面這一道題，解題思路的由來自然就簡單多了.

例3 解方程：[16]（2-3x）=[12]（x+1）-1.

【解析】去括號，得[13]-[12x]=[12x]+[12]-1.

移項，得[13]-[12]+1=[12x]+[12x].

合并同類項，得[56]=x，即x=[56].

解方程和有理數運算一樣，應先觀察，再計算.遇到一些特殊的一元一次方程，我們可以另辟蹊徑，化繁為簡，以提高運算的準確率和速度.

（作者單位：江南大學附屬實驗中學）