打破常規 巧去分母

嚴芹

我們在解含分母的一元一次方程時，一般會先去分母，在方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數.但在實際解答中若生搬硬套，可能會使得求解過程較為復雜.若能打破常規，巧去分母，則能化繁為簡.

一、巧移項

例1 解方程：[2512x]+[217]=[1312x]-[1517].

【解析】若直接去分母，兩邊得同時乘12、17的最小公倍數，計算量會比較大.如果仔細觀察，我們會發現若先移項，計算量會大大降低.

解：[2512x]-[1312x]=-[1517]-[217].

x=-1.

二、巧拆項

例2 解方程：[12x]-[9x-26]-2=0.

【解析】將[9x-26]拆分成[32x]-[13]，通過合并同類項，x的系數可直接轉化成整數.

解：[12x]-（[32x]-[13]）-2=0.

[12x]-[32x]+[13]-2=0.

-x=[53].

x=-[53].

三、巧拆系數

例3 解方程：[x1×2]+[x2×3]+[x3×4]+…+[x2017×2018]=2017.

【解析】逐個計算分母顯然不切實際，如果把這些系數分別拆成1-[12]，[12]-[13]，[13]-[14]……計算就非常簡便了.

解：（1-[12]）x+（[12]-[13]）x+…+（[12017]-[12018]）x=2017.

x-[12x]+[12x]-[13x]+…+[12017x]-[12018x]=2017.

x-[12018x]=2017.

[20172018x]=2017.

x=2018.

四、巧用分數性質

例4 解方程：[x+40.2]-[x-30.5]=2.

【解析】由于方程中的兩個分母都為小數，若直接去分母會比較繁瑣.我們發現0.2×5=1，0.5×2=1，可利用分數的性質將它們轉化成整數.

解：5（x+4）-2（x-3）=2.

解： 5x+20-2x+6=2.

解：3x=-24.

解：x=-8.

求解帶分母的一元一次方程，對于同學們而言也許并不難.如果在解題前先仔細觀察方程的自身特點，靈活應用，不僅可以減少計算量，提高準確率，還可以培養大家的思維，從而提高數學學習能力.

（作者單位：江蘇省無錫市胡埭中學）