打破常規(guī) 巧去分母

嚴(yán)芹

我們?cè)诮夂帜傅囊辉淮畏匠虝r(shí)，一般會(huì)先去分母，在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù).但在實(shí)際解答中若生搬硬套，可能會(huì)使得求解過(guò)程較為復(fù)雜.若能打破常規(guī)，巧去分母，則能化繁為簡(jiǎn).

一、巧移項(xiàng)

例1 解方程：[2512x]+[217]=[1312x]-[1517].

【解析】若直接去分母，兩邊得同時(shí)乘12、17的最小公倍數(shù)，計(jì)算量會(huì)比較大.如果仔細(xì)觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)若先移項(xiàng)，計(jì)算量會(huì)大大降低.

解：[2512x]-[1312x]=-[1517]-[217].

x=-1.

二、巧拆項(xiàng)

例2 解方程：[12x]-[9x-26]-2=0.

【解析】將[9x-26]拆分成[32x]-[13]，通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)，x的系數(shù)可直接轉(zhuǎn)化成整數(shù).

解：[12x]-（[32x]-[13]）-2=0.

[12x]-[32x]+[13]-2=0.

-x=[53].

x=-[53].

三、巧拆系數(shù)

例3 解方程：[x1×2]+[x2×3]+[x3×4]+…+[x2017×2018]=2017.

【解析】逐個(gè)計(jì)算分母顯然不切實(shí)際，如果把這些系數(shù)分別拆成1-[12]，[12]-[13]，[13]-[14]……計(jì)算就非常簡(jiǎn)便了.

解：（1-[12]）x+（[12]-[13]）x+…+（[12017]-[12018]）x=2017.

x-[12x]+[12x]-[13x]+…+[12017x]-[12018x]=2017.

x-[12018x]=2017.

[20172018x]=2017.

x=2018.

四、巧用分?jǐn)?shù)性質(zhì)

例4 解方程：[x+40.2]-[x-30.5]=2.

【解析】由于方程中的兩個(gè)分母都為小數(shù)，若直接去分母會(huì)比較繁瑣.我們發(fā)現(xiàn)0.2×5=1，0.5×2=1，可利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將它們轉(zhuǎn)化成整數(shù).

解：5（x+4）-2（x-3）=2.

解： 5x+20-2x+6=2.

解：3x=-24.

解：x=-8.

求解帶分母的一元一次方程，對(duì)于同學(xué)們而言也許并不難.如果在解題前先仔細(xì)觀察方程的自身特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，不僅可以減少計(jì)算量，提高準(zhǔn)確率，還可以培養(yǎng)大家的思維，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市胡埭中學(xué)）