芻議“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

常群會(huì)

摘 要：把“數(shù)形結(jié)合”思想運(yùn)用到在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，將“數(shù)”與“形”深度融合；根據(jù)教學(xué)實(shí)際適時(shí)以形解數(shù)、以數(shù)表形，能夠大大降低難度，提升學(xué)習(xí)效果。小學(xué)生受思維水平的局限，合理地運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，可以更好地促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)；實(shí)踐策略

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。”將數(shù)與形結(jié)合主要就是把“數(shù)”的抽象性與“形”的直觀性形成對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而將抽象復(fù)雜的問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，降低了難度，也提高了興趣。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想，筆者經(jīng)過(guò)積極的教學(xué)實(shí)踐，下面說(shuō)說(shuō)我的拙見(jiàn)。

一、作為一名數(shù)學(xué)老師，要洞悉“數(shù)形結(jié)合”思想給課堂帶來(lái)的積極意義

1.“數(shù)形結(jié)合”可以提高學(xué)生的記憶效果

基于數(shù)學(xué)學(xué)科本身原有的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)往往都比較抽象，但是圖形語(yǔ)言的表達(dá)則比較具象。利用具象的“形”幫助記憶抽象“數(shù)”，變抽象為具體，效果好。同時(shí)，利用“數(shù)”的概括抽象性來(lái)描述“形”的形象直觀，可以讓學(xué)生對(duì)“形”的理解和記憶更深刻。

2.“數(shù)形結(jié)合”可以提高學(xué)生的思考能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，當(dāng)學(xué)生的思考能力和理解水平進(jìn)入瓶頸期時(shí)，遇到難題百思不得其解的時(shí)候，此時(shí)如果三筆兩筆勾勒一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，稍加點(diǎn)撥，學(xué)生往往會(huì)茅塞頓開(kāi)，醍醐灌頂。當(dāng)我們?cè)谡n堂教學(xué)中，觀察到孩子們?cè)谂龅诫y題久久不能解決時(shí)，此時(shí)若能畫(huà)個(gè)簡(jiǎn)圖，旁敲側(cè)擊，以圖示數(shù)，學(xué)生往往可以打開(kāi)思路、迎刃而解。這樣，利用“數(shù)形結(jié)合”思想，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)圖形的表達(dá)優(yōu)越性，可以大大地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

3.“數(shù)形結(jié)合”可以幫助學(xué)生突破難點(diǎn)

“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既是思想論，也是方法論。因此，作為數(shù)學(xué)老師，既要在思想上重視，更要在實(shí)踐中指導(dǎo)、應(yīng)用。教學(xué)實(shí)際中，特別是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，在準(zhǔn)確把握題意后，建立合理的數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)模型中將數(shù)量關(guān)系與直觀圖形巧妙結(jié)合，深入淺出，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

例題1：畫(huà)圖解決問(wèn)題，突破難點(diǎn)

小朋友們到操場(chǎng)去做操，排成5行9列，小明站在第三行左起第4個(gè)。在這一行，站在他右面的有多少名同學(xué)？在這一列，站在他后面的有多少名同學(xué)？

這個(gè)問(wèn)題對(duì)于剛進(jìn)入小學(xué)的一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決起來(lái)有一定的困難。此時(shí)，借助小學(xué)生在上體育課及做課間操時(shí)的隊(duì)列經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用簡(jiǎn)圖畫(huà)出隊(duì)列簡(jiǎn)圖，變抽象為直觀，再由直觀方法表征抽象問(wèn)題，很快就可以幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，解決問(wèn)題，建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)。如圖：

通過(guò)直觀圖形，學(xué)生很快就能觀察到小明的右邊有：9-4=5（名），后面有：5-3=2（名）。

利用直觀的圖形，巧妙解決問(wèn)題，事半而功倍……久而久之，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)地把這種方法內(nèi)化為能力，并在以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中再碰到相同的問(wèn)題時(shí)自覺(jué)運(yùn)用。

二、立足實(shí)際，在教學(xué)中積極探索“數(shù)形結(jié)合”思想的實(shí)踐策略

1.以形解數(shù)——利用形的直觀性，幫助學(xué)生在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，從而理解數(shù)量關(guān)系，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，用直觀的“形”來(lái)描述抽象的“數(shù)”（數(shù)量關(guān)系），促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，讓相關(guān)知識(shí)之間形成有效聯(lián)結(jié)，這樣可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。例如：把一張正方形的紙對(duì)折兩次，對(duì)折后的小正方形紙的面積是原來(lái)的幾分之幾？

題目分析：這道題由于條件比較少，學(xué)生僅憑對(duì)題目的理解，很容易出錯(cuò)，很難弄清楚對(duì)折后的邊長(zhǎng)與原圖的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，此時(shí)如果借助直觀的圖形（也可以是實(shí)物），畫(huà)出對(duì)折前后的圖形或者直接演示操作圖形，學(xué)生就豁然開(kāi)朗了。

對(duì)折一次是長(zhǎng)方形，其中一條邊長(zhǎng)度不變，另外一條邊變?yōu)樵瓉?lái)的一半；再對(duì)折一次，這時(shí)的小正方形邊長(zhǎng)是原正方形邊長(zhǎng)的一半，所以用對(duì)折后的小正方形面積是原正方形面積的四分之一。

這樣，利用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生表象清晰，思維清楚，對(duì)算理能理解透徹，事半而功倍，大大提高了學(xué)習(xí)效果。

2.以數(shù)表形——利用數(shù)的概括性，幫助學(xué)生把蘊(yùn)含在圖形中的數(shù)量關(guān)系用數(shù)表達(dá)出來(lái)，建立形與數(shù)的聯(lián)系，建構(gòu)學(xué)生的空間思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

在小學(xué)階段，有時(shí)會(huì)遇到一些相對(duì)比較復(fù)雜的空間圖形，此時(shí)可以及時(shí)借助概括的數(shù)量關(guān)系來(lái)表示圖形的特征。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，巧妙結(jié)合圖形的特點(diǎn)，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)的邏輯運(yùn)算，將幾何圖形與數(shù)量關(guān)系建立聯(lián)系，形與數(shù)巧妙結(jié)合，提高教學(xué)效率。

利用數(shù)量關(guān)系的邏輯性、依托數(shù)據(jù)的精確性來(lái)定量描述圖形的有關(guān)屬性、特征、形的面積運(yùn)算；積極引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察數(shù)量關(guān)系和圖形特征之間的聯(lián)系，從具象的圖形中抽象出“數(shù)”，體會(huì)用“數(shù)”表示圖形特征的價(jià)值，切實(shí)讓學(xué)生感知“數(shù)”所表達(dá)的圖形特征，最后利用有關(guān)公式來(lái)運(yùn)算解答相應(yīng)的圖形問(wèn)題（諸如周長(zhǎng)、面積、表面積、體積等）。如此，讓孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中“見(jiàn)形”而“思數(shù)”，在“思數(shù)”的過(guò)程中利用“數(shù)”來(lái)解釋“形”，在訓(xùn)練學(xué)生的思維能力的同時(shí)，也培養(yǎng)了數(shù)感，從而提升了學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

張素卿.芻議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合運(yùn)用[J].新課程（上旬），2017（9）：79.