談談數學運算中的遷移、理解、內化

林孝華

摘 要：小學階段是學生系統學習數學的開始，在小學數學教學中培養學生的運算能力具有重要的教學價值。從計算教學中運用遷移、理解、內化讓學生掌握計算方法，并聯系教學實際，提出一些看法，與同行共同探討。

關鍵詞：數的運算；遷移；理解；內化

數的運算一直是小學數學的重要內容，《義務教育數學課程標準（2011年版）》則將“運算能力”作為十個核心概念之一，并指出：“運算能力是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力，培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”

當前學生眼中的運算，大多是枯燥的程式化計算，一看到計算就煩躁、就頭痛，提不起學習的興趣。教師在教學中容易忽視滲透遷移思想，會忽略各個年段計算教學內容與方法的連接；在實際教學中不能把握算理理解的方式和時機；還有就是缺少內化運算法則的過程，在學生呈現多樣化的算法時，教師往往急于優化（哪種方法好，你最喜歡哪種方法），對于方法之間的聯系常常缺乏必要的溝通。針對以上問題，結合自己的教學實踐，談談我在計算教學中的幾點做法。

一、以原有知識為載體，進行遷移類推

數學是一門連貫性很強的學科，各部分知識組成了一個縱橫交錯、緊密聯系的知識網。王永春在《小學數學計算教學改革的有效探索》一文中指出：“每一個新知識都是在已有知識的基礎上發展的，要善于運用類比推理和比較差異的思想方法進行新舊知識點的轉化，達到觸類旁通、方法遷移的目的。”因此，建立知識及知識間的關系深刻理解的基礎上的數學知識結構和認知結構才是穩固有效的。

北師大版第七冊“三位數乘兩位數”這一課是小學階段學習整數乘法的最后一個內容，它的學習方法、思路很大程度上和“三位數乘一位數”“兩位數乘兩位數”等是相通的。在教學中，利用知識的遷移探究能收到事半功倍的效果。當學生列出114×21這個豎式后，我不急于讓他們動手算，而是先出示算式：114×1，然后問學生你怎么算的？學生說：“用1乘114的每一位數，從個位乘起，乘到哪一位積就寫在那一位下面，表示求1個114得114。”然后我在1的前面加上2變成114×21，問：“你能聯系剛才的算法計算出來嗎？并說說你是怎么計算的？”做完討論后讓學生匯報。學生說：“先算1個114得114，再算20個114得2280，最后把兩次結果加起來。”

這樣，借助已有的學習經驗同化新知，以原有知識喚起學生對知識的回憶，引導學生運用“三位數乘一位數”同樣的思路和方法開展“三位數乘兩位數”的學習，讓學生體會到數學知識是有聯系的。這樣的教學，不是就為了計算講計算，而是將計算進行橫縱聯系，算法的思維脈絡也清晰地展現出來了。

二、數形結合，理解計算方法

張景中院士認為：“計算和推理是相通的，計算要有方法，這方法里就體現了推理，即寓理于算的思想；計算是具體的推理，推理是抽象的計算。”計算的具體推理，一定意義上指的就是算理的理解。

如，在教學北師大版第十冊第五單元“分數除法（一）”時，因為這節課是“行易知難”，就是做起來容易，理解其算理難，為了突破難點，我設計了如下教學過程：

1.操作活動

師：每位同學都準備一張長方形紙，在紙上表示出一個分數。

師：接下來，請大家繼續在長方形紙上表示分數除以整數，除以幾由你自己決定，先想一想該怎樣表示再動手操作。

3.結合圖形理解算理，得出得數

讓學生體會：分數除以整數就是將這個分數平均分成幾份，表示其中的一份，實際上就是求這個分數的幾分之一是多少，從而得出分數除以整數的方法：除以一個不為零的整數，相當于乘這個整數的倒數。

整節課，我通過學生舉例、操作、交流，讓學生充分理解“分數除以整數”的計算原理，利用學生已有的知識經驗，讓學生理解“為什么要將除法轉化為乘法來計算”“怎樣將除法轉化為乘法來計算”，從而將所學的知識融會貫通。

三、對比優化，內化計算法則

教學中，當學生經歷了算法多樣化和對比優化，并對算理有所理解后，還需要引導學生對常規的計算法則進行再認識，以達到內化。

如，在教學“三位數乘以兩位數”時，在學生列出算式112×21后，我并沒有規定用哪種方法算出結果，而是先讓學生選擇自己喜歡的方法進行計算，全班交流，歸納不同算法。有的學生把21拆成20加1，用112分別乘20和1，最后再把兩次乘得的積加起來；有的把21分成7乘3，再用114×7×3得出結果；還有的用表格式；也有的用豎式。各種算法講完后讓學生觀察這4種算法的聯系性，對比分析，找出一般方法并選擇最優化的算式進行鞏固。

算法的優化應建立在算法多樣化的基礎上，不管是哪種算法，我都先讓學生充分闡述各種方法的道理。嘗試計算后讓學生找到各種方法之間的聯系，分析各種算法的優勢和局限性。學生暢所欲言，有的說方法一比較復雜，遇到數字大時算起來容易出錯；有的說方法二不適合所有的算式，因為并不是所有的兩位數都能拆成一位數乘以一位數，像198×78用方法二就行不通；有的學生說方法三步驟多，要畫格子，操作起來費時間；大家都認為方法四方便、好算，不管遇到什么數字只要認真算都能算對。達成共識，歸納出用豎式最適用，它是計算的一般方法，由此達到內化。

著名數學家皮埃爾·德利涅說：“在數學中，當你發現兩個看似沒有共同之處的東西事實上互相關聯是一種樂趣，而在兩個問題之間建立一個支點則是一個強大的工具。”數學家在研究數學的過程中，享受著在數學深處發現聯系的樂趣。我們在教學中，要用整體、聯系的眼光看待數學的不同知識內容，讓學生在遷移、理解、內化中提升數學教養。

參考文獻：

王釗.遷移 理解 內化[J].小學數學教師，2017（10）.