提煉核心問題助力學習深度發生
——以《圓的認識》為例

（山東省淄博市桓臺縣第二小學 山東淄博 256400）

深度學習，應當算是一個熱詞，是對學習狀態的質性描述。是相對于淺層學習來說的。最初源于人工神經網絡的研究?；A教育領域的深度學習是指在理解學習的基礎上，學習者能夠批判性地學習新的思想和事實，并將它們融入原有的認知結構中，能夠在眾多思想間進行聯系，并能夠將已有的知識遷移到新的情境中，作出決策和解決問題的學習。核心問題則是直指數學知識本質，通過它能夠實現知識的整體建構，學生能夠理解所學知識的要點的關鍵問題。提煉核心問題，要在知識理解的關鍵處，從這一點上來說，核心問題的提出是走向深度學習的必由之路。《圓的認識》一課以“車輪為什么要設計成圓的”這一核心問題入手，沿著板塊化的學習邏輯，讓學習深度發生，對于落實數學學科核心素養，形成理性精神的學科使命意義重大。

《圓的認識》一課隸屬于圖形與幾何領域，是小學階段學習的最后一個平面圖形，也是第一個曲線圖形。關于《圓的認識》一課，一直是眾家研究的一個重點，屬于“網紅”之一，大約與它的地位有關。很多小學數學名師以及團隊都研究過這節課，比如華應龍、徐斌、張齊華、李培芳老師等，而且各省市優質課也多次以“圓”為課題賽課并獲得全國大賽一等獎。在當前“互聯網+”的背景下，教學資源共享，獲取資料的渠道也多而廣，所以我們再研究這節課那便是站在巨人的肩膀上去研究。

一、類比學習，結構分析明晰“教什么”

對比《圓的認識》的諸多課例的邏輯、思路以及成效，可大致分為兩類：一是從畫圓入手，通過畫圓來認識圓心、半徑、直徑等要素，通過折、畫、量等直觀操作活動驗證圓的特點。二是從圓的本質入手，即圓，一中同長。找到從一點（圓心）到同長（半徑）的點的集合，發現剛好是一個圓。再介紹圓心半徑直徑等要素，通過推理、思辯來研究圓的特征。這兩種設計，第一種更加重視直觀操作，第二種更加重視思維活動。每種授課方式都有自己的優點。

二、思辯學習，追溯本質思考“怎么教”

基于以上對各種優秀課例的學習，筆者又有了一些新的思考：

1.以前學習圖形的活動經驗對這節課有哪些助力？

2.關于圓，學生已經知道了什么？將要知道什么？

3.這節課到底講到什么程度？到圓心距離相等的點，點的集合這個內涵本質小學階段是否要講，怎么講？

4.圓作為小學階段唯一的曲線圖形，其價值如何厘清？

三、實踐學習，板塊邏輯踐行“為什么這么教”

帶著這些思考再去研究“圓”就有了一些靈感和啟發，現將本課中通過提煉核心問題助力學習深度發生的亮點整理如下：

片段一：提煉核心問題——車輪為什么要設計成圓的？

微課引入：圓，被譽為最美的圖形。我們在日常生活中，經常會看到它，比如車輪，不管是古老的馬車，還是手推車，還是現在的自行車，小汽車，甚至飛機都離不開飛快轉動的輪子。滾動的車輪讓人們的生存狀態發生了巨大的變化。人們習慣了這種生活以至于當有一天人們說起“車輪是圓的”這個話題的時候都認為是天經地義的事情。

提出研究問題——輪子為什么設計成圓形并板書。

[設計意圖]

以“輪子為什么設計成圓形？”問題入課，走“提煉核心問題——探究圓的特征——抓住圓的本質——數學解釋生活”的板塊化的教學邏輯，即以問題驅動、打開空間——多元表達、引發互動——教師跟進、點撥提升——達成結論、回饋生活的邏輯序列教學對于引領學習深度發生有著啟發意義。

片段二：研究圓的特征——為什么是圓？

問題1：我可以怎么畫圓？

師：那同學們，咱們要想研究輪子，研究圓是不是首先得有個圓，在這張紙上怎么能得到一個圓？

生：可以用圓規把它畫出來。

生：兩個量角器。

生：還有畫圓圈的尺。

生：圓柱體的底面畫圓。

生：繩子畫圓

生：兩只鉛筆轉一圈。

問題2：為什么這樣畫都是圓？（1）第一種:用繩子畫 （2）第二種：圓規畫圓（3）對比兩種畫法共性，提出圓心半徑直徑的概念。（4）這樣畫出的一定是一個圓，從而推理決定圓的位置和大小的要素，追溯本質“圓，一中同長”。

[設計意圖]

研究圖形，離不開畫圖形，但是怎么借助工具畫出來，并從畫的過程中找到圖形的本質特征，這才是畫的目的。本環節要沿著：能畫成圓嗎？怎么確定畫的是圓？這樣的思考路徑引發學生的深度思考，畫圓中兩個關鍵點，圓心和半徑，從中體會“圓，一中同長”的本質特征，入情入理；也將“沒有規矩，不成方圓”的文化元素無縫引入。

片段三：解釋生活現象——輪子為什么一定要設計為圓形？

想象、操作、對比、辨析平面圖形的運動軌跡，體會一定要設計成的圓的必要性，深化圓的本質特征。

用圓的特征解釋輪子為什么是圓的是數學與生活的橋梁，數學源于生活又高于生活，可以解釋生活現象，這也是數學的眼光與數學的思維對現實世界的解釋與表達。這個環節有兩個亮點：一是學具操作直觀明了：隨著輪子滾動，圓心的運動軌跡是一條和地面平行的直線，這也正是“圓，一中同長“的特征，也是車輪平穩的原因。二是圓形、方形輪子運動軌跡對比，則驗證明晰了圓“一中同長”的本質屬性，即是我的而非它的內涵的確定性。

讓學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達現實世界是數學教育的根本任務，回顧全課的研究過程，幫助學生建立“確定主題——操作——解釋應用”的研究問題的一般途徑，積累經驗是本節課的重要任務之一，讓學生學可以生長的數學?！秷A的認識》一課，因核心問題的“真、準”，讓學生深度發生，為數學的學習提供了范本。