用理學單“理”出數學學習的深度

/劉大偉

所謂“理學”，是整理性學習的簡略說法。整理性學習重視學習的條理性、系統性和結構性，是一種有效的學習方式。理學單則是指學生運用文字、圖示或者符號等自己喜歡的方式表達自己的學習過程，展示自己對某一數學問題的思考，是學生內化知識過程的體現。運用理學單學習數學，有助于提升學生數學語言表達的嚴謹性和科學性，幫助學生在知識之間建立聯系，促進思維建構，提煉數學思想和方法，促進學生深度學習。下文以蘇教版四下《三角形的分類》一課為例，探討理學單對數學學習的價值。

1.“理”出語言表達。

新課標明確指出：“能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。”數學是思維的體操，語言是思維的外殼。課堂上學生的發言是其思維的一次發展，是提升自我數學語言素養的一次機會。但課堂時間有限，無法讓學生一一展示，或交流時間短暫，語言表達不夠完整精練。理學單巧妙地解決了這一問題，幫助學生整合本節課的內容，在頭腦中形成較為完善的結論，有條有理地寫出自己的思考和想法。這既鍛煉了學生的數學語言表達能力，也讓學生的思維能力得到較好的發展。

尤其是文字形式的理學單（如圖1），更能磨礪學生的語言表達能力。通過自我反思和梳理，也為學生后續知識的學習打下堅實的基礎。

圖1 文字形式的理學單

2.“理”出知識結構。

理學單有助于學生轉變學習方式，將以往的被動學習變為自主自覺地學習。灌輸式的教學方式教給學生的大多是零碎孤立的信息和知識，這些知識往往是不穩定的、不牢固的。而理學單能夠幫助學生自主內化知識，引導學生透過現象看本質，找到知識的精華所在，理清知識的內在聯系，形成系統的知識網絡，讓學習真實發生。

例如：在學習三角形的分類后，學生通過文字歸納出三種三角形的特征，配上對應的三種三角形圖形，能更加清晰地表示三角形分類的知識結構（如圖2）。

圖2 圖文結合的理學單

3.“理”出思維發展。

教育家贊可夫指出，在各科教學中要始終注意發展學生的邏輯思維，培養學生思維的靈活性和創造性。在數學教學中，教師要特別重視發展學生的思維，讓每一個學生養成想問題、問問題、解決問題的習慣，而理學單正是提升學生思維的工具。一步一步地思考，一點一滴地整理，學生的思維在這個過程中得以發展和完善。

例如：結構圖式的理學單（如圖3和4）能清楚地表示出三類三角形及其角的關系。這兩張結構圖看似相同，其實不同：圖3是按照角的特點進行三角形的分類，圖4中的理學能抓住每類三角形的關鍵特征進行分類，進一步提煉出用三角形中“最大角”的標準來進行分類，其思維含量更高。

圖3

圖4 結構圖式的理學單

4.“理”出數學思想方法。

數學思想本質上是對數學知識的深刻認識，是對教學內容以及教學方式的抽象概括與規律性總結，同時也適用于解決數學問題的根本看法，貫穿于提出數學問題、分析數學問題、解決數學問題的整個過程，具有高度的概括性和抽象性。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為，理學單正是學生展示數學思想方法的有效載體。學生在完成理學單的過程中，逐步將歸納思想、分類思想、符號化思想、對應思想等數學思想方法滲透其中。

例如：圖5中的集合式理學單便詮釋了三角形和銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關系，以文字備注出相應三角形的特征，使學生對圖的理解和表達更加準確。這種形式新穎的理學單有助于學生自主學習、自我梳理的能力。學生通過多種形式的表達，理出了本課的知識脈絡和線索結構。

圖5 集合圖式的理學單1

一般來說“理學單”是在以單元為板塊學習時設計使用的，而這節課是在學生掌握了角的分類后，對《三角形的分類》這一節課進行的理學嘗試。本節課的理學不僅有線條式的“理”，還有結構化的“理”，通過圖示、文字，思維導圖等形式理出知識，不僅體現了定義概念和圖示結構的整理，而且勾連了分類與歸納的方法，體現出學生在現場學習中的智慧和能力。

理學單的使用，促使教師在備課中關注學生的思維發展，不斷思考如何能最大程度地讓學生自主學，自主理，有利于幫助學生個體獨立思考、碰撞思維，讓思維向更深處發展，讓學習真實有效地發生。