數學思維導圖應在何處“導”

/曹英芳

學生的學習過程具有形象思維與抽象思維、直覺與靈感、想象與創造互相結合的特點，這決定了他們在數學學習過程中需要一定的媒介來支撐思維的發展。美國圖論學者哈里說：“千言萬語不及一張圖。”學科思維導圖的出現順應了兒童思維發展的需要，它將思維的動態通過圖像、文字等符號形式表現出來，對提升學生的數學思維品質具有獨特價值。因此，數學思維導圖應關注知識本身的特點、學生的思維動態和課堂的互動情境，讓學生的思維向縱深處發展。

1.知識觀：導在知識繁難處。

從知識與技能的學習來看，思維導圖是一種掌握數學知識與技能的學習方法。思維導圖的繪制需要學生迅速找準關鍵主題，促使學生深入思考，依靠直覺理清知識的主干和分支，用圖形清晰而系統地展示出來。學生在“思—理—畫”的過程中，將數學思維的層次可視化，將繁難的知識變得有序、系統。例如：學生在解題過程中有時會出現解題步驟缺失、憑借主觀判斷增補或改變條件的現象。出現這種情況的原因可能是學生知識結構混亂、解題思路不清，而借助思維導圖則有利于幫助學生理清知識結構和解題思路，將所學的知識融會貫通，形成有序的思維邏輯。

2.學習觀：導在思維困頓時。

從學生學習的本質來看，數學思維導圖有助于引導學生進行思維建構，讓學生經過分析、類比、想象、判斷、反思等一系列的深度思維活動，尋找到數學問題的本質和解決問題的方法；可以讓學生在思維困頓時利用思維導圖，突破思維閥域，讓思維向縱深處發展。

例如：學習完蘇教版五下《圓的周長》一課后，教師可以設計習題完善知識結構：操場兩邊的圍墻相距157米，同學們用直徑1米的鐵環從操場的一端滾向另一端，鐵環能滾動50圈嗎？

大部分學生的解題思路是先求鐵環的周長：3.14×1＝3.14（米），再求鐵環滾動 50 圈的長度 3.14×50＝157（米），所以鐵環能滾動 50圈。產生這種錯誤的原因是學生混淆了周長的概念。鐵環前進的米數應該是圓心向前移動的米數，鐵環的出發點、停止點（即圓心）都是在距離圍墻0.5米（即半徑）處，也就是鐵環前進了（157－0.5－0.5＝156）米。

在解題分析時，教師可以引導學生用圖畫出鐵環滾動一圈的情景（如圖1），再讓學生畫出鐵環滾動兩圈、三圈的思維導圖，最后學生由圖總結規律，推導出結論：兩端相距長度－半徑－半徑＝鐵環滾過的米數（如圖2），以此理清了思維。

（圖1）

（圖2）

3.教學觀：導在互動關鍵點。

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”數學思維導圖有著直觀、形象的特點，它能把復雜的關系條理化、清晰化。在課堂互動的關鍵節點利用思維導圖，有利于克服語言交流的抽象和空洞，促使師生、生生之間的交流更加生動有效，提升溝通和互動的深度。

例如：在教學“小數的加法”這一知識點時，筆者先讓學生結合整數的加法、估算等計算法則進行討論和交流，猜測和推算小數的加法運算法則。交流過后，有學生認為，小數加法的計算與整數加法一樣，計算時需要將末位數對齊；另一部分學生則認為，計算小數加法時要將小數點對齊，再進行計算。在爭論的關鍵時刻，可以引導學生利用思維導圖輔助猜測，將互動氛圍推向高潮：

生1：請看我的預習思維導圖（如圖3）。

生2：我是這樣猜測——假設3.65元就是3元6角5分，1.2元是1元2角，加起來就是4元8角5分，就是4.85元。兩個數相加時，要把相同計數單位上的數相加，這和整數加法是一樣的。

（圖3）

生3：如果把相同計數單位對齊，那么就是小數點對齊了。

課堂互動時，學生圍繞思維導圖中的思路，運用類比、推理、估算等方法大膽猜測、嚴謹論證、表達觀點，在正誤的不斷碰撞中修正、調整自己的思維導圖，使學生對知識脈絡的認識逐漸清晰，對數學知識的理解也愈加深刻。

數學思維導圖是促進學生深度學習的有效方法，有助于發展學生的深度思考力，讓學生學會獨立學習和自覺學習。它更是一座橋梁，連接著知識、師生和思維，讓數學課堂教學成為“思維共振，情感共鳴”的交響樂！