一類帶有對合的函數方程在群上的解

林霞 趙侯宇

【摘 要】主要討論了一類函數方程解的情況，利用對合自同構在群上的性質，證明了該方程的解是一個加法函數。

【關鍵詞】函數方程；對合自同構；加法函數

中圖分類號：O171 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）23-0209-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.23.093

【Abstract】We study the solutions of functional equation.By the properties of involutive automorphism on group，we prove the solutions can be expressed in additive function.

【Key words】Functional equation；Involutive automorphism；Additive function

最近，對帶有對合的函數方程的研究成為函數方程領域一個熱點，目前關于此方面的研究已取得了一系列成果[1-7]。1994 年，Simon 和Volkmann[8]考慮了

注由上述定理易知函數方程（2）的解f在群G上滿足f（xn）=nf（x）. 因此引理1的結論（iv）是n=2的情況。

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