理論力學中運動學教學的一些體會

趙巍

【摘 要】根據運動學的特點及存在問題，闡述了在運動學教學的一些體會。

【關鍵詞】速度；加速度；點的合成運動；剛體的平面運動

中圖分類號： G642；O3-4 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）23-0207-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.23.092

【Abstract】According to the characteristics and problems of Kinematics，several experiences are introduced.

【Key words】Velocity；Acceleration；Resultant motion of a particle；Plane motion of a rigid body

0 引言

在理論力學中，運動學篇是一項非常重要的內容。暫不考慮影響物體運動的物理因素，而單獨研究物體運動的幾何性質（軌跡、運動方程、速度和加速度等），這部分內容稱為運動學。學習運動學除了為學習動力學打基礎外，另一方面又有獨立的意義，即為分析機構的運動打好基礎[1]。

運動學的研究對象有兩個：點和剛體，因此整個運動學篇也分為點和剛體的運動學兩大部分共四章（點的運動學、點的合成運動、剛體的簡單運動、剛體的平面運動）。其中點的合成運動和剛體的平面運動這兩章是運動學的重點也是難點內容。點的合成運動涉及到動點、動系的選擇；絕對運動、相對運動、牽連運動三種運動；速度合成定理、加速度合成定理。剛體的平面運動涉及到平面運動的分解；求解平面圖形各點速度的基點法、速度投影定理、速度瞬心法；用基點法求平面圖形各點的加速度。

運動學的主要問題就是速度和加速度的求解，其中既包括點的速度、加速度又包括剛體的速度、加速度。在求解的過程中，運動的點可能是一個獨立運動的點也可能是來自于某個剛體上確定的點，而有時求解剛體的速度、加速度也可能只需求解其上某點的速度、加速度，因此即使是一道簡單的運動學題目所包括的知識點，既有點的運動學又有剛體的運動學。這些理論知識研究點的包括矢量法、直角坐標法、自然法和點的合成運動；而研究剛體的包括剛體平移、定軸轉動和剛體的平面運動。而對于運動學最復雜的問題（即點的合成運動與剛體的平面運動綜合應用），就更需要分別分析、綜合應用有關理論知識。

針對運動學的內容，學生在學習過程中，常常會感到內容繁雜、缺乏清晰的線索，不知道應該從哪個知識點入手解決問題。在點的合成運動中分析絕對運動、相對運動、牽連運動常常出現困難，導致不能正確地應用速度、加速度合成定理。對剛體平面運動分解為平移和轉動的概念不清，導致出現很多錯誤不能正確地求解速度、加速度。與此同時，非力學專業的理論力學總學時在不斷縮減，作為重要教學內容的運動學，教師如何做才能在有限的學時內將知識內容條理清晰地呈現在學生面前；達到學生能夠熟練地掌握理論知識并正確應用到解題過程中？本文結合作者多年的實踐教學經驗，闡述了對運動學教學的一些體會。

1 合理安排學時，著重講述知識的適用范圍

為了在有限的學時內完成教學任務，首先省略掉繁瑣的數學推導過程，著重介紹各個知識點的適用范圍及速度、加速度定理的應用。具體學時安排如下：

點的運動學（點的簡單運動）2學時。介紹描述點的運動的矢量法、直角坐標法和自然法，需要指明矢量法用于推導證明；直角坐標法用于點的軌跡未知時；自然法用于點的軌跡已知時。

剛體的簡單運動（剛體平移和定軸轉動）2學時。需要介紹清楚平移和定軸轉動的概念作為判斷剛體運動的依據，采用自然法推出定軸轉動剛體各點的速度、加速度；起到溫故知新的效果。

點的合成運動4或6學時。其中絕對運動、相對運動、牽連運動及點的速度合成定理2學時，牽連運動為平移時點的加速度合成定理2學時；牽連運動為定軸轉動時點的加速度合成及科氏加速度2學時（選講，機械類專業需要講授）。重點是建立各速度之間的關系及各加速度之間的關系，即點的速度合成定理、點的加速度合成定理的應用舉例。

剛體的平面運動4學時。其中平面運動的概述、運動分解及求解平面圖形各點速度的基點法、瞬心法2學時，講解時注意比較求解速度各種方法的特點，歸納出速度瞬心法最簡便。用基點法求解平面圖形內各點的加速度2學時，應強調基點的選擇；注意與點的加速度合成定理應用進行異同的比較。

習題討論課2或3學時。其中2學時，用于梳理運動學的知識脈絡，分別選擇取點的合成運動、平面運動的典型例題進行詳細分析、講解；達到學生熟練掌握求解速度、加速度的目的。此外，針對機械類專業應增加1學時，進行運動學綜合應用舉例講解（同時有平面運動和點的合成運動問題）。

2 突出重點、分散難點

在點的合成運動一章中主要是點的速度合成定理、點的加速度合成定理應用，其中速度合成定理是重中之重。難點則是動點、動系的選擇；牽連速度、牽連加速度（及科氏加速度）的概念和計算。首先，通過圖表框圖來描述一個動點、兩個參考系（定系和動系）、三種運動（絕對運動、相對運動、牽連運動），明確站在“什么”系上看；看的是“誰”的運動；作“何種”運動。同時，在圖表框圖中通過與動點的對比增加一個牽連點，清晰、直白地展現出牽連速度和牽連加速度的概念（即牽連點對定系的速度、加速度）。此外，還可通過動畫演示牽連點的概念。其次，通過點的速度合成定理、加速度合成定理典型例題講解，給出動點、動系選擇的總原則；歸納具體類型，既完成了對重點內容的講述，也解決了難點問題。最后，科氏加速度可通過一個牽連運動是定軸轉動的簡單實例進行講解，即出現了新情況（牽連運動為平移時點的加速度合成定理已不再適用），說明科氏加速度的概念和計算方法。

剛體的平面運動一章中主要是求解平面圖形各點的速度、加速度，難點是平面運動可分解為平移和轉動的概念。首先，通過舉一個典型例題求解平面圖形各點的速度，分別采用基點法、速度投影定理、瞬心法，通過對比表明：基點法是最基本的方法卻有些繁瑣；速度投影定理具有局限性；速度瞬心法最簡單、快捷。其次，將難點分散在重點內容中，通過基點法求解平面圖形內各點的加速度典型例題講解，始終貫徹運動分解的概念，即選取基點將平面運動分解為隨同基點的平移和繞基點的轉動。平面運動分解概念清楚，即可準確寫出加速度矢量表達式、畫出加速度矢量圖，完成加速度的求解。

3 歸納總結、上好習題課

首先，對整個運動學的知識進行梳理、總結，加深學生對知識的理解、記憶和掌握。

然后，分別選擇取點的合成運動、平面運動具有代表性、典型性的例題進行分析、講解，完整體現分析思路，歸納解題步驟。點的合成運動的解題步驟如下：分析剛體運動；選擇動點、動系；分析三種運動；應用點的速度合成定理（寫出速度矢量表達式、畫出速度矢量圖、求解）；應用點的加速度合成定理（寫出加速度矢量表達式、畫出加速度矢量圖、求解）。平面運動的解題步驟如下：分析剛體運動；通常選取瞬心法求解平面圖形各點的速度（確定瞬心、根據各點速度的分布規律求解）；應用基點法求解平面圖形各點的加速度（寫出加速度矢量表達式、畫出加速度矢量圖、求解）。

針對機械專業，還需增加一個運動學綜合應用舉例。通過啟發性問題的提出：各構件（剛體）作何種運動？哪個點是各構件傳遞運動的關聯點？進一步引導學生積極思考：哪些需要采用點的合成運動的知識；哪些需要采用剛體平面運動的知識。在分析的過程中，充分調動學生學習的積極性、主動性，集體討論整理出解題思路、步驟，然后以小組為單位完成詳細的書面解答。這樣做，既復習鞏固了重點知識也提高了學生的解題能力和課堂教學質量。

4 結語

根據運動學的知識特點及學習中存在的問題，結合實踐教學經驗，從教學內容的安排、教學方法等方面進行了探索和研究，取得良好的教學效果。

【參考文獻】

[1]哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學（Ⅰ）第8版[M].北京：高等教育出版社，2016，139.