采樣率變換及在基帶信號發(fā)生器中的應用

李增紅　周時建　左永峰

【摘 要】采樣率變換方法在數(shù)字信號處理中得到日益廣泛的應用。本文在比較了半帶濾波器、級聯(lián)積分梳狀濾波器和多相濾波器等典型采樣率變換濾波器結構的基礎上，重點分析了采樣率變換的原理，結合實際應用要求提出了一種新的法羅濾波器結構實現(xiàn)方式。并闡述了此種結構在FPGA內(nèi)部的具體設計方法。本文最后給出的此方法在實際基帶信號發(fā)生器中的測試結果，證明了其有效性。

【關鍵詞】采樣率變換；法羅濾波器；基帶信號發(fā)生器

中圖分類號： TN2 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）23-0107-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.23.047

【Abstract】The method of sample rate conversion is widely used in digital signal processing.In this paper，a comparison of a series of typical filters with the sample rate conversion structure，such as halfband filter，cascade integrator comb filter and poly-phase filter is provided.Then based on an analysis of the sample rate conversion principle，a novel implementation model of Farrow filter is proposed.A design method of the proposed model is illustrated in FPGA. Finally a group of test results achieved in a baseband signal generator are given to prove the validity of the proposed method.

【Key words】Sample Rate Conversion；Farrow filter；Baseband signal generator

0 引言

基帶信號發(fā)生器是矢量信號發(fā)生器中的主要核心部件之一[1]，主要負責為矢量調制器提供ASK、FSK、PSK、QAM等各種通用的數(shù)字調制及任意波調制信號，最終實現(xiàn)對射頻或微波信號調制。在早期，一般都是通過改變基帶信號發(fā)生器中DAC的采樣率，配合后端多種重構濾波器，來滿足用戶的不同帶寬的測試需求。隨著數(shù)字信號處理技術的發(fā)展，現(xiàn)在基帶信號發(fā)生器都通過數(shù)字處理的方法來采樣率變換，以滿足用戶不同帶寬的要求。這種方法可以避免了原有的時鐘合成電路，同時DA后端的重構濾波器也得到了簡化。其基本流程如下：基帶信號發(fā)生器中數(shù)模轉換器（DAC）的采樣率都固定在較高的頻率上，后端重構濾波器都按照40%的奈奎斯特帶寬進行設計。當需要小帶寬信號的時候，通過采樣率變換（SDR）[2]技術來將低速數(shù)據(jù)通過內(nèi)插變換到固定采樣率上。采樣率變換一般在數(shù)字域上通過數(shù)字濾波器實現(xiàn)，常用的變換結構有級聯(lián)積分梳狀濾波器（Cascade Integrator Comb Filter，CIC）、半帶濾波器、多相濾波器、法羅濾波器等。這幾種濾波器通常用于整數(shù)倍的采樣率轉換或者通過先升采樣I倍再降采樣D倍完成I/D倍的小數(shù)采樣率轉換[4]，但是I、D都不能太大，否則濾波器的復雜度會急劇增加，計算效率會降低。Farrow[3]濾波器結構可以克服半帶濾波器、CIC濾波器和多相濾波器的缺點，可以實現(xiàn)任意倍的采樣率變換，而且它的濾波器系數(shù)是非時變的[7]，整個過程中唯一改變的是數(shù)字延時，只要通過調整數(shù)字延時就可以實現(xiàn)任意分數(shù)的采樣率轉換，是一種可實現(xiàn)任意采樣率轉換的高效硬件結構。

1 采樣率變換原理及法羅濾波器結構

采樣率變換原理可以通過下圖1所示的信號重構后重采樣模型來描述[4]：

根據(jù)上式推出的法羅結構如圖2所示：

整個采樣率變換的過程中，濾波器的系數(shù)是固定的，只有數(shù)字延時δ是隨時間改變的。在插值情況下，數(shù)字延時δ表示當前輸出與之前最近的輸入之間的距離，并對輸入周期進行歸一化[12]。從法羅濾波器[13]實現(xiàn)結構圖中可以看出，每一個輸出都由N個輸入計算而得，這一組輸入先通過幾組子濾波器，得到B（i），i=0，1，2…….n，再將B（i）與δ作一系列乘加運算得到最終輸出Y。

2 法羅濾波器的應用及FPGA實現(xiàn)

在某型基帶信號發(fā)生器的設計中，要求基帶最大帶寬80MHz，碼元速率在1Hz～100MHz連續(xù)可變，分辨率要求1Hz。根據(jù)奈奎斯特定理，采用200MHz的采樣率的16位DA轉換芯片。脈沖成形濾波器采用了2或4倍的內(nèi)插。后端經(jīng)過采樣率變換后內(nèi)插到200MHz固定頻率上。通過以上描述可以看出，該款基帶信號發(fā)生器對后端的輸出采樣率變換部分要求非常高：1）內(nèi)插倍數(shù)的變化范圍大，分辨率高。可以算出要求采樣率變換的內(nèi)插的倍數(shù)在1～50x之間連續(xù)可變。根據(jù)要求的分辨率，可以算出采樣率變換的分辨率在0.0001以上；2）對帶外抑制比較高。在采樣率變換過程中，必然會出現(xiàn)信號頻譜擴展，這一部分信號對基帶信號發(fā)生器來說就是有害的雜散信號。在儀器里面一般要求雜散信號小于60dBc；3）對帶內(nèi)的頻響要求高。因為基帶信號發(fā)器產(chǎn)生的信號為寬帶信號，信號的帶內(nèi)頻響將會影響基帶信號發(fā)生器輸出的矢量調制誤差（EVM）。模擬電路不可避免會導致頻響惡化。為了避免矢量調制誤差的進一步惡化，一步都會盡量提高數(shù)字處理部分的頻響指標。。通過以上對采樣率變換部分要求描述可以看出，如果采用常規(guī)的半帶濾波器或CIC濾波器等來實現(xiàn)內(nèi)插，則分辨率無法滿足要求，而且占用的資源將非常大，程序非常復雜。為此我們將多項濾波器和法羅結構的濾波器進行結合，來實現(xiàn)的采樣率變換功能。在設計中我們設計了32倍內(nèi)插低通濾波器，將濾波器系數(shù)設計為256階。在matlab中調用firpm函數(shù)生成濾波器系數(shù)，并將濾波器系數(shù)排列成32X8的系數(shù)組，每組有32個系數(shù)，通過調用polyfit函數(shù)，采用4節(jié)多項式逼近32個系數(shù)，系數(shù)最大誤差小于1.0X10-5，滿足16位分辨率的要求。最終在FPGA內(nèi)部8組系數(shù)，每組系數(shù)有5個多項式系數(shù)組成。在工作時，計算機將需要的內(nèi)插值送入FPGA內(nèi)部的累加器中，累加器每次溢出，輸入數(shù)據(jù)更新一次。累加器的其它數(shù)據(jù)作為差值，送入乘法器，進行其它計算，最終FPGA內(nèi)部實現(xiàn)的濾波器的結構框圖如圖3所示，主要接口有IQ兩路16位的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，內(nèi)插比輸入，時鐘信號輸入及內(nèi)插后的IQ兩路16位輸出接口。考慮到多項式系數(shù)固定，可以通過查找表來實現(xiàn)乘法運算，占用FPGA資源主要乘法器8個，最高運行速度可以達到250MHz。

表1給出了不同碼元速率下對應的內(nèi)插下測試的矢量幅度誤差結果。成形濾波器為根升余弦濾波器，濾波因子為0.35，在碼元輸入小于50MSPS時，成形濾波器的內(nèi)插倍數(shù)為4倍，其它情況下，成形濾波器的內(nèi)插倍數(shù)為2倍。碼元IQ數(shù)據(jù)經(jīng)過成形濾波后，采樣率提高了4倍或兩倍，在經(jīng)過法羅內(nèi)插濾波器進行采樣率變換到200MHz。從測試結果上來看，當碼元速率為1kSPS，內(nèi)插50000倍時，矢量誤差幅度（EVM）為0.3%。當碼元速率在100M SPS、內(nèi)插倍數(shù)為1倍時，矢量誤差幅度（EVM）為0.61%。在內(nèi)插倍數(shù)有50000減少到1時，矢量誤差幅度（EVM）有0.3%惡化到0.6%，表明設計的采樣率變換濾波器的效果較好，滿足實際要求。

4 結束語

本文介紹了采樣率變換原理及法羅濾波器[14]的結構，并根據(jù)理論結合實際要求，設計了一種基于法羅結構的采樣率變換電路并成功的應用于基帶信號發(fā)生器中，滿足了基帶信號發(fā)生器對大內(nèi)插比、高分辨率及高精度的采樣率變換[15]的要求，取得較好的效果。

【參考文獻】

[1]薛曉男、李增紅200MHz寬帶基帶信號發(fā)生器的設計與實現(xiàn)[J].國外電子測量技術，2017年10月第36卷第10期 69～73.

[2]葉淦華、FPGA嵌入式應用系統(tǒng)開發(fā)典型實例[M].北京 中國電力出版社.

[3]弗雷德里克·J·哈里斯，王霞等譯，通信系統(tǒng)中多采樣率信號處理[M].西安：西安交通大學出版社，2008.

[4]陳采蓮、于宏毅等.采樣率轉換中Farrow濾波器實現(xiàn)結構研究[J].信息工程大學學報，2009年9月第10卷第3期 329～332.