雙自適應衰減卡爾曼濾波鋰電池荷電狀態估計

2018-12-12 13:21:12趙云飛徐俊王霄徐浩梅雪松

西安交通大學學報 2018年12期

趙云飛,徐俊,王霄,徐浩,梅雪松

(1.西安交通大學陜西省智能機器人重點實驗室,710049,西安;2.西安交通大學機械制造與系統工程國家重點實驗室,710049,西安;3.西安交通大學機械工程學院,710049,西安)

電池管理系統(BMS)是電動汽車的關鍵部件之一。電池荷電狀態(SOC)估計是BMS控制策略的基礎,準確估計SOC可以提高電池安全性、更好地管理電池能量和延長電池壽命[1-2]。

電池荷電狀態估計易受溫度、充放電倍率以及容量等因素影響,且電池系統是復雜的非線性系統,致使準確SOC估計變得困難。目前SOC估計存在幾種主流的估計方法:安時積分法[3]是工程上最常用的算法,它是一種開環估計方法,簡單易行,但電流的累積誤差會導致估計誤差變大;開路電壓法[4]只能在靜態條件下通過開路電壓與SOC關系精確辨識SOC值,不適用于動態過程;基于模型的方法[5-8]利用電池信息來建立電池模型,使用測量的電壓信號作為反饋形成閉環估計,完成高精度的SOC估計。

擴展卡爾曼濾波(EKF)算法是最常用的基于模型的估計方法,具備閉環和在線估計等優點。然而,在利用EKF算法估計電池SOC時,系統統計噪聲的不確定性和當前濾波值對舊數據的過度依賴等問題,會導致估計誤差較大、收斂較慢和濾波發散。何洪文教授指出,利用卡爾曼濾波算法來估計電池SOC時,由于電池模型和系統噪聲的不確定性,容易引起濾波發散[9]。孫逢春院士進一步研究了卡爾曼濾波算法,指出在估算過程開始時,過程噪聲協方差或測量噪聲協方差太小,會使估計誤差變大;反之,過程噪聲協方差或測量噪聲協方差過大,則會出現濾波發散等現象[10]。北京理工大學的熊瑞副教授深入研究了自適應擴展卡爾曼濾波(AEKF)算法,通過自適應地更新過程和測量噪聲協方差來提高電池SOC估計的準確度[11-12]。馬來西亞理工大學的學者繼續提出一種新的AEKF算法[13],降低了算法的復雜度,實現電池SOC的在線估計。但是,這類估計算法依然存在明顯弊端,即在利用AEKF算法估計電池SOC時,存在當前濾波值對舊數據的過度依賴問題,從而導致估計誤差變大甚至發散。

針對以上問題,本文提出一種雙自適應衰減擴展卡爾曼濾波(DAFEKF)算法。該算法采用時變衰減因子來抑制濾波器的記憶長度,以便充分利用當前觀測數據,減小陳舊量測值的影響,同時自適應地調整過程噪聲和測量噪聲協方差。實驗結果表明,本文提出的方法與EKF和AEKF算法相比,能有效地提高電池SOC估計精度和收斂速度。

1 電池等效電路模型及其參數辨識

1.1 電池模型

等效電路模型是電路模型的主流發展方向,其結構簡單,易用數學方程來表達,且通用性強。它是由電路元器件組合而成的電路網絡,通過增加RC網絡數量來提高模型的準確度,但是這樣會使模型的復雜度增加,計算效率降低,實用性降低,所以本文采用一階RC模型[14-15],如圖1所示。

R1為歐姆內阻;R2、C2分別為極化內阻和極化電容;V2為極化電壓;E0為電池的開路電壓

在圖1中,V2和電流I的關系可以通過并聯的R2和C2得到,即

(1)

同時,根據基爾霍夫電壓定律有

V0=E0+IR1+V2

(2)

用z代表SOC,根據SOC定義有

(3)

分段線性插值可得到開路電壓E0與z的關系E0(z)=anz+bn,其中an和bn為擬合參數。

綜上,可以獲得電池模型的狀態空間表達式

(4)

1.2 參數辨識

最小二乘法因其原理簡單、收斂較快、易于理解、易于編程實現,常用于動態系統的模型參數辨識。

對式(4)進行拉氏變換,并將式(4)中狀態方程的變換結果代入觀測方程,可以得到

(5)

vt(k)=a1vt(k-1)-a2vt(k-2)+b0i(k)-

b1i(k-1)+b2i(k-2)

(6)

遞推最小二乘算法[16-18]是自適應控制領域中最流行的在線參數估計,在遞推最小二乘算法的基礎上加入遺忘因子,可以加快收斂速度,提高跟蹤性能。本文采用含自適應遺忘因子的遞推最小二乘(AFFRLS)算法辨識電池模型參數,遞推公式為

y(k)=φT(k)θ

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

L(k)=-round(μe2(k))

(12)

(13)

式中:e(k)是y(k)的預計誤差;λ(k)、λmin分別是遺忘因子和遺忘因子的最小值;K(k)是增益因子;P(k)是協方差矩陣;φT(k)=[vt(k-1),-vt(k-2),i(k),-i(k-1),i(k-2)];θ=[a1,a2,b0,b1,b2];round是四舍五入取整函數。

圖2 脈沖測試電壓曲線

通過混合動力脈沖能力特性測試獲得電壓實驗數據,進行離線參數辨識后得到R1、R2、C2真實值,具體過程如圖2所示。采用電池10 s放電(AC段)和放電后40 s擱置(CE段)的電壓數據,利用Matlab中cftool工具箱擬合電壓時間曲線來獲得參數真實值,分別是R1=0.041 Ω、R2=0.011 Ω和C2=2 kF。

采用AFFRLS算法估計負載電壓誤差如圖3,參數估計值與實際值對比如圖4所示。

真實測量端電壓與模型端電壓間的絕對誤差如圖3所示,其負載電壓最大誤差為0.020 5 V,平均誤差為0.001 6 V,相對誤差是0.43%,表明模型端電壓對真實測量端電壓具有很好的追蹤效果。

圖3 采用AFFRLS算法估計的負載電壓誤差

(a)歐姆內阻

(b)極化內阻

(c)極化電容

理論上電池模型參數不可能出現負值,所以可以設置參數R1、R2、C2的下限為0,據此得到電池參數辨識的結果(見圖4)。由圖4可知,電池模型參數快速收斂于真實值,到達穩態后波動很小,表明AFFRLS算法適用于電池參數的在線辨識。

圖3和圖4的分析結果表明,本文所建立的電池模型和參數辨識方法是可靠的。下面,將采用AFFRLS對電池模型參數進行在線辨識。

2 雙自適應衰減擴展卡爾曼濾波

將式(4)離散化并結合在線辨識參數,可得離散電池模型

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中:ωk和vk為零均值不相關白噪聲向量;ωk表示系統噪聲,其協方差矩陣為Qk;vk表示觀測噪聲,其協方差矩陣為Rk;exk+1是系統狀態量誤差;ek+1是殘差,Pk+1是系統狀態量誤差的協方差;Pyk+1是殘差的協方差;cov表示協方差。

針對卡爾曼濾波法在鋰離子電池SOC估計時存在誤差較大、收斂較慢等問題,提出了基于DAFEKF算法的SOC估計算法。該算法采用時變衰減因子來減弱過去數據對當前濾波值的影響,提高濾波器的魯棒性和精度,自適應地調整過程噪聲和測量噪聲協方差,提高了濾波器的精度和收斂速度。

本文雙自適應衰減擴展卡爾曼濾波算法的思想如下。

(19)

(20)

(3)自適應衰減因子。為了提高濾波器的魯棒性和精度,可加入衰減因子α。當模型精準時,卡爾曼濾波的輸出殘差序列是不自相關的高斯白噪聲序列,因此要求不同時刻的殘差序列處處保持相互正交,即下式成立

k=0,1,2,…,j=1,2,…

(21)

通過式(21)可以實現衰減因子α的自適應。綜上,

DAFEKF的理論推導已完成。DAFEKF算法的實現流程如圖5所示。

圖5 DAFEKF算法的實現流程圖

雙自適應衰減擴展卡爾曼濾波的具體遞推流程如下。

(1)初始條件為

x0/0=E(x0),P0/0=E[(x-x0)(x-x0)T]

(22)

(2)向前推算狀態變量

(23)

(3)向前推算誤差協方差

Pk/k-1=(Ak+E)α(k)Pk-1(Ak+E)T+Qk

(24)

(4)卡爾曼增益更新

Kk=Pk/k-1CT[(CPk/k-1CT+Rk)]-1

(25)

(5)狀態估計測量更新

(26)

(6)誤差協方差測量更新

Pk/k=[I-K(k)Ck]Pk/k-1

(27)

(7)測量噪聲和觀測噪聲更新

Qk=Qk-1+1/LQ(Q*-Qk-1)

(28)

(29)

Rk=Rk-1+1/LR(R*-Rk-1)

(30)

(31)

式中:LQ和LR分別表示過程噪聲和測量噪聲調整窗口值。

(8)衰減因子更新

(32)

(33)

(34)

(35)

通過上述流程,完成雙自適應衰減擴展卡爾曼濾波的計算,得到準確的SOC估計。

3 實驗驗證

3.1 實驗平臺

電池測試臺的原理如圖6所示,其中包括電池測試系統NEWARE CT4032、Temp & Humi可編程室、主機和用于編程CT4032的BTS軟件。其中主機的BTS軟件將當前信息發送到NEWARE CT4032系統,NEWARE CT4032系統根據主機中BTS軟件的當前信息對電池進行充電和放電。電流、電壓和溫度由傳感器收集并傳輸到主機。Temp & Humi可編程室控制電池充放電時的環境溫度和濕度。采用NCR18650鋰離子電池,其額定電壓為3.7 V,實際測量容量為1 573 mA·h。電池測試實驗平臺如圖7所示,實驗前電池為滿充狀態,以UDDS循環放電至截止電壓,總時間約5 000 s,根據得到的數據進行電池參數在線辨識和SOC估計。

圖6 電池測試臺原理圖

圖7 電池測試實驗平臺

3.2 SOC估計驗證

分別使用了安時積分(Ah)算法、擴展卡爾曼濾波(EKF)算法、自適應卡爾曼濾波(AEKF)算法和本文的雙自適應衰減卡爾曼濾波(DAFEKF)算法估計電池SOC(用符號SSOC表示),其中在知道初始SOC時,采用可以得到較高的估計精度,所以用Ah算法得到的SOC作為參考值,AEKF與EKF算法的SOC估計對比如圖8所示,本文DAFKF算法與EKF算法的對比如圖9所示。

(a)SOC估計

(b)SOC估計誤差

(a)SOC估計

由圖8可知,當SOC初始化誤差為20%時,SOC估計誤差降到1%,采用AEKF算法需要116 s,采用EKF算法需要425.5 s,AEKF相比于EKF,整體收斂速度變快,誤差減小。但AEKF存在超調現象,在800 s和2 200 s時,估計誤差超過EKF,采用AEKF算法估計的SOC誤差超出2%。