一種自適應(yīng)形態(tài)濾波算法及其在軸承故障診斷中的應(yīng)用

張西寧,唐春華,周融通,雷威

(西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的基礎(chǔ)零部件[1],是現(xiàn)代高效生產(chǎn)鏈中機械平穩(wěn)傳動、安全運行的關(guān)鍵一環(huán),但同時也常常首先損壞。據(jù)統(tǒng)計,在使用滾動軸承的旋轉(zhuǎn)機械中,約有30%的機械故障是由于軸承引起的[2]。當滾動軸承出現(xiàn)局部缺陷時,故障信息會包含在繁雜的振動信號中。由于故障程度、測試條件及噪聲干擾等因素的影響,往往難以直接從觀測信號中得到反映機械運行狀態(tài)的有效信息,因此需要借助于快速傅里葉變換(FFT)、小波變換[3]等特征提取方法,尤其是零部件早期微弱故障的檢測。

FFT將觀測信號的角度轉(zhuǎn)換到頻域,信息往往集中在機械結(jié)構(gòu)的固有頻率附近,且丟失了時域分辨率。小波變換需要借助人工經(jīng)驗選擇小波基,難以自適應(yīng)地完成。形態(tài)學(xué)濾波是建立在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論基礎(chǔ)上的一種非線性濾波方法[4],已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像[5]、電力信號[6]及機械故障診斷[7]等領(lǐng)域,其基于信號的幾何特征,利用預(yù)定義的或與信號成分相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素,提取信號邊緣輪廓并保持信號主要形態(tài)特征,非常適用于分析非線性、非平穩(wěn)的機械故障振動信號。

Neejarvi等研究了適用于處理一維信號的形態(tài)濾波器的頻率響應(yīng)特性[8];Nikolaou等利用膨脹、腐蝕、開運算和閉運算等形態(tài)算子對具有周期性沖擊特征的信號進行濾波,并認為結(jié)構(gòu)元素長度取0.6倍故障周期長度能達到最優(yōu)的濾波效果[9]。此外,Patargias等定義并利用形態(tài)學(xué)指數(shù)來預(yù)測滾動軸承故障的變化趨勢[10];唐貴基和胡愛軍等分別研究了開閉、閉開等組合形態(tài)算子對于濾波降噪、提高測試信號信噪比的有效性[11-12];章立軍等還提出了一種自適應(yīng)多尺度形態(tài)學(xué)信號處理方法[13],一定程度上避免了結(jié)構(gòu)元素參數(shù)選擇的盲目性;鄢小安等借助特征能量因子(FEF)對形態(tài)濾波效果進行優(yōu)化,提出了一種自適應(yīng)優(yōu)化尺度組合形態(tài)濾波算法[14]。但是,上述針對形態(tài)學(xué)濾波的研究還存在以下幾點問題:①從圖像處理引入到機械故障診斷的形態(tài)濾波方法,形態(tài)算子和結(jié)構(gòu)元素對濾波的影響分析不充分;②對相關(guān)機械零部件的故障先驗知識依賴較大,自適應(yīng)性不足;③結(jié)構(gòu)元素參數(shù)的選取未結(jié)合信號本身特征,對實際軸承故障或早期微弱故障的特征提取效果有限。

因此,本文利用非線性濾波器幅頻響應(yīng)分析法,定量分析了濾波算子和結(jié)構(gòu)元素對濾波的影響。對滾動軸承故障模型和信號分析后,提出一種根據(jù)振動信號自身幾何特征自適應(yīng)確定結(jié)構(gòu)元素參數(shù)的形態(tài)學(xué)濾波方法。

1 形態(tài)學(xué)濾波基本原理

1.1 形態(tài)學(xué)基本運算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于1964年,最初被應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域[15],對應(yīng)于不同的圖像數(shù)據(jù)格式分別有二值形態(tài)運算和灰值形態(tài)運算,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分別為集合運算及極值運算。形態(tài)變換的基本思想是設(shè)計一個作用類似于濾波窗的結(jié)構(gòu)元素,利用其相對原信號做平移匹配,以采集、提取信號中故障沖擊特征,進而達到消噪和故障識別的目的。

處理一維振動信號的形態(tài)濾波算法可以看作是灰值形態(tài)運算的特殊情況,基本運算有4種:腐蝕、膨脹、開算子(op)和閉算子(cl)。設(shè)f(n)為原始振動信號,g(m)為一維結(jié)構(gòu)元素,定義域分別為F=(0,1,…,N-1)和G=(0,1,…,M-1),且N?M,則f(n)關(guān)于g(m)的腐蝕、膨脹、開算子、閉算子分別定義為

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)]

(1)

(f?g)(n)=max[f(n-m)+g(m)]

(2)

opf(n)=(f°g)(n)=(fΘg?g)(n)

(3)

clf(n)=(f·g)(n)=(f?gΘg)(n)

(4)

單獨使用腐蝕和膨脹去噪效果有限,所以極少直接用于信號處理。開算子和閉算子能分別平滑掉原信號中的正脈沖和負脈沖,這樣便能很好地抑制測試信號中的隨機噪聲。

1.2 組合形態(tài)濾波算子

常用的幾種組合形態(tài)濾波算子[16]有開-閉算子(FOC)、閉-開算子(FCO)、開閉-閉開組合形態(tài)算子(CMF)、形態(tài)梯度算子(MG)、形態(tài)均值算子(AVG)、白頂帽算子(WTH)、黑頂帽算子(BTH),分別定義如下

FOCf(n)=(f°g·g)(n)

(5)

FCOf(n)=(f·g°g)(n)

(6)

CMFf(n)=(FOCf(n)+FCOf(n))/2

(7)

MGf(n)=(f?g)(n)-(fΘg)(n)

(8)

AVGf(n)=(f·g+f°g)(n)/2

(9)

WTHf(n)=f(n)-(f°g)(n)

(10)

BTHf(n)=(f·g)(n)-f(n)

(11)

形態(tài)學(xué)基本運算是不可逆的,在信號處理中發(fā)揮著不同的作用,通過級聯(lián)組合方式的變換可以綜合利用各自的優(yōu)勢。

以上算子性能各異,配合適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)元素,AVG能削弱信號中的高頻脈沖;FOC、FCO、CMF能夠同時去除正負脈沖,保留信號中的低頻、緩變成分;MG、WTH、BTH能消除低頻波動而保留部分脈沖峰。為更好地了解各算子的濾波性能,以長度為5的直線型結(jié)構(gòu)元素為例,借助于非線性濾波器頻率響應(yīng)分析法,給出部分組合形態(tài)濾波算子的幅頻響應(yīng)曲線。

上述組合形態(tài)算子相對于基本形態(tài)算子能夠滿足更豐富的信號濾波需求,但計算效率更低,實際應(yīng)用時應(yīng)綜合考慮選取。圖1中分別展示了帶通和高通形態(tài)濾波算子的特性。圖2為典型低通形態(tài)算子幅頻特性,從中可以看出,形態(tài)閉算子具有良好的低通濾波特性,且計算效率方面具有更大優(yōu)勢。因此,本文選定形態(tài)閉算子作為研究對象。

圖1 MG、WTH兩種形態(tài)算子幅頻曲線

圖2 典型低通形態(tài)算子幅頻曲線

1.3 多尺度形態(tài)濾波

由上述分析可知,選定某一結(jié)構(gòu)元素對測試信號進行處理,可以達到保留信號主要特征同時去除大量噪聲的目的。但是,當結(jié)構(gòu)元素選擇不適當時,例如長度過大,會造成信號波形失真、信息丟失等問題。因而,在某些信號成分比較復(fù)雜的情況下,例如零部件存在多點故障源時,可以利用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素分別在原信號中搜索相關(guān)故障信息,即多尺度形態(tài)濾波分析。

以采用直線型結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)濾波為例,設(shè)尺度為i的結(jié)構(gòu)元素記為ig,其中i=1,2,…,Mup,且i和Mup均為正整數(shù),則在此長度范圍內(nèi)的多尺度形態(tài)閉運算可用下式表達

(12)

式中:cl(f(n))ig表示選定結(jié)構(gòu)元素ig對信號f(n)進行閉運算;ai為尺度系數(shù),應(yīng)根據(jù)不同尺度下濾波信號反映軸承故障程度的不同而分配,常見的有平均分配法[17]和按濾波后信號與原信號差值大小的權(quán)重[18]等指標進行分配。

2 結(jié)構(gòu)元素及其參數(shù)

傅里葉變換和小波變換等方法在數(shù)學(xué)上實質(zhì)是利用內(nèi)積變換尋找信號中與基函數(shù)相關(guān)的成分,以提取動態(tài)信號中的故障特征[3]。基于形態(tài)算子和結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)濾波過程與之相似。

形態(tài)濾波器由濾波算子和結(jié)構(gòu)元素組成。因而,根據(jù)具體濾波需求選定濾波算子后,選取合適的結(jié)構(gòu)元素參數(shù),才能達到理想的去噪效果。

2.1 結(jié)構(gòu)元素形狀

形態(tài)濾波理論最初應(yīng)用在圖像處理領(lǐng)域,圖像可通過一些形狀特征描述,所用結(jié)構(gòu)元素往往也會被賦予一定的形狀特征,例如利用菱形結(jié)構(gòu)元素可快速獲得原始圖像骨架。

常用的一維結(jié)構(gòu)元素有直線型、三角型、圓型等,形狀由元素的數(shù)值分布決定,即其幅值尺度。例如,長度M=5、幅值H=1的直線型和三角型結(jié)構(gòu)元素可分別表示為g=(1,1,1,1,1)、g=(0,0.5,1,0.5,0)。前者能夠平滑干擾噪聲、保留信號主要特征;后者由于本身包含沖擊特征,因而能更多地保留信號中的高頻成分。上述兩種不同形態(tài)濾波器的特性如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)元素為直線型和三角型的濾波器幅頻特性

2.2 結(jié)構(gòu)元素尺度參數(shù)分析

結(jié)構(gòu)元素尺度參數(shù)即長度和幅值,兩者共同作用影響濾波。大量的數(shù)值分析和實驗證明,長度的影響更顯著,且M越大幅頻特性曲線的通帶越窄,M越小通帶越寬;而幅值H越大,濾波器幅頻曲線阻帶幅值越大。

由于形態(tài)學(xué)運算是采取了相加(減)取極值的數(shù)值操作,直線型結(jié)構(gòu)元素的幅值尺度對濾波沒有影響。因此,在實際運用時可以將幅值尺度取0,以簡化算法、提高運算效率。

圖4以閉算子為例,給出了直線型結(jié)構(gòu)元素長度尺度變化時的幅頻響應(yīng)關(guān)系。當M取較大值時,濾波器通帶范圍和過渡帶都將收窄。表1列出了不同長度值對應(yīng)的濾波器歸一化截止頻率,即幅值為0.707時,各幅頻曲線對應(yīng)的頻率。

表1 不同長度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的截止頻率

由于直線型結(jié)構(gòu)元素本身的平滑特性,配合形態(tài)閉算子,能夠有效提取信號中的主要故障特征信息。在了解基本特性的基礎(chǔ)上,結(jié)合實際信號特點選定參數(shù),才能提升形態(tài)濾波器的綜合性能。

圖4 直線型結(jié)構(gòu)元素長度與幅頻響應(yīng)關(guān)系

3 自適應(yīng)形態(tài)濾波

3.1 滾動軸承故障特征

文獻[19-20]根據(jù)滾動軸承出現(xiàn)單點故障時的運動分析,給出了較為普遍適用的故障模型。當滾動軸承由于潤滑或安裝不正等因素出現(xiàn)疲勞剝落時,旋轉(zhuǎn)件通過故障點會對周圍結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖擊,信號中呈現(xiàn)出周期性指數(shù)衰減高頻振蕩。理想的外圈故障信號(如圖5所示)表達式如下

(13)

式中:fs、N、To、A分別為信號采樣頻率、采樣點數(shù)、脈沖重復(fù)周期及信號幅值;Sa為和結(jié)構(gòu)阻尼相關(guān)的衰減系數(shù);fn為激勵起的結(jié)構(gòu)共振頻率。

滾動軸承的故障特征主要為低頻信息,但測試信號能量往往集中在高頻段。為了得到與故障直接相關(guān)的低頻振動信息,文獻[21-22]分別介紹了基于Hilbert變換和Morlet小波變換的解調(diào)方法。形態(tài)濾波算法非常簡潔、高效,是一種非常適用于機械故障信號處理的方法。

圖5 周期性指數(shù)衰減高頻振蕩

3.2 結(jié)構(gòu)元素尺度參數(shù)自適應(yīng)選取策略

形態(tài)濾波的自適應(yīng)實現(xiàn)取決于信號結(jié)構(gòu)元素尺度參數(shù)的選取,尤其是M。由于實測信號大多數(shù)情況下并不具有明顯周期沖擊特征,因而文獻[9]給出的選取M的經(jīng)驗準則并不適用。另外,基于搜索算法的結(jié)構(gòu)元素優(yōu)化方法,雖有較好的通用性,但最優(yōu)參數(shù)求解速率使其實際應(yīng)用受到了限制。

圖6截取了實測振動信號中的一段,觀察高頻振動細節(jié),雖然受到了很大的噪聲干擾,但衰減脈沖重復(fù)時的高頻振蕩頻率幾乎沒有改變。因而,結(jié)構(gòu)元素的長度取為兩次高頻振動的峰值間隔點數(shù)或一個故障周期對應(yīng)的采樣點數(shù)都是合理的,即

fs/fn≤M≤fsTo

(14)

圖6 局部峰值間隔采樣點

參數(shù)M可借助共振解調(diào)帶通濾波器中心頻率的確定方法而定,包括快速譜峭度圖[23]或者基于小波熵的參數(shù)尋優(yōu)等。但是,這些方法由于指標的局限性及算法的復(fù)雜性,不利于故障信號的實時處理。

這里利用少量原始信號采樣點尋找局部峰值,再計算間隔采樣點數(shù)的方法,確定M

M=rmax[int1,int2,int3,…,intn]

(15)

式中:r為修正因子,一般取1～3,本文分析時取為1;同時利用80～100個采樣點便可估算出較準確的fs/fn,本文分析時取為100。

3.3 數(shù)值仿真實驗

利用形態(tài)閉算子和直線結(jié)構(gòu)元素對圖5所示信號進行濾波,取M=fs/fn=7,結(jié)果如圖7所示。

圖7 自適應(yīng)閉算子濾波結(jié)果

實驗結(jié)果驗證了根據(jù)上述策略選定直線結(jié)構(gòu)元素對機械故障信號進行自適應(yīng)濾波的可行性。即使實測的軸承內(nèi)圈或滾動體故障信號中存在復(fù)雜的調(diào)制現(xiàn)象以及其他干擾噪聲,但信號中的高頻共振細節(jié)成分總能保留下來一部分。因而,所提方法在實際應(yīng)用中具有可推廣性。

4 實驗信號分析

4.1 方法驗證

為驗證上述分析,用凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的實驗信號進行分析。實驗所用軸承型號為6205-2RS_JEM_SKF,內(nèi)圈、外圈、滾動體(9個)和節(jié)圓直徑分別為25、52、7.94、39.04 mm,接觸角為0°。局部故障通過電火花加工在外圈和內(nèi)圈滾道表面中間的凹坑,直徑為0.533 4 mm、深度為0.279 4 mm;外圈故障信號在故障點位于載荷區(qū)對面的條件下測試得到的。實驗轉(zhuǎn)速為1 772 r/min,內(nèi)、外圈故障特征頻率分別為159.93、105.87 Hz。采樣頻率為12 kHz,數(shù)據(jù)時長為0.5 s。

從外圈故障振動信號時域波形中可以看到較為明顯的沖擊,但在相應(yīng)信號頻譜中卻得不到足夠與故障直接相關(guān)的信息,如圖8～圖11所示。

圖8 外圈故障振動信號

文獻[15]提出了基于FEF的參數(shù)優(yōu)化形態(tài)濾波方法,并取得了比采用信噪比最大化準則進行形態(tài)濾波更好的效果。用本文方法提取滾動軸承故障特征,并與之對比,可驗證本文方法的實用價值。

圖9 外圈故障信號頻譜

圖10 內(nèi)圈故障信號

圖11 內(nèi)圈故障信號頻譜

運用所提自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元尺度選取方法時,在振動信號采集初期便可計算得到信號對應(yīng)的理想的M,有利于開展實時故障診斷。外圈故障信號經(jīng)閉算子濾波后,故障特征被很好地揭示了出來,如圖12所示。

圖12 外圈故障信號自適應(yīng)形態(tài)濾波(M=5)

圖13中,存在連續(xù)的外圈故障特征頻率fo及其諧頻成分,還有以轉(zhuǎn)頻fr為間隔的邊頻分量。

圖13 外圈故障信號自適應(yīng)形態(tài)濾波頻譜

以FEF指標最大為最優(yōu)CMFH濾波效果的目標,得到的優(yōu)化結(jié)構(gòu)元素長度Mop=17,濾波結(jié)果如圖14所示。其中CMFH即原信號與CMF濾波信號的差值,該形態(tài)算子具有高通濾波特性。FEF即信號包絡(luò)譜圖中故障特征及其諧頻成分占頻譜總能量的百分比。將FEF提取對象從包絡(luò)譜轉(zhuǎn)換為頻譜,稱為特征幅值能量比(FAER)。

圖14 外圈故障CMFH濾波信號(Mop=17)

圖15中雖然出現(xiàn)了一些外圈故障信息,但噪聲干擾依然很大,外圈故障特征頻率對應(yīng)的譜線并不明顯。借助于Hilbert變換得到包絡(luò)譜,診斷效果有所提升,如圖16所示。

圖15 外圈故障CMFH濾波信號頻譜

圖16 外圈故障CMFH濾波信號Hilbert包絡(luò)譜

圖17 內(nèi)圈故障信號自適應(yīng)形態(tài)濾波(M=5)

圖18 內(nèi)圈故障信號自適應(yīng)形態(tài)濾波頻譜

圖19 內(nèi)圈故障CMFH濾波信號(Mop=17)

圖20 內(nèi)圈故障CMFH濾波信號頻譜

圖17和圖18展示了本文所提方法在內(nèi)圈故障信號處理中的應(yīng)用效果,得到了清晰、明確的內(nèi)圈故障信息,效果甚至優(yōu)于圖19～圖21的濾波結(jié)果,其中fi為內(nèi)圈故障特征頻率。

圖21 內(nèi)圈故障CMFH濾波信號Hilbert包絡(luò)譜

在上述實驗分析中,外圈信號經(jīng)本文方法、優(yōu)化CMFH兩種方法得到的信號FAER指數(shù)分別為0.232 5、0.179 1,提高了29.8%;內(nèi)圈信號處理后,兩者分別為0.329 9、0.011,明顯加強了故障特征。此外,本文方法處理內(nèi)圈信號用時2.6 ms,CMFH配合Hilbert解調(diào)算法用時5.2 ms(還需多次運行),算法效率至少提高了50%。經(jīng)過多次實驗分析,本文方法均可提高滾動軸承故障診斷的效果及算法效率,說明在機械故障診斷中極具實用性。

4.2 滾動軸承故障診斷實驗

為進一步證明本文方法的可靠性,開展了滾動軸承故障診斷實驗。局部故障通過激光在外圈和內(nèi)圈的滾道表面中間以及滾動體表面分別加工了面積約為7、3.8、7 mm2的凹坑,深約為0.1 mm。

實驗臺見圖22,所用傳感器為IMI 601A11加速度計,信號采樣頻率為10 kHz,采樣持續(xù)1 s。軸承內(nèi)圈實驗轉(zhuǎn)速約為1 305 r/min,外圈、內(nèi)圈、滾動體故障特征頻率分別為67.1、107.6、90.2 Hz。外圈故障較容易檢測,下面僅給出內(nèi)圈和滾動體信號處理的結(jié)果。

圖22 滾動軸承實驗臺

圖23中的周期性脈沖并非源于內(nèi)圈故障,是與內(nèi)圈配合的軸產(chǎn)生了一定彎曲造成的。

(a)原始信號

(b)原始信號頻譜

圖24表明本文方法能夠抑制非軸承因素干擾,突出內(nèi)圈故障特征,這得益于形態(tài)學(xué)濾波十分優(yōu)良的非線性特征提取能力。

(a)時域信號

(b)頻譜圖

(a)原始信號

(b)原始信號頻譜

(a)原始信號

(b)頻譜圖

滾動軸承運動復(fù)雜,故障不易發(fā)現(xiàn),原始信號見圖25。但本文方法從繁雜的原始信號中,找到了滾動體存在一定程度故障的相關(guān)信息,如圖26所示,其中fb為滾動體故障特征頻率。

以上實驗分析結(jié)果進一步證明了本文方法的有效性和穩(wěn)定性,表明在機械故障診斷信號處理中的良好應(yīng)用前景。

5 結(jié) 論

本文利用非線性濾波器幅頻響應(yīng)分析法,總結(jié)了各形態(tài)算子的濾波特性,分析了結(jié)構(gòu)元素長度尺度及幅值尺度在濾波過程中發(fā)揮的作用,進而提出一種新的自適應(yīng)形態(tài)濾波算法。利用信號局部細節(jié)特征選取最佳直線結(jié)構(gòu)元素長度尺度,與形態(tài)閉算子組成一種適用于振動信號處理的形態(tài)濾波器。在滾動軸承故障診斷實驗中,本文方法與其他基于形態(tài)濾波的方法相比,診斷準確性和運算效率均有較大提升。

(1)形態(tài)濾波在機械故障診斷中的應(yīng)用取決于形態(tài)算子的類別和結(jié)構(gòu)元素參數(shù),選取時應(yīng)綜合考慮濾波性能和運算效率;

(2)滾動軸承典型故障信號常伴隨大量噪聲和調(diào)制現(xiàn)象,但周期性沖擊激勵起的結(jié)構(gòu)固有振動的細節(jié)信息總能保留下來一部分;

(3)基于形態(tài)濾波的信號處理算法類似于匹配濾波過程,自適應(yīng)實現(xiàn)取決于結(jié)構(gòu)元素尺度的選取:直線結(jié)構(gòu)元素能起到平滑消噪的作用,且算法效率最高;三角結(jié)構(gòu)元素能較多地保留原信號中的高頻振動、拓寬形態(tài)濾波器的通帶范圍。

(4)本文方法的關(guān)鍵在于直接利用測試信號的局部細節(jié)特征,為了能更有效地解決實際工程問題,考慮滾動軸承潤滑、各元件動力學(xué)性能等因素是未來工作的重要研究方向。