智能電動試驗車橫向控制策略及其仿真

劉立強，鄒旭東，王豐元，潘福全，周冬生，張明杰

（1.青島理工大學 機械與汽車工程學院，山東 青島 266520）（2.青特集團有限公司，山東 青島 266109）

0 引 言

智能電動車具有零排放、無污染、自動駕駛等優點，是汽車未來的發展方向，受到大眾歡迎[1]。智能車的橫向控制可使車輛按預定軌跡行駛，并在保障車輛行駛穩定性的前提下實現車輛跟蹤。本文系統以橫向尋跡偏差和橫擺角偏差作為狀態量，以前輪轉角作為輸入量，使用LabVIEW平臺，在橫向動力學模型的基礎上采用模型預測算法檢測智能車與期望軌跡的橫向距離偏差、橫擺角偏差及二者的變化率，并根據上述參數狀態變化進行分析，控制器輸出最佳前輪轉角，確保控制車輛在預定軌跡上平穩運行。

1 試驗電動車基礎參數

本課題以自主搭建的電動車為研究對象。試驗電動車為非獨立懸架結構，用步進電機控制前輪轉向[2]，其電機到轉向輪的轉向傳動比為5∶1。通過試驗數據分析，控制器輸出合適的前輪轉角信號，將信號傳遞給驅動器，由驅動器帶動電機運轉，電動機的動力再作用于轉向系統控制車輛前輪轉角的變化，從而控制車輛行駛方向。試驗車后輪采用輪轂電機驅動，電動車的主要參數：車體總質量m=200 kg，車寬d=1.212 m，車長l=2 m，質心到前軸距離Lf=1.024 m，質心到后軸距離Lr=0.618 m。經過實車試驗，測得車輛最小轉彎半徑r=3 m，車輛轉動慣量Iz=134 kg·m2，前輪側偏剛度Kf=-65.8 kN/rad，后輪側偏剛度Kr=-62.2 kN/rad。

2 車輛橫向動力學模型

車輛在道路行駛過程中會受到包括道路、空氣、車輛結構等多方面因素的影響[3]，本文重點研究車輛的橫向控制，盡量減少無關變量因素的影響。為了能夠更好地對車輛動力學特性進行研究分析，得到車輛的橫向控制器，特選擇簡化的二自由度模型進行分析[4]。在分析中做出以下假設：

（1）不考慮轉向系統對車輛的影響，直接以前輪角度作為輸入；

（2）不考慮懸架的影響，不考慮車輛的俯仰角和側傾角；

（3）將車輛的側向加速度限定在0.4 g以下，輪胎側偏特性處于線性范圍內；

（4）驅動力不大，忽略地面切向力對輪胎側偏特性的作用效果；

（5）不考慮空氣動力的影響，不考慮輪胎回正力矩及由左右輪胎載荷變化而導致輪胎特性變化的影響。

在上述假設條件下對車輛進行分析。建立基于慣性空間坐標系XYZ和固定在車上以目標車輛質心為原點的車輛坐標系xyz。圖1所示為車輛運動狀態與期望軌跡之間的關系，模型中各符號含義見表1所列。

圖1車輛動力學模型

表1 圖1模型中各符號含義

根據圖1可得出車輛橫向運動、縱向運動和橫擺運動的動力學方程：

智能電動車在道路行駛過程中，通過檢測車輛的期望軌跡偏差與偏差的變化程度對車輛進行控制，因此在本研究中引入橫向尋跡偏差和橫擺角偏差兩個參數，得到基于期望軌跡偏差的車輛動力學模型：

3 基于MPC算法的橫向控制策略

模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）是20世紀70年代由Richale和Cutler提出的一種現代控制理論算法，控制效果較好，可有效處理系統多個變量和系統約束，極大地滿足了工業過程控制的實際需求，現如今已成為工業控制中的重要理論之一[5]。

模型預測將目標問題變成模型預測控制求解開環最優控制問題，根據給出的目標函數和約束限制得到所要的控制序列，能夠進行多變量處理。智能車需要的狀態參數較多，對運行過程的平穩性有較高的要求[6]，且運行過程中需要時刻對期望軌跡道路進行預瞄和預測，因此根據模型預測控制原理設計控制器算法[7]。

智能車在行駛過程中，車輛控制系統要隨時獲取外界環境信息和車輛自身狀態信息，以便保證車輛處于可控范圍，并保持車輛自身的穩定性，控制器融合這兩部分信息后得到預瞄點，經MPC控制器作用，自動調整智能車橫向運動[8]。利用當前信息對車輛未來的行為進行預測，將計算得到的最優轉角輸出到轉向執行裝置，并將此刻狀態信息作為下一時刻的輸入信息處理，通過閉環控制實現車輛自動轉向控制[9]。

3.1 模型預測控制器設計

用χ=[eD，eD，φD，φD]T表示車輛動態參數，前輪轉角u=[θ]T為控制輸入變量時，輸出變量為Y=[eD，eD，φD，φD]T，在車輛動力學模型中，φe的作用范圍小，在控制系統中的影響力較低，可將模型簡化：

設定采樣周期為Ts，運用采樣控制算法，通過離散化處理將連續時間系統轉化為離散時間狀態方程。得到公式（6）：

式中：As=1+TsA；Bs=TsB；Ds=TsD；Cs=C；k=0，1，2，…；χ(k)=[eD(k)，eD(k)，φD(k)，φD(k)]T；u(k)=θ(k)；

式 中：k1，k2，k3，k4代 表 期 望 控 制 參 數，代表期望控制參數的時間常數代表衰減系數。

將增量模型放進預測模型中：

3.2 目標優化

在MPC控制器中，設定預測時域為p，控制時域為m，m≤p。已知當前k時刻下的控制變量x（k）和輸出變量y（k），可以通過迭代法預測控制系統中k+1，k+2，…，k+p時刻的狀態變化情況，得到：

預測時域的控制輸出變量為：

整理得到矩陣表達式：

為了使車輛能在預定軌跡上平穩快速行駛，引進松弛因子ε，以控制變量在每次迭代中的變化，變量的新值為原值加上變化量乘以松弛因子。松弛因子用來調節收斂速度，對改善收斂狀況效果顯著：當ε＞1時，為超松弛因子，能加快收斂速度；當ε＜1時，為欠松弛因子，能改善收斂條件。設計目標函數：

式中：Q，R均代表權重矩陣；ρ代表松弛因子的權重系數；ε代表松弛因子。

該目標函數可使智能車在預定軌跡上平穩快速運行。為便于計算機編程求解，用二次規劃的方法求最優解[10]，將問題描述等價為：

在控制時域m的范圍內，經過函數優化得到最優控制輸入增量序列，并將其中的首位元素作用于系統。

4 仿真分析

為了驗證控制策略的合理性和控制器的準確性，利用LabVIEW對車輛在不同速度狀態下，行駛在平直道路和彎路條件下進行仿真。在仿真控制中，引入指數衰減形式的期望參數，以改善控制過程的收斂性。通過調節較大的松弛因子，使得收斂速度大大加快。同時優先控制橫向偏差，對車輛進行仿真，仿真參數：p=20，m=10，R=5 000，-10°≤θ≤10°，-1°≤Δθ≤1°，-40 cm≤eD≤40 cm，-10°≤φD≤10°，Q=diag（1.5，1.5，1，1），ρ=10，ε=10，規定在試驗車輛行駛過程中，向右為正，向左為負。

為了合理選擇仿真參數，首先進行實際測試。在車輛運行的初始狀態，將車輛的前輪轉角設定為0，讓車輛在平直路面上行駛，并慢慢加速，待車速穩定后，駛入半徑為10 m的彎道路面，駛出彎道路面后保持直線行駛。測定在該段過程中車輛各項參數的變化情況。

在仿真測試過程中，將車輛設定為兩種狀態進行試驗：

（1）設定車速V=60 km/h，采樣周期Ts=0.01 s；

（2）設定車速V=20 km/h，采樣周期Ts=0.02 s。

兩種狀態的仿真共做10組，試驗后得到車輛前輪轉角變化、橫向位移偏差以及橫擺角偏差的曲線，并進行比較分析，選取仿真數據為眾數的一組作為仿真結果，如圖2所示。

由仿真結果可知，車輛在直道行駛時，各項參數保持穩定，在進入彎道后，車輛向右偏離預定軌跡。此時，在控制器的控制調整下，車輛前輪輕微左右偏轉，車輛逐漸向預定軌跡靠攏，期望軌跡偏差逐漸變小。在靠近期望軌跡時，保持前輪轉角固定不動，駛出彎道進入直道，此刻車輛位于預定軌跡左側，控制器繼續對車輛橫向位置進行調整，控制車輛前輪左右偏轉，使車輛重新回到預定軌跡。車輛在低速狀態下行駛，最大的橫向位移偏差為1.02 cm，最大橫擺角偏差為0.077°，車輛調整到穩態所用平均時間為0.85 s，其方差為0.000 3；而車輛在較高速度狀態下行駛時，最大的橫向位移偏差為4.23 cm，最大橫擺角偏差為1.39°，車輛調整到穩態所用平均時間為0.42 s，其方差為0.000 375。對兩種車輛狀態對比可知，車輛在高速狀態下的震蕩幅度比低速狀態下大，但調整到穩態的時間更短，車輛低速行駛時調整到穩態所用最大時間不超過0.868 s。因此，車輛在高速和低速兩種狀態下，控制器均能在0.87 s內完成控制任務，保證車輛穩定行駛。

本文通過分析車輛二自由度模型建立車輛動力學模型，并用MPC控制算法設計轉向控制器。為使車輛能在預定軌跡上平穩快速行駛，引進衰弱形式的期望參數及系統松弛因子調節收斂速度，改善收斂狀況，并利用LabVIEW進行仿真，

5 結 語

觀察車輛在直道和彎道行駛時控制器的控制效果。結果表明，車輛以高速和低速兩種速度狀態在直道和彎道中行駛時，控制器均能平穩控制橫向偏差和橫擺角偏差。在車輛行駛過程中，橫向偏差始終控制在±5 cm范圍內，橫擺角偏差始終控制在±1.5°范圍內，且控制準確，車輛運行軌跡出現偏差時能迅速回到預定偏差，魯棒性及穩定性均較好。

圖2 車輛行駛的仿真圖