內置壓電懸臂梁流致振動能量收集實驗研究

張 敏，張鴻鑫，劉永臻，雷 林

(重慶交通大學 航運與船舶工程學院，重慶 400074)

0 引 言

近年來為應對全球能源危機，對周圍環境的振動能量進行回收成為研究熱點。利用能量回收裝置可以將機械能轉化為電能，常見的3種機械能-電能轉換方式有：靜電式(electrostatic),電磁式(electromagnetic)和壓電式(piezoelectric)。壓電式能量收集方法與傳統的電磁式和靜電式發電原理相比，具有結構簡單，無電磁干擾，易于制作成各種所需尺寸和形狀的優點[1]。

當流體經過鈍體時，由于氣動力的不穩定性，會誘發鈍體發生振動，常見的流致振動有渦激振動(vortex induced vibration)、馳振(galloping)以及顫振(flutter)。

目前有眾多學者對不同壓電換能裝置的流致振動能量收集進行了研究[2-3]，H.D.AKAYDIN等[4]對一個直徑為19.8 mm的空心圓柱加單懸臂梁壓電裝置進行了風洞實驗研究，獲得最大功率為0.1 mW；ERIK MOLINO-MINERO-RE等[5]對一系列圓柱加單懸臂梁壓電裝置進行了水槽渦激振動能量收集實驗，圓柱直徑為8 mm時獲得最大功率為0.31 μW；A. MEHMOOD等[6]對低雷諾數、高質量比的渦激振動壓電能量收集進行了計算，獲得的最大功率為10 μW；A.ABDELKEFI等[7]通過實驗研究了上下游兩個串聯小立柱之間的距離和立柱的特征尺寸對壓電裝置輸出電壓和功率的影響；王軍雷等[8]研究了外界載荷對三相耦合圓柱繞流渦激振動能量轉換的影響，對能量收集裝置進行了數值研究，得出了輸出電壓及功率的變化規律；王軍雷等[9]對置于鈍體后的PVDF懸臂梁進行了數值研究，研究的重點是PVDF懸臂梁的大變形流固耦合計算問題，機電耦合跟流固耦合采用了分步計算，對輸出電壓的進行了分析。

ZHANG M等[10]建立流-機-電耦合計算模型，對低質量阻尼比渦激振動壓電能量收集進行了數值分析，得到不同電阻下的電壓及功率輸出，結果表明輸出電壓隨著電阻的增大而增大，輸出功率在特定來流速度和電阻時最大。

以上研究中結構大都可以簡化為單自由度形式，因此其最大功率輸出均對應特定流速，為了增大壓電能量收集裝置的工作帶寬，提出一種內置壓電懸臂梁式能量收集裝置。由于壓電片內置，可以減少對流場的干擾作用，降低流體阻尼，并且可以降低外部環境對壓電材料的侵蝕，此類結構的研究鮮有報道。為研究此結構的能量收集特性，筆者首先對壓電懸臂梁進行了自由衰減實驗，獲取主要影響參數，而后進行風洞渦激振動實驗，分析裝置的能量收集特性。

1 壓電能量收集模型

如圖1，一個雙晶壓電懸臂梁下端連接小質量塊，上端固定于圓柱上端的內部，兩根彈簧平行連接在垂直于壓電臂面的平面，另一端固定在風洞內壁上。將圓筒下端用另一彈簧固定于圓筒上游的細鐵絲上，使圓筒在實驗過程中始終保持垂直于水平面。風洞內來流方向平行于壓電片面，當風速一定時，圓柱在流體力作用下以一定的頻率和振幅擺動，以帶動壓電臂以一定的頻率和振幅振動，從而達到能量收集的目的。

圖1 壓電能量收集裝置Fig. 1 Piezoelectric energy harvester

2 實驗研究

2.1 自由振動實驗

選用一雙晶壓電懸臂梁，壓電材料為PZT-5H，壓電基層為銅壓電裝置各參數見表1。在距離壓電片200 mm處安裝激光位移傳感器(HG-C1200)，用于測量質量塊的振幅，其輸出信號由示波器(UTD2000L)顯示并記錄。雙晶壓電片采用并聯方式連接負載電阻，負載電阻輸出的電壓也用示波器進行顯示和記錄。

表1 壓電能量收集裝置參數Table 1 Parameters of piezoelectric energy harvester

使壓電懸臂梁的端部質量塊初始位移保持不變，同一電阻下進行10次自由振動衰減實驗，電壓隨時間變化曲線如圖2，由示波器采集數據進行傅里葉變換，得出壓電臂每一電阻下的固有頻率，見圖3。壓電臂的固有頻率隨著負載電阻的增加而增加，并在電阻達到一定值后趨于穩定，固有頻率的變化幅度相對較小約0.498%。

由歐姆定律可得負載電阻與電壓電流之間的關系：

圖2 輸出電壓時程曲線Fig. 2 Time-history curve of output voltage changing with time

(1)

其中負載總電阻表示為

(2)

RO為示波器的內阻，在本次實驗中RO=1×107Ω。

負載電阻上瞬時消耗的功率為

(3)

交流電瞬時功率是時變函數在時間間隔[t0,t1]之間，負載電阻所消耗的功率為

(4)

在相同的時間間隔內負載電阻消耗的平均功率為

(5)

不同電阻下初始電壓如圖4，隨著負載電阻的增加，電壓輸出值也在增大。

每種阻值的電阻消耗的平均功率如圖5，時間間隔[t0,t1]取[0,1.5]。R=134 175 Ω時輸出最大功率，這時壓電懸臂梁的阻尼也達到最大值，見圖3。

建立單自由度機電耦合模型，用以評估負載電阻對壓電臂固有頻率及阻尼的影響[11]，該模型表示如式(6)、式(7)：

(6)

(7)

圖4 不同阻值下初始電壓值Fig. 4 The initial voltage of different resistance

圖5 不同阻值下輸出的平均功率Fig. 5 The average power of different resistance

機電耦合系數即是指壓電振子在振動過程中，將機械能轉變為電能，或將電能轉變為機械能，這種表示能量相互變換的程度。它可以由式(8)確定：

(8)

式中：foc=7.828為壓電臂開路時(R=5×106Ω)的固有頻率，fsc=7.789為壓電臂短路時(R=6 745 Ω)的固有頻率。得出θ=1.22×10-4N/V。

對式(6)、式(7)進行線性分析，設

(9)

則上式(9)對時間的一階導數可表示為

(10)

以矩陣形式表示為

(11)

(12)

從圖3中可以看出，數值計算的阻尼比和頻率響應曲線與實驗值相吻合。

2.2 風洞實驗

將壓電懸臂梁一端固定于圓筒內部，彈簧兩端固定于風洞內壁，風洞空氣是由一臺370 W的電機帶動軸流風機驅動，由一個400 W的變速器實現無極調速，風速變化范圍為2～13 m/s。測試段剖面為(190×190)mm2，長度為783 mm，壓電裝置置于測試段的中后部。在風洞外距圓筒200 mm處安裝激光位移傳感器，用于測量圓筒的在垂直于壓電片平面的振幅，由自由振動實驗測得圓筒的固有頻率fc=2.895。激光位移傳感器的輸出信號以及壓電片輸出電壓均由示波器同步顯示和記錄。主要實驗裝置及安裝情況如圖6。選用106Ω電阻進行實驗，風速范圍為2～13 m/s。

圖6 實驗裝置布置Fig. 6 Experimental setup

2.3 實驗結論

如圖7，圖8，隨著風速的增加，圓筒和壓電懸臂梁的振幅逐漸增大，輸出電壓也逐漸增大，風速U=11.8 m/s時，電壓和振幅達到最大值，Vmax=3.391 V，Amax=7.66 mm。

如圖9，隨著風速的增加，壓電懸臂梁和圓筒的頻率有著較小的變化，其變化趨勢基本一致，這表明壓電臂由于外部圓筒的振動而作受迫振動。

圖7 不同風速下輸出電壓響應曲線Fig. 7 The response curves of the voltage for different wind speed

圖8 不同風速下圓筒的振幅Fig. 8 The amplitude of cylinder for different wind speed

圖9 不同風速下壓電片和圓筒頻率Fig. 9 The frequency of piezoelectric sheet and cylinder for different wind speed

3 結 語

壓電能量收集是自然界能量收集的一種重要形式，因此如何提高壓電能量收集器的工作帶寬和性能問題是非常重要的。

首先對壓電懸臂梁進行自由振動衰減實驗，確定了壓電懸臂梁在不同負載電阻下的固有頻率和阻尼。在不同的負載電阻下壓電片的固有頻率有微小變化，這是由于分流阻尼效應產生的。利用開路與短路的固有頻率，確定了壓電片的機電耦合系數。

風洞實驗表明，隨著風速的增大，圓筒的振幅和頻率也隨之增加；通過圓筒與壓電懸臂梁振動頻率的對比，表明整個過程中壓電臂受圓筒振動激勵做受迫振動，其輸出電壓也隨著風速的增大而增大。研究結果表明該能量收集裝置能有效的采集能量，在風速U=11.8 m/s時電壓值達到了3.391 V左右，在R=137 175時輸出功率達到最大，約為0.173 mW。