基于數學建模素養的高中教學策略研究

數學作為高新技術發展的核心之一，在各大領域得到廣泛的應用。數學建模是數學知識應用于生活領域的模擬表現形式之一，旨在實現數學知識和現實生活問題的完美結合。

一、培養高中生數學建模素養的重要性

當前，高中階段引入數學建模課程，培養學生的數學建模素養，已成為教學改革的重要發展方向，同時也是實現學生綜合能力提升的重要途徑。數學建模課程的開展，以培養學生能力為主旨，把學生作為課程的中心。教師將提前設計好的啟發問題拋出，通過引導，讓學生自發觀察、深入思考，借助討論、思辨、查文獻或實驗等多種形式探求問題的內在規律，最終通過數學形式表現實驗結論。這種以學生自我探究為主、教師引導為輔的教學模式，不僅激發了學生對數學學科的興趣，而且提升了學生運用數學理論來解決實際問題的能力。

二、高中生數學建模素養的培養現狀

在高中教學中實施數學建模課程面臨許多現實情況，如部分學校對數學建模的重視不夠、教師和學生對數學建模的認識不足、教材開發有待完善、相關板塊的能力考核沒有列入升學考核或考核占比較小等問題，在部分地區依然存在升學成績和能力培養難以協調的矛盾。這些問題都需要引起相關部門的重視，逐步消化和解決。

在高中開展數學建模素養的培養存在一定難度，主要表現在兩個方面：首先，數學建模本身就是數學學科的一個重要分支，具有嚴謹性、邏輯性和客觀性，這就使得數學建模課程增加了難度。尤其是高中生在邏輯嚴謹性和思維能力方面相對薄弱，數學建模課程的開展對教師授課方式和學生理解能力等方面都提出了更高的要求；其次，數學建模的核心是以實際問題為基礎，進行假設求證并且總結規律，最終通過數學知識來解決問題。這就需要學生在實際的數學建模操作中，不僅要具備嚴謹性，還要具備靈活性，廣泛深入地觀察實際生活，不斷求證和探索。可見，提升高中生的數學建模素養，不僅對教師的授課方式、應變能力和引導能力提出了更高要求，對提高學生的數學學科素養、培養學生的探究精神、提升學生的科學研究能力等方面也具有深刻的影響。

三、具體措施

數學建模素養在高中教學中的實施，首先要符合高中生的發展規律和學習特點，這就要求教師在授課的過程中必須做好備課，提前設計關鍵問題，在課堂上進行循序漸進地引導，實現學科教學的完整性。筆者結合高中數學教學要求，將數學建模的學習簡單地劃分為3個階段，即概念初解、實際應用、完善模型思維。主要實現學生對概念的理解，從單一的題型開始進行建模意識的培養，逐漸實現對日常現實問題的解析，最終通過對結論的反復驗證，逐步掌握完整的數學建模思維，解決對復雜問題的完整建模要求，全面提高數學建模素養。本文分別列舉3個例題進行輔助說明，希望對教學中引導問題的設置提供參考性意見。

1.理解數學建模概念，大膽提出假設。首先是概念初解，這個階段要求在教學中逐步引入數學建模的概念。建議借助數學應用題來過渡，通過應用題和數學建模方法的對比，引導學生從簡單的答題轉向對問題提出假設，幫助學生更好地理解概念。例如，有一個報童每天去進購報紙進行零售，分進價和零售價，如果到晚上還有沒賣完的報紙可以退回，有退回價。試問在隱藏進價、零售價和退回價的前提下如果想實現收入最大化，應該進購的數量是多少？如果是常規應用題，會在題干上標注各環節的價格，讓學生解答這個不等式應用題。但數學建模的第一步就是提出假設，所以將題干上的數據刪除，引導學生大膽提出假設，同時收集數據、深入思考。報紙售出獲利，進購太少會少賺錢，進購太多則會有剩余，退回就會賠錢。如何平衡各條件之間的關系，這是問題的核心。教師通過此類問題，引導學生提出假設，從實際生活出發收集數據，從應用題進行過渡，完成第一階段的教學目標，實現學生對數學建模概念的理解。

2.理論結合實際，培養解決實際問題的能力。第二階段的教學，主要是引導學生通過已知條件，推導出事物的發展規律，同時要結合現實生活，在符合邏輯的基礎上總結問題的解決方法。例如，某服裝店新上一款男裝，衣服尺寸和身高的比例（見表1），有以下3個問題需要解決。問題1：尋找表格中的對應規律，得出計算公式；問題2：根據規律得出身高160cm，對應的尺碼是多少？問題3：設一個人身高為171cm，他對應的尺碼是多少？

表1 單位：cm

以上3個問題考查了學生的解題能力和邏輯思維能力。問題1考查學生對知識的掌握情況，通過函數表達數量關系；問題2考查由上一題函數關系延伸的數列問題；問題3考查學生結合實際生活的能力。身高為171cm的人，按照四舍五入的算法，應該選擇39的尺碼，但要注意結合實際，人是這個問題的變量，除了考慮身高問題，還要結合體型、面料的彈性和版型等問題進行綜合考慮。數學建模的培養不是得出單一的標準答案，而是在嚴密的理論基礎上結合實際進行綜合研究。

3.進行結論分析和驗證，不斷完善建模思維。在數學建模的過程中，除了提出概念結合實際條件應用之外，更重要的一步就是對結論進行分析和驗證，使之完善于應用中。本階段主要培養學生對結論的驗證能力，不斷進行思考，從而完善結論。例如，某酒店推出一款活動套餐（見表2），根據日常銷量總結，庫存量保證在150套，根據以下售賣數據，如想達到收益最大化，套餐的定價是多少？

表2

本題主要考查學生對結論的驗證能力。學生通過模型假設，結合已知數據推導函數關系。在得出收益最大化的數據時，要驗證定價和售賣數量，如定價是不是整數？售賣數量是不是整數？教師要引導學生對結論進行驗證，進一步優化模型結論。

培養學生的數學建模素養，要結合學生的心理特點采取循序漸進的方式進行引導。這對教師的專業水平提出了更高要求，需要授課教師不斷提升個人業務水平和職業技能。除此之外，還要根據現有的資源不斷拓展各種形式的教學活動，如開展各類數學建模活動和競賽、組織社團活動或數學建模小組，激發學生對數學建模的興趣。在教學過程中，要讓學生切實感受到數學建模的作用，引導學生的喜愛和關注，從解題到自我設計問題實現對數學模型素養的全面提升。

當前，在高中開展數學建模教學依然存在很多不足之處，還需要教師不斷地展開探索。隨著各領域對數學建模的重視，教師專業能力的不斷提升，相信能逐步激發學生的學習興趣，提升數學建模素養，從而帶動高中生綜合能力的全面提升。