非均勻溫度分布對熱電制冷芯片熱端性能的影響

2018-12-11 09:05:56

制冷學報 2018年6期

(1 華中科技大學能源與動力工程學院武漢 430074； 2 張家港科瑞電器有限公司蘇州 215624)

熱電制冷技術通過帕爾帖效應直接將電能轉化為熱量或冷量，不依靠轉動部件，無噪音，無污染，能夠解決小體積電子設備的冷卻問題[1-3]。但熱電制冷系統的能量耗散比傳統壓縮式制冷系統大，性能系數也比傳統壓縮式制冷系統低很多[4-5]。

目前，提升熱電制冷的性能主要有兩種途徑[6-7]：1)芯片優化，即TEC芯片的結構優化或材料優值系數優化[8-12]；2)通過熱設計優化，即冷熱端散熱優化，降低熱阻并提升性能系數[13-14]。關于降低冷熱端溫差以提高TEC芯片性能系數的研究較多，B. J. Huang等[15]指出熱電制冷系統的設計需要通過迭代確定冷熱端溫差ΔT，而冷熱端溫差受熱交換器的影響。胡韓瑩等[16-17]研究了散熱系統對熱電制冷系統性能系數COP的影響，并指出采用基于相變的熱管散熱器可以大大降低熱端熱阻，提高系統COP。

TEC芯片工作性能依賴于熱與電的強耦合作用，焦耳熱及熱端向冷端進行的熱傳導是導致熱電制冷性能系數低的主要因素。因此，若TEC芯片具有非均勻的溫度分布，則會使芯片上不同區域的傳熱量不同，且物性隨溫度的變化也會導致各個效應的變化。在溫差發電領域，已有很多學者針對非均勻溫度場對TEC芯片工作性能的影響進行了定性和定量研究[18-20]，但在熱電制冷領域還鮮有相關的定量研究。許生龍等[21]研究了TEC芯片溫差不均勻程度對電偶工作性能的影響，證實了“橫向熱流”的存在。潘海俊等[22]研究了TEC芯片的非均溫特性對內部焦耳熱的影響并給出了溫度和熱流量的分布公式。朱仁江等[23]使用有限元方法對一種點熱源散熱進行了非均勻熱流分析，但只進行了定性分析，沒有定量分析。因此，筆者認為有必要對TEC芯片的非均勻溫度分布的影響進行定量研究。

本文針對一種熱端理想非均勻溫度場作用下的TEC芯片進行穩態分析，使用有限元分析方法進行模擬，探討非均溫特性對TEC芯片工作性能的影響，為TEC芯片的工程應用提供指導。

1 理論模型

1.1 控制方程

本文采用ANSYS workbench中提供的熱電分析模塊對TEC芯片溫度分布和工作性能進行三維數值研究。

在熱電問題分析中，熱流控制方程和電勢控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

表 1 Bi2Te3的相關物性隨溫度的變化關系[24] Tab.1 The related physical parameters of Bi2Te3 vary with temperature

注：T的單位為K。

(4)

(5)

式中：α為塞貝克系數，V/K;λ為導熱系數，W/(m·K)；σ為電導率，S/m。將式(4)和式(5)代入式(1)和式(2)可得：

(6)

(7)

1.2 非均勻溫度場邊界條件

本文進行有限元分析的邊界條件定義如下：假設在TEC芯片熱端有一個因散熱不良導致的圓形高溫區域，該區域的大小可由面積常數ω來表示：

(8)

式中：d為假想高溫區域的圓形直徑，mm；L為正方形TEC芯片的邊長，mm;ω為高溫區面積常數，ω的變化可以代表高溫區域的面積變化。

熱端工作溫度Th(℃)的分布為：

(9)

式中：tp為高溫區中心點溫度峰值，℃；th為無高溫區域時熱端的工作溫度，℃。(tp-th)為高溫區域最高溫度超出工作溫度的幅值，令θm為最高過余溫度,℃：

θm=tp-th

(10)

非均勻溫度場建立效果如圖 1和圖 2所示。圖 1所示為二維溫度分布，圖 2所示為在三維空間上的溫度分布。

2 計算方法

2.1 物性參數

本文以Bi2Te3作為分析材料進行模擬分析，其物性變化如表 1所示。其他材料的物性參數如表2所示，有限元分析的參數設置如表3所示。

圖1 非均勻溫度場的二維分布Fig.1 2D temperature distribution

參數數值銅片導熱系數λCu/(W/(m·K))400銅片的電導率σCu/(S/m)5.998×10-7陶瓷基板的熱導率λcp/(W/(m·K))18

表3 有限元分析的參數設置Tab.3 Parameter setting for finite element analysis

圖2 非均勻溫度場的三維分布Fig.2 3D temperature distribution

2.2 有限元模型

有限元分析使用ANSYS workbench平臺，選用Thermal-electric模塊。為了分析非均勻溫度場對TEC芯片性能的影響，考慮了128對熱電偶的TEC芯片，計算模型如圖 3所示。

圖3 TEC芯片的分析模型Fig.3 Analysis model of TEC chips

為確保計算的有效性，對該模型進行網格獨立性驗證。在網格數分別為8 354、15 290、21 358、24 066時，對應TEC芯片冷端的制冷量分別為13.338 W、13.249 W、13.203 W、13.198 W。根據驗證結果，當網格數≥21 358時，計算的制冷量基本不再受網格數變化的影響，網格數為24 066時計算的制冷量與網格數為21 358時只相差0.005 W，差距小于0.05%。為保證分析的可靠性并提升計算速度，本文選取網格數為21 358進行有限元分析。模擬分析時所采用幾何參數如圖 3所示。工況參數的設置如表3所示。

3 結果與討論

3.1 溫度場對制冷量的影響

本文計算中電流I=2.9 A。為對比非均勻溫度場各項參數th、θm、ω的變化對制冷量Qc的影響，定義：

制冷量偏差：

ΔQc=Qc-Qcth

(11)

相對制冷量偏差：

(12)

式中：Qc與Qcth分別為相同th對應的非均勻和均勻溫度分布下所得制冷量，W。

圖4 非均勻溫度場對TEC芯片ΔQc和ηΔQc的影響Fig.4 Influence of non-uniform temperature distribution on ΔQc and ηΔQc of TEC chips

圖4所示為非均勻溫度場對TEC芯片ΔQc和ηΔQc的影響。由圖4可知，ΔQc和ηΔQc均為負數，說明非均勻溫度場導致TEC芯片制冷量降低。從定量來看，過余溫度θm對制冷量偏差影響最大，如圖4(a)所示，|ΔQc|與|ηΔQc|隨θm的變化接近線性關系；面積常數ω對制冷量偏差影響較大，由圖 4 (b)可知，|ΔQc|與|ΔQc|均隨著ω的增大而增大。熱端工作溫度th的變化對θm-ΔQc曲線和ω-ΔQc曲線幾乎沒有影響。說明相對于非均勻溫度場的θm和ω，熱端工作均溫th對TEC芯片制冷量的影響較小，但由于th越高，制冷系統的制冷量越小[1]，所以th的增加使θm-ηQc曲線和ω-ηQc曲線升高，即非均勻溫度場影響的|ηΔQc|增加。

3.2 溫度場對功率的影響

溫度場對TEC芯片功率的影響可通過每個電偶臂電勢差與電流的乘積計算獲得，即：

P=∑Pi=∑UiI

(13)

取總的電勢差ΔU=∑Ui進行計算：

P=ΔUI

(14)

圖5 TEC芯片的電壓分布(ω=0.5，th=20 ℃，θm=20 ℃)Fig.5 The voltage distribution of the TEC chips

圖 5所示為TEC芯片的電壓分布，圖5(a)為整個TEC芯片的電壓分布，對每個電偶臂進行編號。芯片內熱電偶串聯連接，且不考慮各部分的接觸電阻，因此可以看到TEC芯片的電壓沿導體連續變化。圖5(b)為對每個電偶臂兩端的電壓差進行統計后所得電壓差分布。在非均勻溫度場的均溫部分，由于兩種材料的電導率不同，n型半導體和p型半導體電偶臂的壓降不同，但同一種材料電偶臂的壓降相同。而在TEC芯片非均勻溫度場的高溫部分，電偶臂的壓降明顯高于其他部分，這是因為兩種材料的電導率隨著溫度變化而變化。由表 1可知兩種材料的電導率與溫度成二次函數關系，且極小值均約為500 K，因此兩種材料在20 ℃時的電導率高于40 ℃時，導致高溫區的電偶臂的電導率小，壓降更大。

為對比在電流不變時，非均勻溫度場各項參數th、θm、ω變化對功率P的影響，定義：

功率偏差:

ΔP=P-Pth

(15)

相對功率偏差：

(16)

式中：P與Pth分別為相同th對應的非均勻和均勻溫度分布下所得功率。

圖 6所示為非均勻溫度場對TEC芯片ΔP和ηΔP的影響。由圖6可知，ΔP和ηΔP均為正數，說明該非均勻溫度場導致TEC芯片的總功率增加。從定量來看，θm對功率偏差的影響最大。由圖 6(a)可知，ΔP和ηΔP隨θm的變化接近線性關系；由圖 6(b)可知，ω對功率偏差的影響較大，ΔP和ηΔP均隨ω的增大而增大。th對ΔP的影響最小，th的增大使ω-ηΔP曲線和θm-ηΔP曲線略有下降。說明相對于非均勻溫度場的特性參數θm和ω，th對TEC芯片系統總功率的影響較小。由于th增大，制冷系統的功率略有增加，所以非均勻溫度場影響的ηΔP降低。在圖 6所示的工況中，當ω=0.75，th=20 ℃，θm=30 ℃時，TEC芯片的ΔP=0.870 W，ηΔP=2.608%。

圖6 非均勻溫度場對TEC芯片ΔP和ηΔP的影響Fig.6 Influence of non-uniform temperature distribution on ΔP and ηΔP of TEC chips

3.3 溫度場對COP的影響

TEC芯片的COP為：

(17)

為對比電流不變時，非均勻溫度場各項參數th、θm、ω的變化對TEC芯片COP的影響，定義：

COP偏差：

ΔCOP=COP-COPth

(18)

相對COP偏差：

(19)

式中：COP與COPth分別為相同th對應的非均勻和均勻溫度分布下所計算得到的COP。不同工況下ΔCOP和ηΔCOP如圖 7所示。

在圖 7工況中，當ω=0.75，th=40 ℃，θm=30 ℃時，TEC芯片的ΔCOP=-0.031，ηΔCOP=-10.9%。

圖7 非均勻溫度場對TEC芯片ΔCOP和ηΔCOP的影響Fig.7 Influence of non-uniform temperature distribution on ΔCOP and ηΔCOP of TEC chips

4 結論

本文通過ANSYS workbench有限元分析方法，研究了熱端非均勻溫度對TEC芯片工作性能的影響。分析得到如下結論：

1) 采用最高過余溫度θm，面積常數ω和熱端工作溫度th來定義熱端非均勻溫度分布。結果表明，隨著θm與ω增大，制冷量Qc降低、功率P升高、COP降低。th的增大對ΔQc、ΔP的影響相對較小，但對ΔCOP影響較大。

2) 對于工作在均溫條件下的TEC芯片，熱端工作溫度th是主要影響參數。因此，th對各種性能指標的絕對偏差(如ΔQc和ΔP)影響較小，對相對偏差量(如ηΔQc和ηΔP)的影響較大。

3) 在本文非均溫工況范圍內，相對制冷量偏差達到-8.788%，相對功率偏差達到2.608%，相對COP偏差達到-10.9%。說明TEC芯片熱端非均溫條件對其實際性能有較大影響。