淺析復(fù)積分的計算方法

楊文鈺

【摘 要】復(fù)變函數(shù)是高等院校工科類學(xué)生必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之一，復(fù)積分是復(fù)變函數(shù)中的一部分重要內(nèi)容。本文從被積函數(shù)的解析性及積分路徑是否閉合兩個角度總結(jié)了復(fù)積分的計算方法，并以典型例題加以說明。

【關(guān)鍵詞】解析函數(shù)；復(fù)積分；計算方法

中圖分類號： O174.5 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）21-0149-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.21.066

【Abstract】Complex variable function is one of the basic mathematics knowledge necessary for engineering students in colleges and universities，and complex integral is an important part of complex variable function.This paper summarizes the calculation method of complex integrals from the perspective of the analytic nature of the integrable function and whether the integral path is closed or not.

【Key words】Analytical function；Multiple integrals；Calculation method

復(fù)變函數(shù)理論和方法廣泛應(yīng)用于眾多自然科學(xué)領(lǐng)域，在電子工程、理論物理、流體力學(xué)、熱學(xué)等學(xué)科應(yīng)用廣泛，其中很多是和復(fù)積分有關(guān)的。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)課程的主要研究對象，柯西從積分學(xué)角度對解析函數(shù)做了相關(guān)研究。可見，復(fù)積分無論在理論研究還是實際應(yīng)用中都處于十分重要的地位。本文從被積函數(shù)的解析性以及積分路徑是否閉合兩個角度，對用參數(shù)方程法計算復(fù)積分、牛頓-萊布尼茨公式、柯西積分定理及其相關(guān)推論、柯西積分公式、高階導(dǎo)公式、留數(shù)等常用的解決復(fù)積分的方法做出歸納，分類，并舉例加以說明，從而對復(fù)積分相關(guān)知識的理解與應(yīng)用有所幫助。

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