二維卡爾曼濾波的多源信息序貫式融合去噪方法

陶平平　馮肖亮

摘 要：圖像去噪方法主要是基于單傳感器進(jìn)行研究的，單傳感器的信息已不能滿足圖像處理的需求。因此文章首先建立了多傳感器下的二維線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，然后對(duì)圖像進(jìn)行2DKF去噪，最后采用多傳感器的序貫式融合方法取得結(jié)果來滿足圖像處理的需求。

關(guān)鍵詞：2DKF；序貫式融合；圖像去噪

中圖分類號(hào)：TP212 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）30-0121-03

Abstract： The main method of image denoising is addressed on the basis the single sensor image information. However， the single algorithm of a single sensor cannot meet the high accuracy need of image recognition tasks. In this paper， a two dimensional linear discrete state space model of multi-sensor image system is established， firstly. And then the 2D Kalman filtering algorithm is utilized to complete the image denoising for each sensor. Finally， the multi-sensor information fusion in sequential fusion is utilized to fusion the results of each sensor to meet the needs of image processing.

Keywords：two-dimensional Kalman filtering； sequential fusion； image denoising

1 概述

我們主要通過圖像形式表現(xiàn)數(shù)據(jù)，所以希望獲得準(zhǔn)確的圖像來進(jìn)行分析和理解問題。多傳感器信息融合技術(shù)是通過多類同構(gòu)或異構(gòu)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合獲得比單一傳感器更多的信息，更有利于對(duì)事物進(jìn)行判斷和決策[1]。文獻(xiàn)[2]中的均值去噪等其他算法，都可以間接或直接的去除原始圖像信息中噪聲的部分影響，這些圖像去噪方法都是針對(duì)單傳感器圖像信息進(jìn)行研究的，所獲得的效果有限。文獻(xiàn)[3]中指出可以將不同圖像中的有用信息集中在一幅圖像中，因而將圖像融合技術(shù)應(yīng)用于圖像去噪時(shí)，能夠取得更好的效果。本文是基于分布式框架下的序貫式融合算法，對(duì)多個(gè)傳感器下的圖像進(jìn)行2DKF處理，然后采用去噪過程中的誤差協(xié)方差的比值構(gòu)造加權(quán)融合系數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多圖像信息的序貫式融合處理。利用文獻(xiàn)[4]的濾波方法進(jìn)行對(duì)比，仿真證明，本文算法的優(yōu)越性。

2 多源圖像信息序貫式融合去噪算法

2.1 多傳感器下的二維線性離散狀態(tài)空間模型

其中，x（i，j）是系統(tǒng)狀態(tài)，w（i，j）和vk（i，j）是零均值、方差分別是Q和R的噪聲，yk（i，j）（k=1，2，…，N）是第k個(gè)傳感器的觀測值，A是系參數(shù)矩陣，C是觀測矩陣。

2.2 單傳感器的2DKF圖像去噪算法

根據(jù)式（1）多傳感器圖像信息模型，以第k個(gè)傳感器為例，介紹基于2DKF的圖像去噪過程：

時(shí)間更新方程（預(yù)估）：

狀態(tài)更新方程（校正）：

Kk（i，j）為增益矩陣，R為觀測噪聲方差、Q為過程噪聲方差。

2.3 多傳感器圖像信息序貫式融合去噪算法

其過程主要包括：首先，對(duì)前N-1個(gè)傳感器的去噪圖像進(jìn)行序貫融合；再與第N個(gè)傳感器的去噪圖像融合即可得到全局的融合結(jié)果。

一般性，按照傳感器標(biāo)號(hào)順序進(jìn)行序貫式融合方法介紹：

（1）將第1，2個(gè)傳感器進(jìn)行融合去噪：

上式中，P1，2（i，j）為第1、2個(gè)傳感器序貫式融合之后的誤差協(xié)方差，1，2（i，j）為第1、2個(gè)傳感器融合去噪之后的輸出結(jié)果。

（2）再用前兩個(gè)傳感器的融合去噪圖像與第3個(gè)傳感器的去噪圖像進(jìn)行序貫式融合：

其中，P12，3為前3個(gè)傳感器進(jìn)行序貫式融合后的誤差協(xié)方差，12，3（i，j）為前3個(gè)傳感器進(jìn)行序貫式融合去噪的輸出結(jié)果。

（3）推廣到第N個(gè)傳感器，用前N-1個(gè)傳感器的序貫式融合去噪結(jié)果與第N個(gè)傳感器的去噪圖像進(jìn)行序貫式融合：

P1，...，N（i，j）是前N-1個(gè)傳感器的序貫式融合后再與第N個(gè)傳感器進(jìn)行的序貫式融合的誤差協(xié)方差，1，...，N（i，j）是前N-1個(gè)傳感器的序貫式融合去噪結(jié)果與第N個(gè)傳感器進(jìn)行的序貫式融合去噪的輸出結(jié)果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

從圖像上看：通過對(duì)經(jīng)典的Lena圖像進(jìn)行灰度值轉(zhuǎn)換得原圖圖（a），圖（b）為加噪圖。圖（c）為算術(shù)濾波、圖（d）為均值濾波、圖（e）為維納濾波、圖（f）為基于觀測值y1的傳感器的2DKF結(jié)果、圖（g）為基于觀測值y2的傳感器的2DKF結(jié)果和圖（I）為基于觀測值y3的傳感器的2DKF結(jié)果與本文序貫式融合濾波算法（h1）、（h2）、（h3）進(jìn)行比較，可以看出，圖（h2）的效果要好一點(diǎn)。

從數(shù)據(jù)上看：采用標(biāo)準(zhǔn)均方差MSE和峰值信噪比PSNR作為評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量好壞的性能指標(biāo)：

式中，MAX為255。I（m，n）為原圖像素的灰度值，K（m，n）為濾波后圖像的像素灰度值。MSE代表濾波后的圖像對(duì)原圖信息保留程度，其值越小表示近似度越高。PSNR與MSE相反，越大越好。

表1中，由MSE和PSNR分析可知，本文采用的基于2DKF的多傳感器信息序貫式融合方法去噪效果要比單傳感器的2DKF效果好，且其中一組序貫式融合結(jié)果要優(yōu)于其他濾波結(jié)果。

從MSE和PSNR的數(shù)值上分析序貫式融合順序?qū)敵鰣D像的影響：從MSE的分析可知，當(dāng)y1與y3傳感器的去噪圖像進(jìn)行序貫式融合之后再與y2傳感器的去噪圖像進(jìn)行序貫式融合的輸出圖像效果比其他兩個(gè)序貫式融合算法好。可見，先將MSE較大值的圖像進(jìn)行序貫式融合，在與MSE較小值的圖像進(jìn)行融合所得的效果更好。PSNR的數(shù)據(jù)與MSE相反，先將PSNR較小的圖像進(jìn)行序貫式融合，在與PSNR較大的圖像進(jìn)行融合所得的效果更好。

4 結(jié)論

本文首先在圖像上建立二維線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，然后對(duì)單個(gè)傳感器的圖像信息進(jìn)行2DKF去噪，再對(duì)各傳感器所得的圖像濾波結(jié)果進(jìn)行序貫式融合。通過仿真還發(fā)現(xiàn)多個(gè)傳感器的序貫式融合去噪效果與其融合順序有關(guān)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Li M， Dong Y. Review on technology of pixel-level image fusion. Measurement， Information and Control （ICMIC）， 2013 International Conference on. IEEE， 2013；1：341-344.

[2]Coupé P， Manj？仵N J V， Robles M， et al. Adaptive multiresolution non-local means filter for three-dimensional magnetic resonance image denoising. Image Processing Iet， 2011；6（5）：558-568.

[3]董明 ，蔣愛民，孫娟，等.基于字典學(xué)習(xí)的殘差信息融合圖像去噪方法[J].微處理機(jī)，2015，36（1）：58-62.

[4]Gu S， Zhang L， Zuo W， et al. Weighted nuclear norm minimization with application to image denoising. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. IEEE Computer Society， 2014；2862-2869.