運用數學方法解決遺傳學難題

安徽

復雜情景下概率的計算和遺傳模式的分析是遺傳教學中的重點和難點，課堂中筆者常發現部分學生因不能正確梳理解題思路和選擇合適的答題方法而出錯。尋找學生錯誤原因并進行教學反思后，筆者發現若在課堂上適時融入一些數學方法來解決遺傳學難題，可取得較為滿意的教學效果。

一、用特值法將模糊情景具體化

【例1】理論上，下列關于人類單基因遺傳病的敘述，正確的是 （ ）

A.常染色體隱性遺傳病在男性中的發病率等于該病致病基因的基因頻率

B.常染色體顯性遺傳病在女性中的發病率等于該病致病基因的基因頻率

C. X 染色體顯性遺傳病在女性中的發病率等于該病致病基因的基因頻率

D. X 染色體隱性遺傳病在男性中的發病率等于該病致病基因的基因頻率

【答案】D

【試題分析】本題著重考查幾種人類遺傳病的基因頻率與發病率（基因型頻率）的大小關系，題目設計新穎，有一定難度。解決此道選擇題時若用遺傳平衡中的配子法未免太過復雜且耽誤時間，筆者用特值法不僅讓學生輕松選出正確答案，而且還讓學生理解特定遺傳病中基因頻率和發病率差異的機理，讓學生知其然并知其所以然?，F以試題A項為例，假設人群中某常染色體隱性遺傳?。ㄓ肁，a表示）在男性中三種基因型個體數分別為AA=P、Aa =Q、aa =R；故在男性中此病的發病率=男性患者數/男性總人數×100% =R/（P+Q+R）×100%，在男性中此病致病基因頻率=a /（A+a） ×100%=（2R+Q）/2（P+Q+R）×100%。通過具體數值比較后學生很快觀察出常染色體隱性遺傳病在男性中的發病率應小于該病致病基因的基因頻率，此時筆者進一步引導學生分析兩個代數式，并找出二者不同的原因，這時學生看出Q在兩個關系式中分子上的差異，即男性雜合子不是患者，計算發病率時不考慮；而計算致病基因頻率時需考慮男性雜合子含有的隱性致病基因數。針對本題的另外三項通過選擇特定數值，而后利用公式計算“兩率”，學生很快總結出常見幾種人類遺傳病在某一性別中的“兩率”的大小關系。

此外在解決DNA中堿基計算、計算種群基因頻率時也可將不確定的百分數轉化為特定數值進行處理，解題時將模糊情景轉化為特定數值，不僅思路清楚明了，而且還可加深對相關概念的拓展理解。

二、總結公式將解題規律化

【例2】某常染色體隱性遺傳病在人群中發病率為1%，紅綠色盲在男性中發病率為7%，現有一對表現正常的夫婦，妻子為該常染色體遺傳病致病基因和紅綠色盲致病基因攜帶者。那么他們所生男孩同時患上述兩種遺傳病的概率是 （ ）

A. 1/24 B. 1/44 C. 1/88 D. 7/2200

【答案】B

【試題分析】本題結合遺傳平衡考查自由組合定律在兩種人類遺傳病中的應用，解答本題的關鍵是根據某常染色體隱性遺傳病在人群中的發病率為1%，利用遺傳平衡計算出該致病基因頻率，進而計算出正常人群中雜合子的比例。假設此常染色體遺傳病基因為a，紅綠色盲致病基因為Xb，由于常染色體隱性遺傳病在人群中的發病率為1%，可知a=10%，則在人群中AA=（1-10%）2=81%，Aa=2×（1-10%）×10%=18%，因此正常人群中攜帶者的概率是18%/（18%+81%）=2/11。根據題目信息可知，該夫婦的基因型是2/11AaXBY×AaXBXb，故他們所生男孩同時患上述兩種遺傳病的概率是2/11×1/4×1/2=1/44。

針對此類題型，可推導出由人群中隱性致病基因頻率進而計算出正常人中雜合子比例的公式。假設人群中aa=P2，進而可知人群中a基因頻率為P，A的基因頻率為（1-P），故正常人群中雜合子的比例為Aa/（AA+Aa） ×100%=2P（1-P）/（1-P2） ×100%=2P/（1+P），即達到遺傳平衡（或看作遺傳平衡）的群體中可由此公式解決隱性基因頻率與正常個體中雜合子比例的關系，讓此類試題解決起來重模式化和規律化，達到舉一反三的效果。此外在教學中關于植物中Aa連續自交，子代中逐代均去除aa（或不去除aa），則隨著連續交配次數增加，可歸納出子n代中Aa的比例與交配代數的公式，讓學生體會數學公式在遺傳題中的應用。

三、用拆數法推算親本基因型

【例3】若某哺乳動物毛色由3對位于常染色體上的、獨立分配的等位基因決定，其中A基因編碼的酶可使黃色素轉化為褐色素；B基因編碼的酶可使該褐色素轉化為黑色素；D基因的表達產物能完全抑制A基因的表達；相應的隱性等位基因a、b、d的表達產物沒有上述功能。若用兩個純合黃色品種的動物作為親本進行雜交，F1均為黃色，F2中毛色表現型出現了黃∶褐∶黑=52∶3∶9的數量比，則雜交親本的組合是 （ ）

A.AABBDD×aaBBdd，或AAbbDD×aabbdd

B.aaBBDD×aabbdd，或AAbbDD×aaBBDD

C.aabbDD×aabbdd，或AAbbDD×aabbdd

D.AAbbDD×aaBBdd，或AABBDD×aabbdd

【答案】D

【試題分析】此題以基因與性狀的非線性關系為情景考查自由組合定律的應用，常規思路是根據試題信息先找出此哺乳動物的三種毛色對應的基因型，而后聯系雜交過程推算出雜交親本的可能基因型，這種傳統解題思路較為復雜且耗時大。課堂上筆者引導學生根據“基因位置關系→決定基因行為（3對等位基因間自由組合）→推算雌雄配子種類和比例→決定子代雌雄配子組合數（子代的性狀分離比）”的邏輯關系，解題時可由子代的性狀分離比（即子代的雌雄配子組合總數）通過拆數法推導對應親本產生的雌雄配子數，進而得出對應親本的基因型。此題F2中毛色表現型出現了黃∶褐∶黑=52∶3∶9的數量比，即F2中雌雄配子組合數為64（拆成8×8），可推算F1黃色個體能產生8種雌配子和8種雄配子，則推導出F1的基因型為三對基因均雜合的個體（AaBbDd），故可推算產生F1的純合親本雜交組合為AAbbDD×aaBBdd，或AABBDD×aabbdd。通過把子代的雌雄配子組合總數進行“拆數”，從而推算親本產生的配子數進行解題，此方法可將復雜問題簡單化，同時提升了學生逆向思維能力和邏輯推理能力。

四、用多項式展開法解決群體中自由組合定律問題

【例4】水稻香味性狀（基因A、a）與抗病性狀（基因B、b）獨立遺傳，抗病對感病為顯性。為選育抗病香稻新品種，育種專家將無香味感病植株與無香味抗病植株雜交，其子代的統計結果如圖所示，若將上述雜交的子代再自交，后代群體中能穩定遺傳的有香味抗病植株所占比例為_________。

【答案】3/64

【試題分析】此題通過呈現實驗結果的形式考查群體自交中自由組合定律的應用問題，此類題型涉及多種基因型個體同時遺傳并涉及選擇特定類型子代的過程，給學生一種復雜感和恐懼感。常規思路解題時，若根據親本Aabb和AaBb通過自由組合定律推算出F1的各種基因型子代及比例，然后再各自自交，利用自由組合定律求出目標植株，這種方法太復雜且極易出現失誤。這時筆者引導學生用分離定律的方法解決此類問題，雖然交配中涉及兩對等位基因的自由組合定律，但每對等位基因遺傳中仍遵循分離定律，解題時可把一對等位基因產生的子代放在一個括號內看作一個多項式，另一對等位基因產生的子代放在另一個括號內看作另一個多項式，而后利用兩個多項式展開的思路求出所有子代中的類型及比例。用多項式展開法將復雜的自由組合問題轉化為簡單的分離定律問題，條理清晰且不易出現錯誤。利用此方法解決本題的思路如下：

五、用圖表比較法解決雜交組合中的模糊比例問題

【例5】已知果蠅長翅和小翅、紅眼和棕眼各為一對相對性狀，分別受一對等位基因控制，且兩對等位基因位于不同的染色體上。為了確定這兩對相對性狀的顯隱性關系，以及控制它們的等位基因是位于常染色體上，還是位于X染色體上（表現為伴性遺傳），某同學讓一只雌性長翅紅眼果蠅與一只雄性長翅棕眼果蠅雜交，發現子一代中表現型及其分離比為長翅紅眼∶長翅棕眼∶小翅紅眼∶小翅棕眼= 3∶3∶1∶1。

通過上述分析，可對兩對相對性狀的顯隱性關系及其等位基因是位于常染色體上，還是位于X染色體上做出多種合理的假設，其中的兩種假設分別是翅長基因位于常染色體上，眼色基因位于X染色體上，棕眼對紅眼為顯性；翅長基因和眼色基因都位于常染色體上，棕眼對紅眼為顯性。那么，除了這兩種假設外，這樣的假設還有______種。

【答案】4

【試題分析】通過雜交組合的模糊比例判斷遺傳模型（判斷基因位置和性狀顯隱性）是遺傳的?？紗栴}，此類試題著重考查學生比較分析能力與推理能力。試題的?？茧s交組合模型有3種：甲性狀×甲性狀→甲性狀∶乙性狀= 3∶1；甲性狀×乙性狀→甲性狀∶乙性狀= 1∶1；甲性狀×乙性狀→雌性甲性狀∶雌性乙性狀∶雄性甲性狀∶雄性乙性狀= 1∶1∶1∶1。教學中筆者通過列舉表格比較常染色體基因和伴X染色體基因的各種雜交組合及產生子代情況，讓學生通過圖表這種數學模型直觀全面地比較模糊比例問題，如表1、表2所示。

表1

表2

分析本題可知子代中長翅∶小翅= 3∶1；紅眼∶棕眼=1∶1，聯系親本可確定長翅對小翅為顯性性狀，而長翅和小翅基因所在的染色體位置不確定，果蠅紅眼和棕眼的顯隱性關系及基因位置都不確定。單獨分析長翅和小翅基因可位于常染色體上或X染色體上。單獨分析紅眼和棕眼遺傳模型時，有四種可能性：（1）紅眼為顯性性狀，基因位于常染色體上；（2）棕眼為顯性性狀，基因位于常染色體上；（3）紅眼為顯性性狀，基因位于X染色體上；（4）棕眼為顯性性狀，基因位于X染色體上。結合題干中兩對等位基因獨立遺傳，故可得出兩對相對性狀的顯隱性及等位基因位置關系中合理假設共有6種。用好表1和表2，仔細分析不同雜交組合中的相同與不同，定會在解決此類問題中游刃有余。

遺傳規律在具體試題中的靈活運用是遺傳知識的考點，也是很多學生學習中的易錯點。教學中在解決此類問題中融入數學方法，不僅能使復雜遺傳問題簡單化和模式化，而且也能讓學生感到數學作為解決生物學問題工具的獨特魅力。